최대 최소 극대 극소 (Global/Local + Max/min)
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00066863129
뭔가 혼자 엄청 크거나 혼자 엄청 작은 값을
extreme value라고 합시다.
이차함수 f(x)=x^2+x+1에 대해
x=-1/2일 때 함숫값 3/4은 extreme value입니다.
혼자 작기 때문입니다.
우리가 최솟값, minimum이라 부르기도 합니다.
근데 이렇게 최댓값이나 최솟값은 아닌데
그 근처에서 바라봤을 때 최댓값으로 생각할 수 있거나
그 근처에서 바라봤을 때 최솟값으로 생각할 수 있는
그러한 값들이 있습니다.
얘네도 extreme value로 분류해줍니다.
그런데 앞에 봤던 최대, 최소와는 구분해줍니다.
local extreme value라고 해줍시다.
따라서 최대, 최소는 local maximum, local minimum과
구분하기 위해 global maximum, global minimum으로
불러 줍시다.
따라서 extreme value를 위와 같이 분류해봅시다.
최대와 최소가 있고.
그 근처에서만 최대 혹은 최소로 볼 수 있는 애들이 있고
멀리서 봐도 최대 혹은 최소로 볼 수 있는 애들이 있습니다.
교과서에는 다음과 같이 소개합니다.
Local Minimum : 극소
Global Minimum : 최소
Local maximum : 극대
Global maximum : 최대
근데 저는 극, 최보다 local, global이 알아듣기 편해서
local max와 local min, 그리고 global max와 global min으로
부르기를 좋아합니다. 더 직관적이라 생각하기도 하고요!
극, 최는 우리가 극상위권, 최상위권 할 때는
극상위권이 훨씬 공부 잘하는 집단을 일컫는 표현으로 쓰곤 하는데
여기선 특정 지역에서만 센(?) 애들을 극이라 하고
전지역에서 센 애들을 최라고 하니 반대 느낌이잖습니까.
뭐 아무튼 돌아와서...
우리가 후에 수학2에서 a를 정의역의 원소로 하는 어떤 함수 f(x)에 대해
x가 a에 한없이 가까워질 때 f(x)가 한없이 가까워지는 값이 존재한다면
그 값을 함수 f(x)의 x=a에서의 극한값이라고 하고
함수 f(x)의 x=a에서의 극한이 수렴한다고 합니다.
그리고 x=a에서의 극한값과 함숫값이 일치하면
함수 f(x)가 x=a에서 연속이라고 합니다.
만약 어떤 닫힌 구간 [p, q] 내의 모든 x값에 대해
함수 f(x)가 연속이라면 우리는
구간 [p, q]에서 함수 f(x)가 연속이라고 합니다.
참고로 닫힌 구간, 열린 구간을 논할 때는
위와 같이 생각합시다. 좌표평면에서 (Cartesian Coordinate)
점의 좌표를 논할 때에도 (p, q)와 같은 표기로
x좌표와 y좌표를 나타내지만... 구간 끝을 포함하지 않는
열린 구간을 이야기할 때도 (p, q) 표기를 사용합니다.
위 내용이 최대 최소 정리 혹은
The Extreme Value Theorem입니다.
쉽게 말해 고1 수학 입장에서는
실수 전체의 집합에서 연속인 다항함수에 대해
어떤 닫힌 구간을 잡으면 그 구간 내에
반드시 다항함수의 최댓값과 최솟값이 존재한다는 것입니다.
아까 보았던 이 그림에서는 구간 [-1.5, 3]에서
x=-3/2일 때 최솟값, x=3일 때 최댓값을 지니죠?
즉, 구간 [-1.5, 3]에서 주어진 함수 f(x)=x^3-x+1는
x=-1.5에서 Global Min을, x=3에서 Global Max를 지닙니다.
구간을 [-0.75, 1]로 좁혀보면 어떨까요?
이러면 더 이상 x=-0.75나 x=1과 같은
구간의 끝값에서 함수가 Max/Min을 지니지 않습니다.
대신
여기랑
여기에서 각각 Local Max와 Local Min을 지닙니다.
뭐 이런 식으로 생각하자는 것입니다.
1. 연속 함수는 닫힌 구간에서 항상 Max / Min 존재
2. 구간 [p, q]에서 f(p) 혹은 f(q) 혹은 Local Max 혹은 Local Min 이
최대, 최소가 될 수 있음 (Global Max 혹은 Global Min이 될 수 있음)
어떻게 보면 Local Max/Min일 때
Global Max/Min이 되는 기회를 잡는 셈이죠.
우리 고등학교에서도 1등을 하지 못하면
전국에서 1등을 하지 못하고
대한민국에서도 1등을 하지 못하면
전세계에서 1등을 하지 못한다는 생각으로
경쟁에 치열하게 임해보시면 어떨까 하는 생각이 듭니다.
물론 이는 진보와 보수라는 이념의 문제,
좌와 우라는 이념의 문제와 깊이 연관되어 있지만
어쨌든 공부를 하는 우리 입장에서는
대학수학능력시험 혹은 내신 평점?이라는
결과물을 얻어낼 때까지
경쟁에서 패배한 자의 마음 가짐으로 임하기보다
반드시 승리해내리라는 마음 가짐으로 하루 하루를 보내는 것이
좋지 않겠습니까.
그렇다고 같은 반 친구, 같은 학교 친구를 경쟁자로 바라보진 마시고...
높은 확률로 다른 학교 친구를 경쟁자로 인식하는 것이
더 도움이 될 확률이 큽니다.
외대부고 등 특수한 학교 몇 군데 말고!
이러한 맥락에서 이차함수의 닫힌 구간에서의 최대 최소를
생각해보시면 앞서 학습한 Global/Local + Max/Min의
네 가지 경우의 수와 The Extreme Value Theorem에
근거해 이해해볼 수 있으실 것입니다.
이렇게 공부해두시면 후에 수학2 공부할 때
이렇게 공부하지 않은 학생들에 비해
더 쉽게 이해도를 높여볼 수도 있을 것이고요!
+ Local Max라고 Global Max는 아니지만
Global Max면 당연히 Local Max이기도 하겠죠?
우리 학교 전교 1등이 전국 1등이라 단정지을 수는 없지만
전국 1등이 우리 학교면 당연히 우리 학교 전교 1등인 것과
같습니다. (정시 기준) 비슷한 방식으로 Min도 이해해보세요~~
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
중국의 문인화 화원화 이거 뭐임 ㅋㅋㅋ 앞에 지문들은 맛있게 먹었는데 이거만...
-
내가 30분동안 과제푼걸 30초정도걸려서 나보다 횔씬 조리있게 설명하네 ㅅㅂ
-
미대생 무물 0
오랜만에 할 거 없는 기념으로..
-
아수라 문학 푸는 것보다 수특 수완 문제 푸는게 더 나을까요? 스토리 읊어주는 인강...
-
부작용: 사람이 염세적으로 바뀜
-
하... 공부하기 개싫다
-
뉴런하고도 문제 존나 안 풀리길래 내 대가리가 나쁜 건가 자책 엄청 했는데 드릴이랑...
-
강간범.jpg 5
이왜진
-
빨더텅처럼 기출 회차별로 모아져 있는 문제집 중에서 모의고사 시험지 형식이랑 완전...
-
이감 파이널? 상상? 가장 풀기 좋다하는 국어 실모가 무엇일까요
-
지식이라서 그냥 알면 되는거기 때문이다 나올거라는 보장도 없고 나온다고 해도 그거만...
-
외할아버지 장례식인데 결정이 너무 힘드네.. 재수생인데 가면 3일 있어야함..
-
https://orbi.kr/00069178391
-
막판에 ebs하면 비효율적인가요...? 3주되기전에 강사커리 회독 끝내고 2주는...
-
아직안샀는데 후기좀 그리고 왜케비쌈;; 35000원 뭔데
-
다른 시험들도 어떻게 공부해야할지 어느정도 알게되는듯 무지했을때 시도했던 공부법들이...
-
D-41 2
-
모든것=(A or Not A) (A or Not A)의 부정은 (Not A and...
-
후
-
ㅈㄱㄴ
-
오늘 컨디션이 별로여서 의지도 안 생기고 공부 망했네요. 올비언들은 의지 없을 때...
-
이제 40일 뒤에 봅시다 사실 눈팅은 가끔 했는데 (정보 찾느라) 글이나 댓글은...
-
간쓸개 시즌6 1
원래 시즌3-2까지ㅡ풀었는데ㅡ시간이 안될거같아서 시즌6만 풀어도 괜찮나요
-
07 9평 인증 10
탐구죽여버릴거야
-
이젠 연애로 기만하네 이게맞나
-
파이널 사려하는데 고민되네요 시즌은 그냥 따로 사는건가요?
-
국어를 해야할까요 수학을 해야할까요 국어 5모 7모 100점 수학 6모 96점 9모...
-
밸?런스게임 2
내년 4수 안할 확률이 98%임. 근데 만약에, 마안약에 하게 된다면 화학 버리고...
-
보라고 입은거니깐 대놓고 봐도 될까요? 비키니시티갈예정입니다
-
안되면 그대로 묻어버리면 그만인데 ㅋㅋ
-
이번년도에 공통 뉴분감은 일찍이 n회독 할 거 같은데 고쟁이나 블랙라밸같은 계산량...
-
앞으로 공부 어케 해야 할까요 기출 수특 수완 다 끝냈는데 실모 풀까요 아님 기출 계속 볼까요??
-
나도가고싶어
-
메가한테 글 내리라고 연락왔다
-
이거강의필수냐
-
이거 은근 어휘력을 좀 요구하네 이런 느낌 처음이야..굳굳
-
비겁하게 암기해가지 말고 정정당당하게 문맥으로 추론합시다
-
방금 몇개 사서 먹고 계좌이체했는데, 계좌이체한거 보여드렸는데, 대충 대답만하고...
-
강민웅 풀커리에 특특 2회독 실전300 1회독 완료했습니다
-
공부인증 8일차임다.. 사랑니 뽑고 왔는데 생각보다 괜찮아서 공부 조금 했습니다..
-
개추좀
-
개념 빠르고 정확하게 끝내고 기출문제집을 풀어야 하는데, 정시한테 맞는 거의 딱...
-
금황 진짜 씹간지네
-
ㅈㄱㄴ
-
25살 후기 4
그냥 공부 시작도 하지말걸. 어줍짢게 공부한건 아닌데 진짜 노력해도 안됨. 제자리를...
-
강k 후기 6
특수특수 개특수 딸깍하니까 공통은 다 풀리는데 미적이 너무너무 어려웠슴..
-
술식반전
Local을 relative라고도 해서 괜히 헷갈림
동네 최대, 상대적 최대... relative max/min이라고도 하는 것은 처음 알았네요
왜 극소 극대일까
국소 국대는 안되나
국소성의 원리 ㄷㄷ
불연속 극대극소 설명 좀 해주세용! 전 요즘 그걸로 문제 만들어 먹고 있습니당ㅋㅋ
불연속 함수에 대해 극값을 찾는 상황 말씀하시는 것인가요? 본문에 소개된 Local Max/Min의 정의에 따라 판단하면 되기 때문에 추가적인 설명이 필요할까 싶습니다 ㅋㅋㅋㅋ 물론 처음 배울 땐 불연속 함수가 어색해서 어라 하게 되는 것은 잘 알고 있다만
문제 구경하러 갈게요!