이차방정식의 판별식과 이차함수 사이의 관계, 켤레근
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00066862083
중3, 고1 수학에서 학습할 수 있듯이
모든 이차식은 p(x+q)^2+r 꼴로 정리할 수 있습니다.
이때 y=p(x+q)^2+r 이라는 이차함수의 그래프는
직선 x=-q에 대칭이고 점 (-q, r)에서 최대 혹은 최소를
지닙니다.
적당히 a=b=c=1 정도의 이차함수를 관찰해봅시다.
얘는 그럼 x=-1/2에 대칭입니다.
여기에서 켤레근의 성질을 증명해봅시다.
먼저 일반적인 상황, 모든 계수가 실수일 때입니다.
이때 만약 b^2-4ac<0이라면, 다시 말해 판별식의 값이 음수라면
꼴로 근을 작성할 수 있습니다.
따라서 만약 한 근이 허근임이 밝혀진다면
그것을 x=p+qi (p, q는 실수) 라고 할 때,
x=p-qi도 근이 되는 것이 대칭성에 의해 자명합니다.
계수가 모두 실수라는 조건이 붙는 이유는
p에 해당하는 -b/2a와 q에 해당하는 루트(ㅣDㅣ)/2a 가
실수여야 z=a+bi (a, b는 실수) 꼴로 나타내어
실수 부분과 허수 부분에 대해 깔끔하게 논해볼 수 있기 때문입니다.
비슷한 방식으로 모든 계수가 유리수라면
루트 안이 제곱수가 아닐 때
x=p+q or x=p-q로 깔끔하게
유리수 부분과 무리수 부분? 으로 작성해볼 수 있습니다.
따라서 x=p+q가 근이라면 대칭성에 따라
x=p-q도 근이 되는 상황임을 알 수 있습니다.
계수가 모두 실수일 때와 모두 유리수일 때
켤레근에 대해 논하는 상황을 살펴보았는데
핵심은 대칭성입니다.
그래프를 그려 시각적으로 확인해보면
처음 보았던 것처럼 x=-b/2a 가
대칭축이 됨을 확인할 수 있습니다.
물론 x=-b/2a 이렇게 기억해두시기보다
항상 직접 유도하는 습관을 길러두셨으면 좋겠고
x=-(이차방정식의 일차항 계수)/(2x(이차방정식의 이차항 계수))
이렇게 말로 풀어두시면 더 좋겠습니다.
후에 수학1에서 등비수열이라는 수열을 배울 때에도
등비수열의 합 공식을 기억할 때
저렇게 수식으로 기억하는 것보다
(첫째항에서 마지막 다음 번째 항 뺀 거)/(1에서 공비 뺀 거)
이런 식으로 기억해두시면 좋습니다.
비슷한 방식으로 조금 더 정리해보면...
"첫째항 곱하기 (1-공비의 항수 제곱) 나누기 (1- 공비)"
이렇게 말로서 기억해두시길 권해드립니다.
참고로 이는 2020년 1월 일산청솔에 계시던
정낙봉 선생님께서 제안해주신 것임을 밝힙니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
중국의 문인화 화원화 이거 뭐임 ㅋㅋㅋ 앞에 지문들은 맛있게 먹었는데 이거만...
-
내가 30분동안 과제푼걸 30초정도걸려서 나보다 횔씬 조리있게 설명하네 ㅅㅂ
-
미대생 무물 0
오랜만에 할 거 없는 기념으로..
-
아수라 문학 푸는 것보다 수특 수완 문제 푸는게 더 나을까요? 스토리 읊어주는 인강...
-
부작용: 사람이 염세적으로 바뀜
-
하... 공부하기 개싫다
-
뉴런하고도 문제 존나 안 풀리길래 내 대가리가 나쁜 건가 자책 엄청 했는데 드릴이랑...
-
강간범.jpg 5
이왜진
-
빨더텅처럼 기출 회차별로 모아져 있는 문제집 중에서 모의고사 시험지 형식이랑 완전...
-
이감 파이널? 상상? 가장 풀기 좋다하는 국어 실모가 무엇일까요
-
지식이라서 그냥 알면 되는거기 때문이다 나올거라는 보장도 없고 나온다고 해도 그거만...
-
외할아버지 장례식인데 결정이 너무 힘드네.. 재수생인데 가면 3일 있어야함..
-
https://orbi.kr/00069178391
-
막판에 ebs하면 비효율적인가요...? 3주되기전에 강사커리 회독 끝내고 2주는...
-
아직안샀는데 후기좀 그리고 왜케비쌈;; 35000원 뭔데
-
다른 시험들도 어떻게 공부해야할지 어느정도 알게되는듯 무지했을때 시도했던 공부법들이...
-
D-41 2
-
모든것=(A or Not A) (A or Not A)의 부정은 (Not A and...
-
후
-
ㅈㄱㄴ
-
오늘 컨디션이 별로여서 의지도 안 생기고 공부 망했네요. 올비언들은 의지 없을 때...
-
이제 40일 뒤에 봅시다 사실 눈팅은 가끔 했는데 (정보 찾느라) 글이나 댓글은...
-
간쓸개 시즌6 1
원래 시즌3-2까지ㅡ풀었는데ㅡ시간이 안될거같아서 시즌6만 풀어도 괜찮나요
-
07 9평 인증 10
탐구죽여버릴거야
-
이젠 연애로 기만하네 이게맞나
-
파이널 사려하는데 고민되네요 시즌은 그냥 따로 사는건가요?
-
국어를 해야할까요 수학을 해야할까요 국어 5모 7모 100점 수학 6모 96점 9모...
-
밸?런스게임 2
내년 4수 안할 확률이 98%임. 근데 만약에, 마안약에 하게 된다면 화학 버리고...
-
보라고 입은거니깐 대놓고 봐도 될까요? 비키니시티갈예정입니다
-
안되면 그대로 묻어버리면 그만인데 ㅋㅋ
-
이번년도에 공통 뉴분감은 일찍이 n회독 할 거 같은데 고쟁이나 블랙라밸같은 계산량...
-
앞으로 공부 어케 해야 할까요 기출 수특 수완 다 끝냈는데 실모 풀까요 아님 기출 계속 볼까요??
-
나도가고싶어
-
메가한테 글 내리라고 연락왔다
-
이거강의필수냐
-
이거 은근 어휘력을 좀 요구하네 이런 느낌 처음이야..굳굳
-
비겁하게 암기해가지 말고 정정당당하게 문맥으로 추론합시다
-
방금 몇개 사서 먹고 계좌이체했는데, 계좌이체한거 보여드렸는데, 대충 대답만하고...
-
강민웅 풀커리에 특특 2회독 실전300 1회독 완료했습니다
-
공부인증 8일차임다.. 사랑니 뽑고 왔는데 생각보다 괜찮아서 공부 조금 했습니다..
-
개추좀
-
개념 빠르고 정확하게 끝내고 기출문제집을 풀어야 하는데, 정시한테 맞는 거의 딱...
-
금황 진짜 씹간지네
-
ㅈㄱㄴ
-
25살 후기 4
그냥 공부 시작도 하지말걸. 어줍짢게 공부한건 아닌데 진짜 노력해도 안됨. 제자리를...
-
강k 후기 6
특수특수 개특수 딸깍하니까 공통은 다 풀리는데 미적이 너무너무 어려웠슴..
-
술식반전
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.