이차곡선
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00066778411
이러한 식을 관찰해봅시다.
먼저 C=0일 때
주어진 식은 위와 같은 꼴로 정리할 수 있습니다.
이때 r>0이면 모순입니다.
r=0이면 점 (-p, -q)을 의미하고
r<0이면 경우의 수가 갈립니다.
x의 이차항 계수와 y의 이차항 계수가 일치하면
원의 방정식을 뜻합니다.
x의 이차항 계수와 y의 이차항 계수가 일치하지 않고
부호가 같으면 타원의 방정식을 뜻합니다.
x의 이차항 계수와 y의 이차항 계수가 일치하지 않고
부호가 다르면 쌍곡선의 방정식을 뜻합니다.
예를 들어 다음과 같습니다.
타원, 쌍곡선에 대한 성질은 '기하'에서 학습 가능하니
궁금하신 분들은 학습해보시면 좋겠습니다.
만약 x, y 각각의 이차항 중 하나가 존재하지 않으면
포물선의 방정식을 뜻합니다.
x^2 꼴이면 중학교 때부터 학습하는 이차함수이고
y^2 꼴이면 기하에서 학습하는 형태의 포물선입니다.
이제 이러한 도형들을
적당히 평행 이동, 대칭 이동, 회전 이동시키면
2024학년도 6월 미적분 29번에 주어졌던
타원과 같이 xy의 계수가 살아있는, 즉
C값이 0이 아닌 형태의 이차 곡선을 작성해볼 수 있습니다.
비슷한 방식으로 어릴 때 반비례 함수, 반비례 곡선으로 공부하고
수학(하)에서 유리함수라는 이름으로 공부하는 y=1/x 도
앞서 배운 형태의 방정식의 쌍곡선을 회전 이동한 곡선입니다.
원, 타원, 쌍곡선, 포물선 위의 점에서의
접선의 방정식을 작성해봅시다.
먼저 기울기가 m인 접선의 y절편을 구해봅시다.
계산을 편하게 하기 위해
중심이 원점인 타원의 방정식을 기준으로 작성했습니다.
중심이 원점이 아닌 경우엔 타원이 평행 이동 됨에 따라
접선도 평행 이동해주시면 되겠습니다.
장축의 길이와 단축의 길이가 일치하는 타원,
즉 원의 경우에는 위와 같이 조금 더 단순해집니다.
마찬가지로 계산을 편하기 위해 치역이 실수 전체의 집합인,
중심이 원점이고 초점이 x축 위에 있는
쌍곡선의 방정식을 기준으로 작성했습니다.
필요 시 평행, 대칭, 회전 이동 해주시면 되겠습니다.
포물선 위 점에서의 접선의 방정식도
같은 방식으로 유도해볼 수 있겠습니다.
편한 증명 방법은 미분을 공부한 후에
접선의 기울기를 구해 m을
접점의 좌표로 표현해주시면 되겠습니다.
마찬가지로 포물선의 꼭짓점, 나머지 이차곡선의 중심이
원점이 아닌 경우는 평행, 대칭, 회전 이동으로 생각하면 굿
p.s. 고1 수학 원의 방정식 복습하다가
이차 곡선을 소개하다 말아뒀길래
설명하려면 이렇게 한 번에 하는 것이 맞다... 싶어
작성해봤습니다. 학습에 도움이 되었으면 좋겠습니다!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
인강듣고 국어가 많이 올라서 말씀따라 입시를 길게 잡게 된다면 내년에도 선생님 수업...
-
범부로 끝나면 안 됐어
-
9모 성적표 2
온라인으로 낼 확인 ㄱㄴ한가요 가능 하면 몇시부터인지..
-
언매 85 미적 80 물리 47 지구 39
-
물1 : 안락사 당하는 중 물2 : 이미 죽은 자들의 과목 화1 : 이걸 내년에...
-
거 씨발 1시간이 지났는데도 안올리네
-
화1or 물2 8
난이도, 표점, 공부량, 그런거 등등 따지면 뭐 선택하는게 나아요 둘다 거의 노베인데
-
구글링 하다가 2023년도꺼 부산교육청에서 만든 수능형 연계문항 이런거 있던데...
-
아까 낮에 올렸는데 사람들이 별로 없어서 다시 올립니다! 반수 시작하고나서 나태하고...
-
우울해
-
탈분극-> 재분극인거 탈릅-> 재릅으로 외웠음
-
1. 실모(이감,상상)돌리기 2. 아수라 듣기 3. 연계 조지기(국어 늦게 시작해서...
-
등급간 간극은 많이 크다는 거임 24수능 1컷47 2컷41 2509 1컷 50 2컷...
-
물2 지엽 4
트랜지스터 내가 더프 8번 틀려서 그러는거 아님
-
객관적으로 뭐가 더 어려움?.. 저는 강k가 더 어려윤 거 같네요
-
이 좆망한 과목을 내가 왜 잡아서
-
고기집-피방 ㅋㅋ 10
거하게놀았다 인생 ㅈ댓넹 헤헤
-
개인적으로 아수라 들을 시간에 기출+실모가 더 좋은듯
-
스카 뒷뒷자리 8
간쓸개를 뽑아서 푸네 카르마가쌓일것이다
-
9평 등급이 망한게 중요한게 아니야...물화 표본이 내 생각보다 더...
-
처방전 고작 몇천원씩밖에 안하는데 그걸로 어케 먹고 사는거죠? 나라에서 지원해주는건가요?
-
답이없는듯
-
얼레 5
얼마전까지 더웠는데 왜케 추워졌지
-
공부량을 ㅈㄴ게 늘려야겟죠..? 그래.. 그게맞아.. 하
-
호우호우 불어서먹으면 ㄹㅇ 개꿀맛다시
-
진짜로 제목에만 답변함 이인간들
-
많이 사면 네고도 해준다는데..?
-
저메추
-
안녕하세요, EBS 배경지식의 이해, 이배이 2025 에센셜 버전이 출판되었습니다....
-
오히려 올해 실모 지문이 훨씬 과한거 같은데 이거 약간 과년도 아카이브 느낌임?
-
학원 가기 전에 빨리 집 들러서 자료 뽑고 오는데 40분째 안 나옴;
-
생윤 공자 맹자 1
공자 맹자 구분 해야하나요?
-
3-4이려나요 6평1이었는데9평3은말이안돼
-
나온거 수학이랑 탐구밖에 없음
-
A고등학교 졸업 B 대학교 입학 후 한학기 수료 후 2학기 휴학, 이듬해 2월...
-
이매진 미보유
-
오줌을 한 8시간 동안 참았다가 창 밖의 저녁 하늘을 보며 화장실에서 손을 씻은 후...
-
수능 불안 0
탐구 지엽은 어떻게 정리함?
-
물리 지엽이 머가있지 15
흠...
-
진짜로?…
-
수능과 비슷한 난이도의 모고 추천해주세요 9모 지구 47점 임다
-
유승민 “의료위기 초래한 윤 대통령, 사과하고 장·차관 경질해야”...
-
고2때부터 주변에서 수학은 무조건 현우진이다 이미지가 강했어서 나는 뉴런을 듣지...
-
금머갈들이랑 격차는 줄여주면서 공부 덜 한 사람이랑 점수차는 벌려주는 시험지인거...
-
부호하나 잘 못 써서
-
엔제랑 실모??
-
한완수pt2로 대체가능한가..?
-
지2분포 보니까 3
얜 그냥 2부터 꿀이네
헉.. 분발하겠습니다
6월 모고에 저런 식이 나왔었군요
몬가 기하에서만 볼법한 식이 나와서 신기하네요 문제 내용은 당연히 이와는 무관하지만요 ㅎㅎ
2007 개정 교과 기벡 1단원에 있었죠. 일차변환과 행렬 크
직선 빠졌네
ax+by+c=0?
b²+c²=4ad일 때 직선이 됐던 거 같은데
여기서는 좀 다르게 표현되겠네