수학황분들…
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로피탈을 쓰지 않고 lim(x -> 0)일 때 (tanx - x) / x^3을 풀어보았는데…
제 풀이가 어디가 틀린걸까요
첫번째 사진이 제 플이이고 두번째 사진이 인터넷에서 찾은거에요
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4시간 반 잘 수 있음 실화냐 과연 얼버기를 할 수 있을것인지
2 tan(x/2)를 단순히 x로 두면 안됩니다.
이겁니다
tanx/x가 1로 수렴하는 것은 사실이지만 tanx=x인 것은 아니어서 분모 차수에 따라 테일러 급수 3차항, 5차항까지 전개해야 할 수 있습니다.
저기선 단순히 x로 근사해서 빼버린 바람에 나온 오류네요.
tanx = x+1/3x³+2/15x⁵+... 임을 이용하면
분자는 1/3x³+2/15x⁵+... 이고
분모는 x³ 이니까
x³을 약분하면 극한은 1/3 바로 나오긴 한다는
좀 더 근본적으로 보자면 x를 특정 값으로 수렴시킬 땐 동시에 수렴시켜야 합니다.