(강사)님들 변수 그렇게 잡는 거 맞나요?? 24학년도 9월 미적 30번
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00065746257
강사 포함 상당수가 이렇게 풀었을 것이다. 최초풀이일수록 더더욱.
(각PCQ=2theta로 잡아서 넓이 표현하면 대동소이하나 조금 낫다)
여기서 원의 중심 O를 잡아서 삼각형 PCO에서 PC=x, CO=1, OP=5이므로, theta에 대한 코사인법칙을 써서
상황에 맞게 대입하면
가 된다고 한다....
잘 정리해서 되게 그럴듯한 풀이가 되었는데, 실제로 해보면 계산이 상당히 많고 복잡하다. 그 이유는, S도 x와 theta 두 변수를 쓰고, x와 theta도 관계식이 음함수 형태로 되어 있기 때문이다. 이걸 하나하나 곱의 미분 안에서 음함수 미분을 두 번이나 각각 해서 구해야 하므로 계산이 많고, 변수가 난립한다. 루트가 근인 이차방정식은 덤이다. 여기서 오는 압박과 음함수의 생소함이 과연 출제 의도인가?
그리고 근본적인 질문. 왜 x를 PC로 두는가? 전혀 그 이유를 알 수 없다. S를 두 변수로 된 함수로 굳이 만들고 계산을 복잡하게 할 뿐이다.
그렇다면 무엇을 변수로 세팅해야 하는가? 그것은 S를 잘 표현할 수 있는 문자로 가야지, 아무거나 골라 잡아서 계산을 길게 만드는 짓을 했더라도 이게 아니다 싶으면 돌아와야 한다.
S는 무엇으로 만들어 지는가? 점 P이다. 점 P는 어디 있는가? 원 위에 있다. 원 위에 있는 점은 어떻게 표현하는가? 중심각을 이용하여 sin과 cos으로 나타내는 것은 교과서적 기본기이고 근본이다.
그렇다면 변수를, 마치 AB가 x축일 때 마치 좌표로 P(5cos(t), 5sin(t))하듯이 각 POB를 t로 두면 된다.
얼마나 깔끔한가? 하나의 변수로 되어 있는 이 식이 S 표현 방식의 근본이라 할 수 있다.
또한, 원하는 미분변수 theta는 t와 어떤 관계가 있는가?
사실상의 양함수 표현 두 개, 분리된 변수 관계가 얼마나 깔끔한가? 여기까진 중3도 대답 가능하다. 심지어 동일한 항이 반복되는 형태까지 매우 그럴듯하다.
(정확히 말하면 theta가 90도 근처 예각이면 t가 둔각일 때도 되지만, 그냥 theta가 45도 근처라고 하자)
이렇게 식 두 개로 딱딱 세팅을 하는 게 누가봐도 정답이다. 두 변수로 난립하는 식이 아니라. 아까 식이 더러웠던 이유는, 각도와 길이를 억지로 엮어서이다. 각도는 각도로 엮는 게 맞지 않나.
뭘 해야 할지도 눈에 선하다. 여기서 theta에 대한 미분을 해야 하지만, 둘다 t에 대한 미분을 하도록 하자. '관계만 알면 변수는 나중에 바꿔도 된다'는 게, 미적분 수준의 미분법 기본 개념이다. 해 보면 계산이 아까보다 훨 낫고 익숙하다. 변수가 분리되어 관계가 바로 보이기 때문이다.
이제 theta=45도일 때, t를 알아보면, P에서 AB에 내린 수선의 발을 H, P와 AB 사이의 거리를 h라고 하면, PH=CH에서 OH=h-1, 이므로 직각삼각형 PHO에서
이고 h는 굳이 전개하지 않아도, 누가 봐도 4이다. 그럼
이므로 이거 대입하면
이다. d(theta)/dt, dS/dt를 아는데 원하는 게 dS/d(theta)니까, 둘이 나누면 된다. 우린 이걸 매개변수 미분이라고 부르기로 했다.
어떤가? 두 변수를 분리해서 미분이 훨씬 깔끔하며, S와 theta를 각각 따로따로 생각하므로 헷갈릴 일도 거의 없다. 45도일 때 P의 위치 알아낼 때 이차방정식이 깔끔한 것은 덤이다.
미적분의 미분법은 변수 관의 관계만 알면 다른 변수로도 미분이 가능하다. 그렇다면 그 변수를 어떻게 잘 세팅하냐에 따라서 계산량과 시간의 압박, 나아가 시험 전체의 운영에 영향을 미친다고 볼 수 있다. PC를 x로 두는 건 연역적/논리적이지 않으며 결과적으로도 이익이 되지 않는다. 학생이 이랬으면 읽어보고 다시 잘 생각해보고, 강사가 제공하는 풀이가 이랬다면 그 강사는 반성 좀 하자.
(수정: https://www.veritas-a.com/news/articleView.html?idxno=471655 <-그냥 9월 미적 30번이라 구글했더니 나왔다. 들어가보면 교육 관련 신문 칼럼이라는 곳에서도 ('코사인 법칙' 썼다고 하니) 이 방식대로 풀었다는 것 알 수 있다. 나만 이거 생각한게 아닌거 아는데, 많이들 이렇게 했다는 자료로는 충분하다.)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
친구들이 계속 디씨냐고 물어보는데
-
이퀄 후기가 별로 없는 느낌ㅠ
-
회계사랑 비슷한지
-
님들아 추천 좀 6
영어 듣기 때 보통 18 19 20 25-29 43-45를 푸는데 예상보다 빨리 다...
-
화작 98 미적 76(씨불) 영어 94-1등급 생명 38(ㅆㅂㅆㅂ) 지구...
-
김준, 이창무, 이훈식.. 수강시간이 여기서 드러나네 잘 그린건 아닌데 나혼자 보기...
-
근데 나한테 작년 현장에서 그닥 잊논이 임팩트 있지가 않았음 3
오히려 끝나고 나서 내가 시발 이걸 어떻게 풀었노 이런 느낌이었는데 풀 때 거의 발췌독해서 그랬나
-
걍 글을 못읽는걸까요 8덮 독서 전지문 다맞은게 없음 글을 100퍼 읽었다는 느낌도 안 들구요
-
8덮 국어 2
독서 다 푸는 데 30분 걸려서 15번 하나틀림 ㅁㅌㅊ?
-
걍 쌩노베에요 모고도 제대로 본 적 없음 ... 오래 놀았고 늦은 건 알지만...
-
다들 어떻게 느끼심? 전 좀 빡빡은 했던거같음
-
앱스키마 1권 리뷰시트까지 총 10일 걸렸고 2는 theme4만 하면 끝나는데...
-
눈대중으로 판단하다가 끄적끄적 11로쓰고 넘겼었는데 다시푸니까 겁나 골 때리는...
-
이번엔 수학이 역대급이네 ㅋㅋ
-
대부분 결과적으로는 똑같은 소리 하던데
-
수학의 정석 0
민
-
한문하고싶다 2
옛날엔 꽤 잘했었는데
-
안고운말이 와서 안고운말로 받아칠때는 늘 쫄리는거같아요
-
강e분 독서 e11 헬리콥터 자체제작 풀어본사람 수특을 안해서 그런건진 모르겠는데...
-
사설 지구 0
지구 평가원에서는 40초정도 받는데 사설에서는 30점, 못보면 20점도 나오는데...
-
. 수1 수2에 비해 어떰 한번 더 할까 고민중임
-
뭐 ABPS를 그대로 쓰란 말씀은 절대 아니고 ABPS로 대표되는 지문내용을 범주화...
-
수특 레벨2~3정도 문제들진짜 많이틀려야 단원당 2~3개 정도고작수 공통 기출 쭉...
-
일단 잇올에서 쳤는데 내 앞뒤로 개큰 아저씨기침하는 애들 있었고 약 5분마다...
-
수1수2 각각 한줄 평가좀요 난이도는 설맞이랑 비교해서 비슷한가요 더 쉬운가요?
-
끝날 때까지 끝나지 않는 시련이 올수록 그 시련을 피하지 않고 마주하겠다.
-
이게 약간 시설문제의 정석같은 느낌? 문제는 좋으나 작수랑 6평을 봤을때 느낌이 좀...
-
계속 3떠서 미치겠는데 독햐력 문제인 듯해서요…..
-
죽자
-
지구과학 다들 잘봤나요? 전 앞장에서 좀 막혔었는데 여러분들은 어땠나요?
-
절대평가의 정상화는 역시 신 석 열
-
그냥 삼수삼수삼수선보다 물2 축돌리기 감성으로 하는 게 더 편한 거 같음...
-
1. 강민철 수강생 - 15년B 신채호 혹은 08년 정물화 2. 김동욱 수강생 -...
-
사설은 왜 어렵게냄? 어차피 수능 일주일전부터 30분씩만 봐도1뜨는데 좀 쉽게내지
-
이지치 니지카
-
오늘 더프처럼 12
막 발상적인 문제 많은 n제 없음? 평가원마냥 ㅇ? 처음보는 문젠데 이런 느낌으로..
-
[단독] 혼잡도 낮추겠다더니‥독도 조형물만 골라 철거한 서울교통공사 1
[뉴스데스크] ◀ 앵커 ▶ 최근 서울 지하철 역사들에 설치돼 있던 독도 조형물이...
-
돈 아깝게 신규제작 하지말고 교육청모로 갈음하자
-
이퀄 14번같은거 와꾸 보자마자 파블로프의 개처럼 max(f,0)이 구간...
-
수선사 결사로 내신마냥 돈오점수랑 천태종이었나 그거 구별시킬 줄 몰랐다 ㅋㅋ 한국사...
-
무조건 와리가리 하시나요??
-
미분하면 위끝 아래끝 대입하면 되는 거 아니었나요?? 왜 x²도 미분하는 건가요?
-
대치동 학원가와 교육부의 선행학습 금지법, 올림피아드 금지로 해외 인재 가장 최다 유출국 0
교육에 이게 옳다, 그르다는 선입견은 좋지 않은 것 같다. 각자 살아가고,...
-
오늘 야식 메뉴 추천 좀
-
더프 신청한번하기 정말힘드네 한강 이남에 러셀말고 외부생 신청가능한곳 혹시 아시는분...
-
흔히들 영재고를 떨어지면 과학고를 가면 된다고 생각하시는데, 반은 맞고 반은...
-
????? 21번 이거 p=177 나오느거 맞았어요??? 7
177 <<< 쥰내 괴랄하게 나오길래 어떻게 할까 하다가 걍 스킵했는데..
-
7덮 수학 76----> 8덮 수학 76
-
부탁을 거절하는 등의 의미로 쓰일땐 괜찮은데 (예를 들어 영어로 따지면 I'm...
-
일본 유학 질문 받음 18
올해 일본에 있는 대학에 입학해 새내기의 삶을 즐기고 있습니다. 사진은 재학중인...
전 첫번째로 풀고 무한계산조짐 하
이거 계산 빡세겠다 싶을때 돌아와서 간단한 계산(사실상 양함수)으로 돌아가는 게 실전에서 가능할까? 싶긴 함
그리고 솔직히 빡센계산 하다가 포기한게 대부분인데 그 계산 억지로 밀고나가는 해설, 이거 의미있는건지 다시 잘 생각해봐야됨