근사, 로피탈 팁
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00065136947
1. 테일러(맥클로린) 급수, 삼도극 근사
tan x, sec x 등은 수렴반경이 무한대가 아니어서 급수에 x = pi 등을 넣으면 발산하지만 x가 0으로 가는 상황일 확률이 높으므로 크게 상관없습니다.
sin x, cos x, e^x는 각 급수가 모든 실수에 대해서 수렴하고, cos x 외우기 귀찮으면 sin x 급수 미분하면 됩니다.
e^x는 미분하면 자기자신 나오는 급수 생각하면 됩니다.
여기에서 3차, 4차항까지 끊으면 삼도극 근사식이 나오죠. (x가 0으로 갈 때 고차항들은 충분히 작아지므로)
탄젠트 시컨트는 일반항이 복잡하고 규칙이 눈에 안 보이므로 대충 3차항까지만 외워도 충분합니다.
2.
로피탈은 엄연한 정리이므로 로피탈이 성립하지 않는 경우는 없습니다.
다만 조건을 정확히 알아야하는데,
0/0, +-무한/0, +-무한/+-무한의 부정형이고 분모분자 함수가 각각 미분가능할 때 쓸 수 있습니다. (0/무한은 그냥 0으로 수렴)
또한 분모분자를 각각 미분한 후에 나오는 극한이 수렴하거나 +-무한대로 발산해야만 성립합니다. 미분해서 나온 극한이 여전히 부정형이면 계속 미분해보면 돼요.
예를 들어 x가 양의 무한대로 발산할 때 (x + sin x) / x의 극한은 1로 수렴하지만 로피탈을 쓰면 cos x의 극한이 되어서 진동발산합니다. 이건 진동발산이라 성립하지 않는 것이고, 로피탈 썼는데 왜 진동발산이 아니냐 하시면 곤란합니다. 적어도 조건은 정확히 알고 써야돼요. (고등학교 지식으로 증명은 가능하지만 교과서에는 없는) 교과외 내용을 쓰는 이상 내용을 제대로 숙지하지 못해서 발생한 문제는 본인 책임일 수밖에 없습니다.
만약에 미분해서 얻은 극한식이 양의 무한대로 발산하면 원래 극한도 무한대로 발산합니다. (수렴하지 않더라도 +- 무한대 발산이면 원래 극한도 이를 따라감)
로피탈을 쓰면 오히려 식이 복잡해지도록 설계한 문제도 있으니 잘 안 풀릴 때만 로피탈을 최후의 수단으로 쓰는게 좋습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
안녕하세요. 울산에서 쭉 살아왔고 재수끝에 08학번 연대전기전자로 들어간...
-
사실 벌써 저는 수능을 본지가 좀 지난 상태입니다만,고등학생들, 그리고...
-
잘보신 분들은 축하드리지만못봐서 속상한 분들이 더 많을꺼예요.아직 입시전쟁은 끝난게...
-
성균관대랑 경희대 겹쳤는데요9시~11시까지 경희대고12시부터...
-
행운이란 속수무책으로 기대해야하는 것이 아닙니다. 운수는 그냥 수학적 확률이고 그런...
-
남아 있는 자들에게 삶이 중요하다는걸 깨닫게 해주기 때문이다.
-
앜나아싸임 0
미치겠음..진짜..애들이 특별히 따돌리는 것도 아니고 그냥 친구없는 아인데요 ;왜...
-
무슨 방해물이 있다하더라도 견뎌내야합니다. 그렇지 않다면 그것은 꿈이 아니라...
-
이런 계획이 있었군요..서사모아 대한민국 임시정부 설립계획본격...
-
고3때 같은 경험, 같은 방황을 했던 사람으로서... 10
우선 잡설부터 할게요.지금 있는 위치에서 한 발짝만 물러서서 좀 더 넓게 세상을...
-
재수생인데 정말 이번엔 대학을 가고싶어요 ㅜㅜㅜ제가 수리를 너무못해서 가형에서...
-
1년전쯤? 에 의사양반님이 올렸던것 잊혀진것 같아서 링크걸어두고 갑니다.수학에...
-
[BGM주의] 수험극복수기 『파리, 날다!』-1. 여러 갈래의 길목 위에서 22
2012 수능생들을 위한 수험극복수기, 『파리, 날다!』1.여러 갈래의 길목 위에서...
-
[BGM주의] 수험극복수기 『파리, 날다!』- 0. Intro 18
2012 수능생들을 위한 수험극복수기, 『파리, 날다!』0.Intro BGM:...
-
원피스 명언 0
내가 되겠다고 결정한 거니까 그걸 위해 싸우다 죽는다 해도 상관없어! -루피-
-
이제 두 달 밖에 안남았는데 새 강의를 시작해도될까? 남들은 정리 단계에...
-
피해의식 1
피해의식이란 열등감의 한 부분을 의미하는 것입니다. 고집이 쎈사람, 자기 주장이...
-
ㅜㅜ흑흑 요즘 너무 지침 흑 재수생 힘듬
-
조금씩만 더 노력을 하자 그러면 분명 조금씩이라도 발전하리 정체되지 말고 조금씩 나아가자
-
태산에 걸려 넘어지는 인간은 없다.인간을 넘어지게하는것은 작은흙무더기이다. 2
무엇때문에 힘들어하나요?
-
공부를하다보면 모두들 불평 불만만 늘어놓고 있는건 아닌지...불평,불만,핑계,변명을...
-
이번 무한도전 서해안 고속도로 가요제 앨범 수록곡 중GG (바람났어), 바닷길...
-
이 세상은 나 자신을 중심으로 돌아간다. 나 자신이 어떤 마음가짐인지에 따라서결말은...
-
반성ㅋㅋ 0
오늘 좀 너무놀음 울엄마가 날 놀자고 꼬시긴 했지만집에 와서는 바로 독서실...
-
아.. 내가 방황하는 이유가 노력을 하기때문일 수도 있구나..
-
자신의 값어치를 계산할 수 있는 사람은 자신뿐이다. -펄 베일리 다들 너무 낙심하지...
-
늦는 것을 두려워 하지말고, 멈추는 것을 두려워 해라. 0
중국어 책에 있던데, 와닿아서요:) + 불가능은 노력하지 않는 자의 변명이다.
-
우리는 1년후면 다 잊어버릴 슬픔을 간직하느라고 무엇보다 소중한 시간을...
-
아버지 曰 "아들아, 아버진 오늘만 보며 살았지만 넌 내일도 보면서 살아라" ....ㅠㅠ
-
[그럽디다. 사람 사는 일이 다 그렇고 그럽디다] 그럽디다. 사람 사는 일이 다...
-
힘들다 0
밖에 나가서 있으려니깐 힘들어 학사원에서 밥도 잘 주고 잠도 잘 재워주고 빨래도...
-
안녕 얘들아. 난 이제 20대 후반을 향해가는 사람이니 말 좀 편하게 써도 되겠지....
-
노인병동에 봉사를 하고 왔습니다 보통 치매걸린 분이 대부분인데 마비 걸리신 분들도...
-
One must live the way one thinks or end up...
-
저는 아니 저도 그래요 항상 해야지 해야지 나만 힘든게 아니니까 더 열심히...
-
걱정이 고개를 쳐들때 그걸 억누르려 애쓰지 마라 대신 걱정의 부질없음에 대해...
-
명문대학을 합격하지 못한 내가 여기에 글 올려도 되는지 모르겠지만 올려볼께 ^^ 10
난 이제 대학 들어가는 11학번이고 오르비에서 언급하는 괜찮은 대학에 가지못한 소위...
-
'날씨가 좋기만 하면 벼가 익지 않는다' 여러가지로 해석이 되더라구요.. ㅎㅎ 꼭...
-
자신이 힘들 땐 언제나 자기자신으로 인해 자신을 즐겨라 이말을 깨닫게 되면 너는...
멱급수 사진은 인터넷에서 긁었는데 지금 보니 오타가 많네요. sin x 급수에서 x⁷ 분모는 y!이 아니라 7!이고 시그마도 n=1이 아니라 n=0부터입니다.