4번 풀이
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00063239293
문제
풀이
루마니아 수학 저널에 실린 문제로 기억합니다.
적당한 정수 a, b, c가 존재하여 n = a² + b² - c³이 성립하는 정수 n을 좋은 정수라고 하자.
첫 번째 식에 의해 임의의 홀수는 좋은 정수이다.
두 번째 식에 의해 임의의 2 × 홀수는 좋은 정수이다.
세 번째 식에 의해 임의의 4 × 홀수는 좋은 정수이다.
네 번째 식에 의해 임의의 8 × (좋은 정수)는 좋은 정수이다.
이제 임의의 정수 n이 n = 2^a × b와 같이 인수분해된다고 가정해보자. 여기서 a는 0 이상의 정수이며 b는 (음수일 수도 있는) 홀수이다.
먼저 a = 0인 경우를 살펴보자. n = b = 홀수이므로 위의 논의에 의해 n은 좋은 정수이다.
a = 1, 2, 3인 경우도 마찬가지로 위의 논의에 의해 n은 좋은 정수이다.
이제 a가 4 이상인 경우를 살펴보자. a를 3으로 나눈 몫과 나머지를 각각 x, y라고 하면 a = 3x+y이고 n = 8^x × 2^y × b이다. 이때 y는 0 이상 2 이하이므로 2^y × b는 위의 논의에 의해 좋은 정수이다.
또한 x는 자연수이므로 좋은 정수에 8을 x번 곱한 것 역시 좋은 정수이다.
따라서 임의의 정수가 좋은 정수임이 증명되었다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
능력이 없으면 만족할줄 아는 마인드라도 가져야하는데 둘다 없음 ㅁㅌㅊ?
-
그건 바로 우리 삼촌댁 강아지였고요
-
생1 실모 1
70회분 15만원이면 괜찮은거 맞죠..?
-
ㄹㅇ 만들어도 12~13번 정도밖에 못 만들겠음
-
커뮤에서 보기 힘든 잔잔함
-
담배피러나옴 0
얼어뒤지겟노
-
일찍일어나야함
-
진짜 뭐노
-
T여서 좋은점은 12
슬픈 일이 일어나지 않는한 우울하지가 않음 새벽감성 이런거
-
성공하더라도 잃는 게 생각보다 많음을 인지하고 시작해야함
-
시대 강대 0
시대 합격문자는 왔지만 수학 3이라 낮반 확정인데다가 사탐런 할거면 강대가 낫겠죠?...
-
서울대 cc 0
일반고 3점대에 선택과목이 과탐이였으면 설대 문과쓰면 보통 cc임?
-
사실 안힘든사람이 어디잇겟냐만은 너무 힘들엇서…
-
내꿈 고양이 키우기
-
얼버잠 10
얼리버드가 잠을 잔다는뜻 쿨쿨쿨
-
그것은오르비를시작한것. 극복실패함.
-
사랑했던 시간 널 좋아했던그 많은 아픈 날을 걸었네
-
중대 반수ㄷ재수ㄷ전과 14
안녕하세요, 중앙대 문과에 합격한 학생입니다. 고3때 언미생지를 했었는데, 수학이랑...
-
?
-
내가 뭘 본거지
-
지금은 뉴분감(수1/수2/미적) 1회독 중이고 1회독 끝나면 시냅스 포함해서 2회독...
-
보통 강사 쉴드여론이 있을법한데 진짜 듣는 사람이 0이였음 이건 수업 시작하기도...
-
성적 떡상시키는 모습을 보고싶음
-
우선 나는... 23) 빅나티 낭만 앨범, 마침표 24) 빅나티 호프리스 로맨틱...
-
자기전 무물보 4
흔하게 오는 무물보가 아닙니다 밸런스게임도 좋습니다
-
수시 챙긴적이 없어서 걍 다 9등급인데요 생기부도 쓰레기이고 그런데 그럼 cc를...
-
독재 시대 0
너무너무고민댐
-
너네 26수능 볼거냐
-
자퇴 성공 2
-
ㄹㅇ 내가 그 시절을 어케 버텼을까 특히 작년은... 사실 학교를 가만히 다녔어도...
-
교재는 아니고 과외돌이 유형 포인트같은거 정리한 요약종이 같은거 만드는중인데 이거...
-
멘탈 강제 강화됨 좀 힘든 일 생겨도 n수 할 때보다 힘든가?-> no -> n수도...
-
연고대는 최고가 아니라 싫고.. 성대는 수원이라 싫고.. 중대는 입결에 비해...
-
-
-
20화쯤 되니까 스토리가 뭔가 이상한 낌새가 보여서 목록확인하니까 이거 출하됐네요 에휴 잠이나자야지
여백이 많아서 다행이군요..
이런건 표절 아닌가요? 수학은 아닌가?
적당한 정수 부터 나오는 풀이는 제가 직접 쓴겁니다. 단순히 문제를 가져오는건 표절이 아니죠.. 제가 만들었다고 한 적도 없고 이걸로 돈을 번 것도 아닙니다.
아..저늘 펑가원이 루마니아 문제 가져다 쓴 걸로 착각했어요^^
문제에는 보통 저작권이 잘 안 걸리고 풀이에는 저작권이 걸린다고 알아요
그래서 보통 저런 종류의 약간 경시 스타일의 문제들은 문제는 고대로 가지고 오고 풀이는 강사들이 직접 풀거나 조금 고쳐서 문제집으로 출판하는 경우가 많습니다
아...그렇군요^^
적당한 정수? 좋은 정수는 뭔 뜻인가요 대충 어떤 정수라는 뜻 같은데
좋은 정수는 편의상 제가 용어를 정의한 것이고, 적당한 정수는 말 그대로 어떤 정수가 존재하여 조건을 만족시킨다는 뜻입니다.