실수는 일반적으로 스칼라가 맞습니다
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00063228257
고등학교 때도 그렇게 공부했고 대학 와서도 그렇게 공부했고 처음에 배울 때도 그렇게 배웠으며 누구한테 설명해줄 때도 그렇게 설명해서 제가 잘못 알고 있었나 싶었는데 검색해보니 실수는 일반적으로 스칼라로 다루는 것이 맞습니다.
단, 벡터로'도' 다룰 수 있으며 이는 선형대수학에 한정한 특수한 경우임을 밝히고 있습니다. 제가 이 부분을 몰랐습니다, 배움이 부족했네요... 가르쳐주셔서 감사드립니다! (특히 푸아송괄호 님과 너만킷 님께 감사드립니다)
따라서 일반적인 상황에서는 실수를 벡터가 아닌 스칼라로 다루는 것이 맞습니다. 그리고 벡터에 속하는 대표적인 물리량이 위치, 변위 (=위치의 변화량), 속도, 가속도이며 물리학으로 조금 넘어가보면 힘, 운동량, 충격량 등도 포함됩니다. 스칼라에 속하는 대표적인 물리량은 시간, 속력, 이동거리가 있으며 물리학으로 조금 넘어가보면 일, 에너지와 모든 벡터로 분류되는 물리량의 크기 등도 포함됨을 확인하실 수 있습니다.
이러한 관점에서 바라볼 때 이번 [2024학년도 6월 14번]은 '잘 생각해보니 뭔가 이상하지 않냐, 오류 아니냐'라는 생각을 충분히 할 수 있던 문제입니다. 물론 오류는 아닙니다. 수학2 교과서에서 1차원 운동에 도함수를 적용할 때 다음과 같이 설명하고 있습니다.
에 대해
위와 같이 각 물리량을 정의합니다. 이때 엄밀히 말하면 각 물리량이 벡터 혹은 스칼리임을 구분하기 위해 벡터에 속하는 물리량 위에는 화살표를 표시해주어야합니다.
이렇게 되면 '어떻게 벡터를 미분하냐'라는 의문이 드실 수 있습니다. 미적분학을 공부해보시면 n차원 벡터 함수의 도함수는 다음과 같이 정의합니다.
따라서 고등학교 미적분에서 2차원 운동에 도함수를 적용할 때에도 다음을 소개하는 것입니다.
이때 벡터의 크기는 주어진 벡터의 시점 (initial point) 과 종점 (terminal point) 사이의 거리로 정의하기 때문에 속도함수의 크기는 다음과 같이 표현하곤 합니다.
그에 따라 이동거리를 구하는 식은 조금 복잡해집니다.
다시 수학2에서 다루는 1차원 운동으로 돌아와서 이번 [2024학년도 6월 14번]이 문제 오류가 아니냐는 이야기가 나온 이유는 다음과 같습니다. 위치의 변화량은 벡터이고 벡터에 관한 대소 비교를 하려면 벡터의 크기를 묻든 해야한다. 1차원 운동에서는 방향을 +와 -로 나타내곤 하는데 이 방향을 나타내는 + or -를 갖고 대소 비교에 써버리면 그것은 오개념 아닌가? 참고로 2차원 이상에서의 운동을 서술할 때는 방향이 무한가지이기 때문에 벡터를 이용해 방향을 나타내곤 합니다.
위에서 살펴본 내용에 따르면 이 질문은 자연스러워 보입니다. 하지만 문제는 오류가 아니고 그 이유는 일반적으로 실수는 벡터가 아닌 스칼라로 분류되지만 수학2 교과서에서 변위는 정적분값으로 정의한다. 정적분값은 실수다. 따라서 대소 비교가 가능하다. 또한 선형대수학 속 논리와 같은 일부 상황에서는 실수를 벡터로 분류할 수도 있다.
이 이유가 정확하진 않더라도 저는 현재까지 확인해본 설명 중 가장 타당하다고 느꼈습니다.
이 문항은 [2022학년도 수능 예시 문항 14번]인데 ㄷ 선지를 보시면 변위라는 벡터와 이동 거리라는 스칼라를 비교하고 있음을 확인할 수 있습니다. 이 또한 수학2 교과서에서 변위와 이동거리의 차이를 속도 함수를 그냥 적분했는지 절댓값을 씌워서 적분했는지의 차이 정도로만 다루고 있기 때문에 문제 없이 넘어갔던 것으로 생각합니다.
다시 말해 이번 6모 14번의 오개념과 관련한 논의는 아래의 결론으로 귀결됩니다!
1. 수학2 교과서에 기반할 때 오류 아니다.
2. 위치의 변화량은 크기만을 갖는 스칼라가 아닌 크기와 방향을 갖는 벡터로 분류되는 물리량이다.
3. 일반적으로 실수 (real number) 는 스칼라로 분류한다.
4. 선형대수학 속 논리와 같은 일부 상황에서는 실수를 벡터로 분류하기도 한다.
본문 설명에 오류가 있다면 댓글로 말씀해주시기 바랍니다. 감사합니다!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
단과 신청할려니까 학원접수중 / 온라인접수마감 이렇게되어잇으면 자리남은건가요 보통...
-
드릴 푸는디 수2는 거의 반타작하는 중 드릴 이번주에 끝내고, 다음주에 워크북이랑...
-
강의나 교재나 아님 다른방법잇으면 추천부탁드려요.. 개념서없는데 개념서...
-
맛있겠다
-
오르비 시작했을 때 부터 봤던 분이었는데… 행복하셨으면 좋겠다
-
생1 앤 시간 더 줘도 못풀듯ㅋㅋ 걍 22수능처럼 내고 찍맞으로 높은 백분위 쟁취하고 싶다
-
ㅇㅇ
-
날씨 야랄났네 1
어휴.. ㅈ망하고 교문을 나올때 맡던 그 냄새인데 이거
-
분명히 22학년도 전까진 이렇게 비정상적이지 않았는데 심지어 지구표본은 오히려...
-
사랑이 뭘까요? 6
정량적이고 확실하지 않더라도, 여러분들은 어떨 때 사랑한다고 생각하시나요?
-
안녕하세요! 서울대 수학교육과 TEAM SEOL:NAME입니다! 여러분의 소중한...
-
고1국어 3-4등급정도 나오는데 문제집 뭐 푸는게 좋나요? 3
인강보단 문제집으로 하는게 더 좋은거 같아서 문제집으로 추천해주세요. 문학쪽이 많이...
-
버스놓침 5
아......... 1분만 더 빨랐어도
-
진짜하
-
이름하여 '학생부정시전형' 또는 '수능형 학종' 정시 50% 확대 후 일반전형...
-
살려주세요 0
실모만 치면 (통통) 84에서 진전이 없습니다 이때까지 했던거 새롭게 다시 볼까요...
-
없겠지..
-
무의식으로는 알고있었지만 명시화 하면서 계산량을 줄이거나 문제를 바라보는 관점이...
-
설대 목표로 재수하고 있어요 올초에 처음 생각한게 '설대갈 성적부터 나오면 해야지'...
-
평가원은 그냥 부숴야지?
-
영어 1등급 비율 10.94%는 전혀 예상 못했는데 8
현장에서의 체감도 그렇고 쉬웠다는 사람 어려웠다는 사람 반반이길래 체감상...
-
작년과 다르게 이번에는 준비 열심히 했도닷
-
평가원에서 공개 안하지 않나요?
-
69 2 3등급인데 재수할땐 4월인가 5월에 시작해서 지금 시작하는게 좀 불안한데...
-
세 번 정도 혀 깨물어줬는데 깨갱거리면서도 계속 내 입술 핥네여ㅠ
-
수학 슬럼프? 0
강k는 72~76, 서바도 72~76 나오는데 이 시기에 어떻게 해야할까요? 분명...
-
병사들도 갤럭시만 쓸수있음? 나 갤럭시 안써봤는데...
-
드릴 ㄱ?
-
엄엄엄 비하의 의도는 전혀없고 순수한 궁금증이니까 고로시 각재기는 ㄴㄴ
-
단어의 자질을 바꾸다라고 말씀하셨는데 혀가 짧으셔서 단어의 자지를 바꾸다라고...
-
해당 주차 학습 방향 영상만 먼저 보면 항상 승리쌤이 해주시는 말 듣고 나도 뭔가...
-
역학만 하면 할만하다고 약파는게 진짜 미친새끼들같음 내가 그 약에 속아서 물리햇는데...
-
오늘 금머리 형님한테 질문하고 깨달음 나는 국어를 잘할 수 없는 뇐가보다
-
인강 강사님 교재로 공부하면 좋을 거 같은데 지금 패스를 구매하기에는 시기가 애매한...
-
댓글로 제일 괜찮은 투과목 추천좀… 물2생2?
-
정법,한지러인데 1
사탐 잘못고른걸까요? 표점 생윤과함께 사탐중에서 공동꼴지던데
-
한의사의 2년교육추가하고 의사면허줘라라는 소리에 대응하면서 ㅋㅋㅋ
-
기가막히게 어렵게내네
-
동기, 친구들이 영화보자거나 술마시자고 연락오면 90프로는 거절때리고 가끔 집에...
-
근데 사탐공대 허용해서 원과목 조진게 교육부의 큰그림 아닐까? 6
세상일은 실력만으로 되지 않고 올바른 선택과 운이 가장 중요하다는 걸 수험생들한테...
-
멘탈상태가 허락을 안하네
-
9평 사문 13번 오류 같은데 반박해주실 분 있나요 3
반전 운동이 어떤 종류의 사회 운동인지 이 문제로 알 수가 있나요? 제시문에선 현재...
-
실모살돈 버리고
-
크아아아악
-
작수 미적 3
선택 두개 공통 하나 틀리면(88) 백분위 몇이었나요?
-
1. 존나 잘생김 2. 똑똑함 3. 쑥쓰러워 하시는게 전나 귀여우심 4. 친절함...
-
내일 성적표 보내주나요?
-
ㅈㄱㄴ
처음에 문제 제기 하신 부분 충분히 생각해볼 만한 부분이고 수험생 분들도 얻어갈 것이 많은 고민이라고 느꼈는데 다들 너무 '교과서에 그렇게 나와있는데 왜 굳이 고민함?', '교과서도 똑바로 안 보고 왜 오개념 주장함?' 흐름으로 물타기 된 듯 ㅋㅋㅋㅋ 익명 커뮤니티와 대부분의 사람들의 성향에 대한 한계라고 생각해요
실수를 벡터라고 말할 수 있다니 신기하더라구요! 고등학교 기하에서도 제대로 학습을 하다 보면 벡터의 실수배를 배울 때 실수를 '스칼라'라고 밝히고 있음을 확인할 수 있는데 선형대수학에서 실수를 벡터로 취급하는 경우가 있음을 갖고 무작정 '실수를 벡터라고 할 수 있다'라는 이야기를 들으니.. 잘 납득이 되지 않더라고요
결론: 실수는 일반적으로 스칼라로 분류되며 경우에 따라 벡터로 분류할 수도 있다. 수학2에서는 변위라는 벡터를 정적분값이라는 실수로 다루기 때문에 '어떻게 벡터를 스칼라라고 하느냐'라는 의문이 들 수 있지만 실제로 실수는 스칼라뿐만 아니라 벡터로도 분류할 수 있기 때문에 문제가 없다고 말할 수 있다. 이는 [2022학년도 수능 예시 문항 14번] ㄷ 선지에서 평가원이 변위와 이동거리라는, 다시 말해 각각 벡터와 스칼라로 분류되는 물리량을 비교 가능함을 밝혔다 판단할 수 있는 부분에서 [2024학년도 6월 14번]의 변위도 하나의 스칼라값'처럼' 생각할 수 있다.
읽어봐도 수험생 신분인 저로선 실수가 왜 벡터가 될수도 있는지 등등은 이해가 잘 안되네요...
하지만 하나 확실한건 수2에서는 위치의 변화량=정적분=부호포함 이란거네요 그냥 외워야되겠네요
오히려 물리 선택해서 더 헷갈렷던듯 합니다 ㅋㅋ
그쵸, 저도 내신 때 물2 수능 때 물1 선택자였어서 그런지 처음 문제 제기 글 읽으며 '어 그러네?' 싶더라고요. 수학2에서 '위치의 변화량'과 '움직인 거리'의 차이는 속도 함수를 그냥 적분했는지 절댓값 씌워서 적분했는지의 차이 정도로만 바라보는 것이 적절해보입니다!
글 올려드렸어요 확인하세요
감사합니다, 확인했습니다! field와 vector space를 정의하면 실수가 '벡터 공간의 원소이기 때문에' 벡터로 분류될 수도 있는 것이군요