칼럼11) 안 소소한 테크닉
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00062385201
이번꺼는 소소하지 않습니다. 어렵거나 복잡해서 그런게 아니라, 중요한 관점이라서 말이죠. 매우 유용할겁니다 ㅎㅎ
수2와 미적분에서 둘 다 사용되는 개념입니다.
혹시 미적 선택자가 아니거나 아직 미적분 공부를 안 하셨는데 내용이 궁금하시다면 칼럼 맨 아래를 참고하시면 되겠습니다. 끝부분은 같은 내용을 수2 버전으로 다루고 있습니다.
알고 있는 얘기부터 시작해보겠습니다.
이럴 때에는 f(x)는 고정한 뒤에 상수함수 y=m을 움직여가면서 관찰합니다.
이럴 때에는 직선 y=mx에서 기울기를 빙글빙글 돌려가며 관찰해주구요,
이럴 때에는 이차함수를 파닥파닥거리면서 관찰하죠.
때에 따라 상황을 맘대로 바꿔버리기도 합니다.
풀진 않을건데, 아래 문제로 예시를 들어볼게요.
ebs 문제인데요 이 문제가 딱 그러하죠. a를 바꿔줘가면서 확인을 해줘야 하는데, 이걸
이렇게 써서 이차함수 그린 뒤에 삼차함수를 파닥거릴수도 있구요
이렇게 써서 오른쪽 함수 그린 뒤에 y=a를 위아래로 움직여줘도 되겠죠.
이렇게 할 사람이 있나 싶긴 합니다만 이것도 되긴 되죠 ㅋㅋㅋ
오른쪽 함수 그린 뒤에 a값을 바꿔가며 직선을 빙글빙글 돌려줘도 됩니다.
혹 풀어본 분들을 위해 답 말씀드리자면
이 나옵니다.
주목할 점은 이겁니다. 필요한 만큼을 곱해주거나, 나눠줘서 자신이 원하는 형태로 식을 바꿔주는거죠. 목적은 관찰하기 쉬운 형태로 바꾸거나, 계산을 쉽게 하는 것에 있습니다.
원하는 만큼을 곱해주거나 나눠준다는 것을 다음과 같이 활용할 수도 있습니다. case 2개를 보여드릴게요.
case 1.
이걸 계산하는 상황에서 저 왼쪽 놈을 미분하자니... 머리가 아프죠. 이때 이렇게 할 수 있습니다.
와! 계산이 아주 쉬워져요.그림으로 그려서 상황 관찰하기도 수월합니다. 그림 상황에서 이차함수를 더 낮춰서 딱 접하게 되는 상황이 원하는 상황이네요.
계산은 간단히 마무리됩니다.
이건 양변에 x를 곱해줘서 계산을 편하게 한 상황이죠. 또 다른 경우를 보겠습니다.
case 2.
그림처럼 직선과 곡선이 접하는 경우의 a값을 구하는 상황입니다.
계산량이 꽤 있어보입니다. 식을 변형해줍시다.
상황을 그림으로 그려보자면...
이건 머 암산도 되겠네요. a는 -1/e입니다.
두 번째 케이스에서는 양변에 x를 나눠주었습니다.
지금 본 두 케이스를 통합해보면 다음 결론이 나옵니다.
적당한 인수를 곱하거나 나눠서 상황을 단순화시킬 수 있다! 계산을 가볍게 해주거나, 관찰하기 쉽게 해준다.
맨 처음에 소개드린 것도 사실 같은 원리입니다. 한편, 주의점이 한 가지 있습니다. 다음 예시를 보시겠습니다.
0에서 접한다는 사실이 유지가 안 되어버리죠? 왜 이런 일이 발생한 것일까요. 앞선 사례에선 왜 이런 문제가 생기지 않았을까요?
생각보다 이유는 아주 단순합니다. 관찰하는 곳의 인수를 날려버려서 그래요. 0근처를 관찰하고 싶었던 상황에서 0근처에 조작을 가해버리면 당연히 식이 바뀌겠죠. 앞선 두 예시에서는 0을 관찰하고 있는게 아니었기 때문에 x를 곱하거나 나눠줘도 문제가 없었던 것입니다.
즉, 관찰하는 곳 외의 부분에 적당한 인수를 곱하거나 나눠서 상황을 단순화시킬 수 있다! 계산을 가볍게 해주거나, 관찰하기 쉽게 해준다.
라고 해야 완전해지겠네요.적당한 인수를 곱해준 곳 외의 부분은 접하거나 만난다는 성질이 유지됩니다. 예를 들어
여기서 x를 나눠줬잖아요? 0근처의 상황은 변했으나 그 외 접점인 1의 상황은 변하지 않습니다.
다항식의 버전을 보면 이 원리가 더 잘 와닿을 겁니다.
그려 보자면 이런 상황인거죠.관심있는 부분(접점)이 3이 아니므로 x-3를 날려버리겠습니다.
역시 그림으로 그려보자면
이렇게 그려지며, m=-4임이 보이네요. 또, 접점의 x좌표는 2인 것까지 바로 보입니다. 나머지 한 근이 -1인 것도 보이네요! 3근처에 조작을 가해줬으니 3외의 접점들은 모두 x좌표가 유지됩니다.
사실은 이 과정이 말이죠
위와 같이 식을 넘긴 뒤에 인수의 관점으로 해석한 거랑 똑같은 거에요. 이렇게 보니 원리는 매우 간단하다는 걸 알 수 있죠!
다양한 상황에서 유용하게 쓰이는, '소소하지 않은' 테크닉입니다. 전 다음에 또 좋은 칼럼과 자작문제로 찾아뵙겠습니다. 좋아요와 팔로우 부탁드려요. 감사합니다 ㅎㅎ
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
황밸이 고대 스모빌=설사과대 고컴=설인문 연대 디스플레이=서울대 심리...
-
이의제기했는데 내일 한문제만 재시친다함 300명한테 욕먹는중 ㅅㅂ.
-
그럼 나는 몇점..?
-
국어4등급 학원 0
국어 내신은 강남8학군에서 2322(고1중간부터 고2기말)로 문학 개념어나 어휘같은...
-
옷질,노래.춤,사교성 등등 제로부터시작해서 힘들었지만 웃는연습하는게 젤힘들었음..
-
계란만 들어갔거나 해봐야 햄치즈만 추가된 젤 기본 토스트라고 생각함 반박 안받음
-
본인의 계획 1
1. 25수능으로 최저 맞춰서 지방의나 지방한을 들어간다. (의는 모르겠는데 한은...
-
ㅇㄷ감
-
레전드 공하싫 4
반드시 쓰는데 공하싫..
-
문과 경희 시립 1
동일 과 기준
-
솔직히 새학기시즌 때 술자리 한개도 안나가도 괜찮음 15
친구는 어떻게든 한명 이상이 생기기 때문에..
-
정말..
-
현 고1이고 작년 기준으로 대략 고3 모고 국영수 2~3나왔고 물지는 1~2나왔어요...
-
왜 대기업 취업 안하고 학원강사해? 그거 전망 안좋잖아? 왜 물리 강사를해?...
-
정말 안괜찮은데 교차로 문과가면 힘들텐데 그거 무시하고 학교 레벨만 높이려는 사람들...
-
R&D 삭감 한방으로 문이과 격차를 줄여버림 뭔가 이상한거 같지만 대석열 외치고 한잔해~
-
고2 고민 0
현 고2이고 모고 수학은 96,92점좀 늘 1등급인데 내신에서는 왜 3,4등급이...
-
대학가면 술자리 ㅈㄴ많지않아요? 내가 학생회하고 동아리 5개해서 그런건가
-
인싸가많으면 알아서 챙겨주지않음? 찐따가아닌이상 인싸많은곳가는게 이득아닌가요.
-
대학 옮겨도 못사귈려나
-
군대 7월에가면 0
12월에 들어오는 애들이랑 동기고 6월에 온사람이 선임이라는데 진짠가요
-
물리 전기력 1
23 09 문제 전기력 귀류법 말고는 방법 없나요 ??
-
클러치n 휴강 전까지 수1한거 같은데 휴강 끝나면 수2부터 하는건가요? 댓글 부탁드립니다!!
-
그래도 오늘 외진 겸 외출 다녀온만큼 앞으로도 열심히 하자. 화이팅:)
-
국어 > [리트 전개년 기출 언어이해] 2020 25~27 > [리트 전개년 기출...
-
그래도 이딴 성격에 좋은 친구 좋은 부모님 만났던거면 인복은 좋았던 것 같다
-
본인은 수의대>인설약>경한>지방약>>>>>>>>>>...
-
고삼현역입니다 우선 푸는 순서는 화작, 독서론 16분 독서 인문 지문 13분 문학...
-
중도 지하에 구석에 있는 책상에 맨날 앉아계신 아저씨 계신데 뭐죠 라는 글에 ‘그거...
-
근데 아싸 인싸 찐따 이런게 있다는게 신기하지않음? 7
똑같은사람인데.. 기가막히게 나뉨,,
-
연고서성한+중or경한 논술 다 쓸까 원래 연대냥대는 최저없어서 안썼었는데
-
시험기간엔 점심만 먹고 끝나는게 ㄹㅇ굿 오늘 순공 9시간 가야지
-
일단 확통이구요 수1,2파데 완강하고 킥오프하고있는데 너무안풀려요 개념을 이해해도...
-
재수생 임정환 0
문과 재수생입니다 3모 생윤 38 사문 44 4덮 42 41 4투스 35 38...
-
반수하면 거기로 가야겠다…
-
교차로 들어가려면 이과기쥰 정시 어느정도인가여
-
어차피 물2하는거 과학논술에도 써먹어야지
-
강의 듣다가 질문하고 싶은 내용이 있는데 수업에 관한 질문은 어디에 해야 하나요??...
-
미분해야되는데 4
자꾸 부분적분 치환적분 쓰는거 저만 그럼? 얼탱
-
논술형 1번) 보기 단어를 사용하여 영작하기 [5점] 올바른 답: as it...
-
심찬우 선생님 교재랑 강의는 어디서 결재하나요 여기 오르비 사이트에선 안보여요 ㅡㅡ
-
쓰읍..... 아 근데 우리학교 법학과로 오신 게 맞나
-
대치러셀 바자관 0
노트북으로 인강 듣고 책 거의 안 쓰고 아이패드로 공부하는데 바자관에서도 이렇게 공부할 수 있나요?
-
이과 기준으로 연세대 어문?이나 젤 낟은 학과 교차지원하려면 정시 어느정도 맞어야하나요
-
14,15,22,28,29,30 6문제는 항상 손도 못대서 항상 2컷 거기에...
-
외대부고 졸업시 한국외대 입학보장 한대부고 졸업시 한양대 입학보장 이대부고 졸업시 이화여대 입학보장
-
새 의협 회장, 의대생 수사에 “털끝이라도 건드리면 파국” 4
[헤럴드경제=나은정 기자] 다른 학생들에게 휴학을 강요한 혐의를 받는 한양대...
-
오히려 요즘문제는 이게 더 오래 걸려!
-
논술이 로또? 9
수능도 걍 로또인데 ㅋㅋ (본인 얘기)
-
취미가 뭐에요? 3
수능이요.
와 기원햄 수업내용이랑 똑같네
매번 이런 류(??)의 댓글이 달려서 이젠 올릴 때
이번 내용은 어떤 강사분이랑 비슷할까 생각하면서 올려오ㅛ ㅋㅋㅌ
ㄷㄷ
수미상관 ㄷㄷ
파닥파닥 귀엽다
복잡한 상황을 맞이할수록 '이걸 어떻게 조작해야 쉽게 볼 수 있을까?'를 생각해보는 것이 중요한 듯하네요
그쵸 상황을 단순화하는 것, 봐야할 것만 보는 것은 비단 수학 뿐 아니라 다른 모든 문제 해결과정에서 중요한 점 같아요
오...
혻 이런건 어떻게 아시는건지 여쭤봐도 되는지에대해 물어보는것에대해 호락을 받아도 되는지 질문해도 되겠습니까?
어떻게 아시는건지에 대해... 물어보는 것... 에 대해 허락을 받아도 되는지...를 질문해도 되겠
음...
네 될 거 같아요
이창무 선생님이 강조하신 관점이랑 똑같네요.
미지수 계수를 상수로 남기기 위해서 x를 나누는걸 함수 몰아넣기라고 부르면서 쓰고있어요 ㅋㅋㅋ
와좋다진짜좋다진짜다