수학 잔기술 3개
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00062371148
안녕하세요? 지인선입니다.
오늘 칼럼 두 개 썼읍니다.
좋아요와 팔로우해주시면 더 써오겠습니다.
감사합니다.
1. 삼차함수 f(x)에 대한 추론 문제에서, f(x)가 기함수라는 조건이 주어졌다고 하자.
그럼 대충
로 쓸 수 있겠다.
근데 문제에서 f(x)의 극값에 관한 조건이 있다.
그런데 위의 형태에서 f(x)를 미분한 도함수 f'(x)는
이라서, 도함수 값이 0이 되게 하는 x의 값은
이고, 이 값을 f(x)에다가 대입을 하면... 어우 끔찍하다.
차라리 처음에 b를 쓰는 대신 -3ap^2을 써서 (단, p>0)
이렇게 쓰면 어떨까? 이 식을 미분하면
이므로, x=p와 x=-p에서 극대극소임을 쉽게 알 수 있고, x=p를 f(x)에 대입하면
라고 쉽게 식을 쓸 수 있고, 극값 정보를 쉽게 활용 가능하다.
2. 다음 적분이 있다고 하자.
이 값을 계산할 때,
으로 전개하여서,
이렇게 계산하지 말고,
이므로,
특히, 이런 trick은 정적분함수 넓이 공식 유도에 도움이 된다.
EX) 예를 들어, 최고차항의 계수가 a인 삼차함수 f(x)가
이라 할 때, y=f(x)와 x축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구해보자.
여기에 절댓값을 씌워주면,
어디서 많이 본듯한 공식이 나온다.
3. 등차수열 an의 첫째항부터 제 n항까지의 합을 Sn이라 할 때,
Sn을
이렇게 나타내는 것이 좋다. 크게 다음과 같은 2가지 이유가 있다.
1) 최고차항인 a는 공통부분으로서 묶어지는 경우가 많기 때문이다.
예를 들어,
이라는 조건이 주어지면,
이라는 식에서 a는 쉽게 사라지고, k=5임을 쉽게 얻을 수 있다.
2) k가 2보다 크지 아닌지, 자연수라면 홀수인지 짝수인지에 따라 Sn의 양상이 쉽게 결정되기 때문이다.
만약 k가 2이하라면, Sn은 쭉 증가하거나 쭉 감소한다.
만약 k가 짝수인 자연수라면, (즉, k=2m이라면)
Sn은 n=m에 대하여 대칭인 관계에 있고, n=m일 때 최대나 최소를 갖는다.
그리고, 합이 2m인 두 자연수 p, q에 대하여
이므로, 자연수 범위에서 대칭 구조를 갖는다. 또한,
이므로,
즉, am과 a{m+1}은 서로 부호가 반대인 관계에 있음을 알 수 있다.
만약 k가 홀수인 자연수라면, (즉, k=2m-1이라면)
Sn은 n=m-1/2에 대하여 대칭이고(자연수는 아니지만 편의상), n=m이거나 m-1일 때 최대 또는 최소이다.
그리고, 합이 2m-1인 두 자연수 p, q에 대하여
이므로, 자연수 범위에서 대칭성을 갖는다. 또한,
으로부터
임을 알 수 있다.
만약 k가 양수인데 자연수가 아니라면,
이도록 하는 서로 다른 두 자연수 p, q가 존재하지 않는다. (p+q=k이어야 하므로)
따라서, Sn은 어떠한 대칭성도 갖지 않으므로,
자연수 범위 n에서 Sn은 일대일함수이다.
0 XDK (+2,000)
-
1,000
-
1,000
-
어케해야함 내가 몸매좋고 예뻐서 잘생기고 키큰 애로 구하고싶은데 옵챗은 하다가...
-
내일은 3만걸음 채워보자
-
노래추천! 2
지금 수학 풀건데 수학 풀면서 들을만한 노래 추천해주세요!!
-
작수 백분위 98인데 독서 약하고 문학 강해서 운빨이 좀 있었음 (독서 1개 문학...
-
나도 철야를 해보고싶다
-
근데 다들 반응이 이 콘같음.... 프사남최애 ㄹㅇ 흔하지않구나
-
https://orbi.kr/00067929157
-
몸이 피로하네 0
하지만 새르비는 못참지
-
이미지가 1타니까 이미지 사려고 했는데 미적분은 별로라는 소리가 많아서... 저 둘...
-
홍대맛집탐방 ㅇㅈ 16
점점살이찐다
-
매일 공부시간 10시간은 넘길텐데.. 아침부터 13시까지 너무 졸아서 -3시간...
-
내가 올해 부산대,경북대를 갈것이고 이재명 되면 부 경 떡상루트 탈것이기때문에...
-
일코너무 어렵네 10
걍 시원하게 까버릴까 현실에서 남캐일러투척을
-
인내심이 뒤져서 였네... 시간을 길게 잡고 거시적인 관점에서 봐야 하는데 시간을...
-
(텔 제외) 대학생이고 무휴반은 그동안 간섭 받을만큼 받아서 정신적으로 힘든 상태라...
-
정법vs지과 1
난이도 머가 더 어렵고 양은 머가 더 많지여?!
-
오공완^^7 0
할게태산이여 하
-
aomg다나가네 0
이러다미노이만남겟어
-
ㅅㅂ 나 광견병 걸려서 죽는거임????
-
예쁘다예뻐
-
ㅇㅈ 5
-
나작마가 머임뇨 8
??
-
물리 처음 배우는데 역학 파트 겨우겨우 풀어내면 쾌감 개쩜
-
설>연>카 까지는 확실히 알겠는데 성 울 고? 는 어떤 느낌인거지
-
ㅇㅈ 23
중딩시절.. 저때는 머리 길었는데
-
ㅈ중고딩들 시험기간이었음;; 개시끄럽누
-
진짜 수특 국어쉨 거슬려 뒤지겟는데 한 번은 봐야겠죠 6
다른 건 몰라도 문학은 연계 체감되니 꼭 풀고 언매도 그냥 싼마이 n제 삼아 풀어...
-
예외상황이 있을수가있나요??
-
자
-
사탐런 언제부터 1
고3 3월넘어서 사탐런 해도 ㄱㅊ나요?
-
예 맥북 크롬 메가스터디 오류나서 사파리 메가스터디쓰는데 0
사파리 메가스터디 글씨체 바꾸는 법 아시는분? ㅠㅠ 덕코드림 ㄹㅇ;
-
가슴 중간까지 내려오네 앞쪽은
-
햄 왔다 반갑다 3
그래 내일도 열심히해보자ㅔ
-
일정 수준 이상으로 가면 무슨 의미가 있나라는 생각이 든다 어느 수준을 넘어서면...
-
어그로 ㅈㅅ 반수할만해보이나요? 작수 23414 백분위 89 84 97 6x 화미물생입니다
-
2025 핀셋 4점 모의고사 OT 피셜.. 자기가 수능 칠 시절에는 수학 15분컷...
-
작년원서철에도 투표올렸는데 의대증원된다하면 수험생들 생각은 어떨지 궁금하네 경북의...
-
주황글씨 수행한 과제 빨간,주황색 칸 실패한 과제 미라클 모닝 주의자라 11시에...
-
지금이 오전 11시처럼 느껴짐
-
공부 ㅇㅈ 6
-
남자가봐듀 섹시함
-
확통 0
확통 엔티켓 다풀었는데 뭐할까요? 정답률75퍼쯤 나온거같아요.확통 엔제...
-
매체 틀리기싫다 2
언매 늘 매체만틀려
-
빨래하기 쉬운가 보풀제거 자주 안해도 되는가
-
좀 가치있는 인생이 될텐데
-
더프가 원래 좀 보정 후하나?
-
국어 정말 할많하않 문학 언매 너무 어려웠서 . . .
-
히카는 꼭 전시즌 풀어야한다고 생각해요
방금 수학 점수가 4점 상승했다
확통이도 체화했을때 이득인 부분일까용..? 1번2번은 미적하는 친구들이 주로 하는 걸 봐서요!! ㅜㅜ 수감각이 전혀없어서 혹시 쓰다가 실수하고 그럴까봐 쪼끔 무서워서리 ..~
굳이굳이임 말그대로 잔기술
공통에선 저렇게 계산 ㅈㄴ 더럽게 나오는 문제가 없어서 확통이면 굳이 저런걸 다 챙길 필요는 없긴함
와….
수능판 ㅈㄴ 고였네 ㅋㅋㄴ
개맛있노...
와…ㅋㅋ
여러분 저런능력을갖고싶으십니까? 그럼 우리병훈샘수업을들으십시오
병훈쌤이 강조하시는 내용ㅎㅎㅎ
ㅈ1ㄴ달다 ㅋㅋㅋ 이게 진정 고인물 ㄷ
인수분해된 다항함수 적분할 때 주로 부분적분법을 썼는데 저렇게 간단한 식 조작해서 테일러 전개 느낌나게 하는 거 좋네요! 감사합니다
ㄹㅇ 이건 ㅈㄴ 유용한거같음 ㅅㅅㅅ 왜 극한식보고 인수단위로 묶는거는 잘해놓고 적분할때 이런생각은 못했지 ㄹㅇ.. 배우지않곤 아무것도 쳐모르는나
이런 부분에서 재능 혹은 살면서 쌓아온 두뇌 훈련양의 차이가 보이는 것이 아닐지.. 싶네요
더 없나요 더 없나요 더 없나요ㅠㅠㅠ
맞죠 미지수 설정할때는 의미를 가지게 설정해야됨 ㅋㅋ
2번은 쉬우면서 개꿀인팁이네요
신
적분 진짜 생각도 못했는데 개쩌네 ㄷㄷ
4번 적분은 x축방향으로 -3 만큼 평행이동시켜서 푸는것도 좋아요.