대성 모의고사 수학 B형 후기 (스포 多)

재수생입니다. 시험치고 독서실 안가고 집에와서 복기하며 끄적여 봅니다.

이과 B형 기준!

종치고 차분히 넘기고

1번 로그의 곱 보이길래 약분 생각하며 성질쓰니 바로 답 나옴

2번 행렬의 곱의 이길래 시키는대로 해서 곱의 꼴을 만들고 곱의 성분합 공식씀. (행렬의 곱에서 성분의 합 구하는 공식 유도해봤는데, 2점에서 전개하기 귀찮을때 유용하게 쓰고 있어요 ㅎㅎ 그냥 계산하면 증명됨..)

3번 그냥 미분하고 1대입

4번, '근사로 계산해야겠다' 머리속으로 생각하며, 무리수 유리화 하고 바로 근사대입후 계산

5번 순간 멈칫하고 f를 행렬 A로 적었다가 A식이랑 헷갈려서 X로 잡고 계산해 나감. 조건식에 대입하니 구해야 하는게 바로 보여서 약분하고 일차변환 성질로 품

6번, 곡선의 길이 공식 오랜만에 봐서 순간 멈칫함. 공식에 대입하면서도 계산 실수하면 어떡하지 걱정했는데 선지에 답이 있어서 다행이다하고 패스

7번, 점화식에서 바로 시그마를 유도할 수 없을까 잠깐 고민해 보고, 그냥 정석적인 풀이로 넘어감.

8번, 대입해야 하는 것 확인하고 N1, N2 로 표기를 해서 계산함. 중간에 식이 약간 복잡해질려는 분위기라 식겁했는데, 다행히 구해야 하는 관계식에서 이래저래 만지작 거리니 답나왔음. 살짝 계산 실수 했는 것 같기도 하고 찜찜했는데, 일단 선지에 답있어서 체크하고 넘어감.

9번 삼차함수 첫번째 식에서 최저차항 + 계수 설정하고, 두번째 식으로 미정계수 + 미분 값 으로 방정식 품.

10번 문제 시키는 대로 분수 부등식 설정하고, 어차피 속도는 양수니 그냥 최소공배수 곱해서 계산함.

11번 처음 보고 알고리즘을 cos으로 정리해서 무리방정식 풀고 여차여차 할까 생각하고 식을 풀어나가는데, 절댓값기호도 나오고 복잡해지는거 같아서 지움. 합차 공식? 그러다 cosx를 우변으로 넘겼는데 합성함수가 보였어요! 합성함수로 정리까지는 깔끔했는데, 삼각 방정식 계산에서 시련이.. 계속 분수가 답이 나오고 해서, 좀 말렸음. 결국 답은 못구하고 풀이방법만 기억해두고 넘어감.

12번 다행히 그냥 전형적인 빈칸박스 문제 해결로 품.

13번, 처음엔 문제 설정을 이해 봇해서 a값이 왜 필요하지? 했는데, xk를 직접 계산해보니 해결됨.

14번, 한완수 수능특강에서 본 유형이라 반가웠음. 근데, 기억이 가물가물하게 나서.. 역함수를 통해 풀려고 시도했는데도, 답이 안나오고, 대충 추측성 풀이를 전개해 나갔는데도 답이 5번 선지에서 부호가 반대로 나옴. 그래서 그냥 절댓값 기호쓰고 넘어 갈려 했는데, 너무 찜찜했음. 문제를 차분히 읽어보니 한완수 수능특강이 기억남! 일단 엄밀하게 왜 그런지는 모르겠지만, 그냥 함수식에서 적분으로 넓이 구하니 선지에 답이 있어서 체크하고 넘어감. (한완수에서도, 성립한다고만 설명 돼 있던것으로 기억함)

15번을 넘어가는데, 평소보다 시간이 많이 걸려서, 일단 빨리빨리 풀어나가고 안보이면 바로 넘어가자고 생각함. 부등식 보자마자 바로, 극한의 대소관계 생각하고, a1 + 2a2.. 계산 정석풀이인 Sn관계식으로 계산!

16번, 길이비가 나와서, x좌표 비례식으로 바로 설정하고, 기울기 관계쓰니 바로 답 나왔음.

17번, 회전변환과, 닮음변환이 보여서, 기하학적으로 접근을 하자고 생각함. 그림으로 상황을 그려보니 명확히 관계가 보여서 계산함.

18번 ㄱ. 거의 무의식적으로 첫번째 조건식에 오른쪽에 A를 곱해서 A^3 = A를 구함. 그리고 풀이를 시작해 나가는데, 그냥 이것도 무의식적으로 왼쪽에 A곱해서 B^2A=O을 구함.

ㄴ. 너무 거짓처럼, 느껴졌음. 영인자 문제라고 생각해서 B^2 = O이고 A^2 = E 인 전형적인 식을 만들어서 곱해보니 바로 해결 됐음. (A = 0 1 1 0 , B= 0 0 1 0 ),B가 영인자 맞는지만 확인하고 AB는 직접 하지않고 넘어감. ( 0 1 1 0 의 성질로 계산 안해도 AB=BA가 아님이 보였음).

ㄷ. 선지를 안봐서, 그냥 첫번째 식을 제곱해서 참임을 확인하고 4번 체크하고 넘어감.

19번 알고리즘을 (1. 부분적분, 2. 미분) 으로 염두해 두고 일단 부분적분을 해 나감.

근데, 뭔가 복잡해 지는 분위기라 바로 미분으로 선회. 양변을 미분을 하고 보니 f(x)가 자연로그함수 적분식 관계가 보였음. 그리고, 분수식에서 삼각함수 적분법으로 푸는데, 부호 관계가 헷갈림. 그리고 답이 8이나오고 해서, 일단 이것도 접근법만 기억해두고 넘어감.

20번, 삼각함수 합성문제라고 생각하고, BE 제곱을 제2 코사인 법칙으로 계산한뒤 바로 넓이 구함. (정사각형이니깐), 그리고, 최대인 순간과 tanx 관계로 계산함.

21번 일단 문제만 읽어두고 시간 관계상 넘어감.

22번, x = 1/t 치환후 계산

23번, 한완수에서 무연근과의 무리방정식의 관계가 생각났음. 제곱하고나니 x에 대한 관계식이 나와서, 각각 무연근 확인화는 과정 생략하고, 바로 근과 계수와의 관계로 유도해서 답을 찾음. 근데, 쫌 찝찝해서, 결국엔 근을 구해보고 답이 같음을 확인하고 넘어감.

24번, 1997년도인가? 벡터와 일차변환의 관계로 풀거라고 처음에 생각함. 거의 반 무의식적으로 각각 좌표를 직접 구해보니, 벡터까지 갈 필요도 없이 일차변환의 성질을 쓸 수 있는 식이 유도됐음.

25번, (가)조건을 보고 처음엔, A의 역행렬 문제인가? 생각하다, 구해야하는 식을 보고 A+E를 곱했음.(거의 극적이게 무의식으로..) A^3 = -E가 나오고, B의 역행렬이 나와있길래, 직접 곱해서 B^2 의 값을 구함.

계산이 불안해서, 직접 BAB를 한번 두번 곱해나가는데, 5번째 식에서 뭔가 계산이 잘 못 된 거 같은 기분이 듬. (kE꼴에서 k가 음수), 근데 직접 한번 더 곱해보니 B^2이 음수로 계산되면서 깔끔하게 답 나옴.

26번. 처음에 시험지를 받고 인쇄상태 확인하면서 보자마자, 한완수 수능특강 성질이 쓰자고 염두해 뒀음. 물론, 정석적인 유도과정도 할 수 있음! 하지만, 시간을 초반에 많이 말아먹고, 스킬에대한 확신을 가지고 있어서, a/1 + b/1 = 1/p, 공식이랑 , 2p /1-cos 으로 순전히 공식만으로 계산함.

27번, 일단 처음엔 logx = f(x) + g(x)로 두고, g(x)에 대입하고 f(x) 정수 조건을 활용하자 생각해 봤는데, 이경우 f(x)가 10인건 바로 보이는데, 그 외의 열쇠는 보이지 않았음. 그래서, 바로 g(x) 가수 부등식 조건으로 두니 f(x)가 1, 2 인게 나옴. 직접 대입한 뒤 계산.

28번,등비수열을 겁나 곱해 놓길래, 지수에서 등차수열의 합이겠구나 생각함. 일단 Tn의 지수식이 n(31-n) / 3이 나오길래, 어차피 방정식이니 분모는 생략하고 n에 n+3를 대입한 뒤 곱샘을 전개하니 빠르게 답이 나왔음.

29번. 솔직히, 문제를 처음 봤을 땐 이게 그거(...)라곤 생각도 못했는데, 무의식적으로 시그마를 풀어나가니 n이 짝수, 홀수로 나눠야 함이 보임. 이때 설마설마 하고 식을 전개해 나감.

전개하고 미분을 하고나니 n=20이 보임. (응?) 홀수인 경우엔 19가 보임.. 39 답 적은 뒤, 진짜 무책임하게 이번시험 만들었구나 하고 혼자 투덜거리고 넘어감.

30번, 일단 복잡해 보여서 패스

아까 못푼 11번 문제, 죽어라 풀어도 계속 계산이 터진문제. 여전히 죽어라 해도 계산이 계속 터졌음.

결국, 삼각 방정식 공식을 통해 해결하는 것은 포기하고, cos2x = sin(x-4/pi) 그래프를 그려서 대칭성을 이용하자고 생각함. cos2x를 먼저 그리고 나니, sin함수에서 pi/4에서 교점이 하나 보이고, 5pi/4 에서 대칭근 두개를 가지는게 보임.(5pi/4에서도 근을 가지고) pi/4 + 5pi/4 + 5X2pi / 4 = 5pi(응?) 하고 넘어감.

19번 문제, 결국 부호 관계를 조절하면서 적분을 하니 답이 나왔음. 끝까지 헷갈렸어요..ㅜ ( tan 적분 너무 헷갈림..)

21번 문제, 일단 불연속이 0인 경우는 만약 f(x)가 불연속점이 없다면 자명하다고 생각해서 바로 p값을 구함. 근데, p값이 유일한가에 대해선 확신이 안 섰음.(일단 답이 명확해서, 이런거에 고민하고 자시고할 시간적 여유가 없었음.) 그리고, q의 값을 구해야 하는데, 이 또한 직관적으로 x=2에서 불연속이지만, x=3에서 0이면 성립할것이란 생각이 듬. 그 k값을 구하고 직접 계산을 해보니 성립함! p와 q가 답이 됨을 직접 대입해서 증명하고 넘어감.(이게 유일하다는 것에 대해선 확신이 없었음.)

30번으로 다시 가는데, 시간이 10분가량 남았음. 일단, 작정하고 계산으로 밀고 갈려면, A Q P좌표를 theta관계로 다 구할 수 있으니, 직선의 방정식으로 교점구하고 별 짓 다하면 좌표 모두 구해지고 답을 수할 수 있는 확신은 서는데, 차마 그 계산을 10분 안에 다 할 자신이 없었음. 그래서 보조선 이래 긋고 저래 긋고 결국 못 품.(계산을 참고 풀라면 억지로 강행할 수 있는 풀이는 몇가지 생각해 뒀으나, 시간안에 풀 수 있는 방법들이 아니였음) 결국 8분 날라가고, 답을 찍는 상황에서 일단 17로 찍음. 그리곤, 정수 제곱의 합에서 17이 될 수는 없다고 생각해서 25로 바꿈.

결국 11번, 30번 틀리고 93점..

11번은, 처음 매길땐, 완전히 틀렸다고 생각했는데, 후기쓰면서 방금 계산식을 보니 계산 miss..

종합적으로 평을 내리면, 정석적인 풀이보단 스킬로 득을 많이 볼 수 있는 문제가 쏟아져 나와서 풀면서도 유쾌하지는 않았어요. 정석적인 사고하는 문제보단, 기계식 테크니컬 문제랄까.. 아무튼 풀면서도, 매기면서도 불편했습니다..! 이건 개인적인 사견!

모두 수고 많으셨고, 6평, 더 나아가 수능까지 정진합시다. 할 수 있습니다!

모두 꿈을 이루시길, Good luck!