2023 수능 수학 30번 미적 풀이

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합성함수 극대 극소 빠르게 구하는 방법

https://youtu.be/ckslUYUzHck

수능 미적 30번 문제입니다. 항상 단골소재로 나오는 다항함수와 초월함수의 합성함수 꼴이 또 한번 나왔습니다. 오히려 이젠 반갑기조차 합니다. 자연상수 e는 사실 문제에서 중요한 친구는 아니었구요 sin(pi x)가 문제에 아름다움을 넣어주고 있습니다.

g(x)의 함수가 그리기 쉬우므로 문제 접근할 때 g(x)부터 완벽하게 그리고 시작하는게 좋을 것 같습니다. 사람은 생각보다 똑똑한 존재가 아니므로 눈에 보이는 것과 눈에 보이지 않는 것에서 할 수 있는 생각은 매우 차이가 납니다. 함수의 그림을 그려보는 것 만으로도 어떻게 접근해야 할지 떠오르는 계기가 될 수 있고 뒤의 조건들을 아직 해석하지 못했더라도 이해되는 조건들을 먼저 접근하다 보면 '아 이조건이 여기에 쓰라고 있는거네'라는 느낌을 받을 수 있을 것입니다.

조건 (가)에서 매우 큰 정보를 주고 있습니다. 0이라는 y값을 줬기 때문에 f(0)이 정수임을 알 수 있구요, 정수에서는 g(x)가 극점을 가지지 않으므로 f'(x)가 극점을 만드는 요인이라는 것을 캐치할 수 있습니다. f'(0)이 0이라는 것 만으로도 f(x)의 개형을 거의 유추할 수 있게 됩니다.

g(x)가 주기함수 이므로 실근의 개수 7개는 주기함수에서 쉽게 줄 수 있는 조건입니다. 주기함수의 패턴을 통해서 실근의 개수가 2n+1개 일때도 구할 수 있겠습니다. 계산도 그렇게 복잡하지 않습니다. 또 f(0)의 값이 7인지 8인지가 상당히 중요한데요 이문제가 발목을 잡는 가장 큰 요인이 여기였다고 생각합니다. 만약 아무 생각없이 7을 f(0)으로 골랐다면 바로 틀린 답이 나오게 되겠네요. 무섭습니다. (가) 조건에서 극대값이라는 조건을 준 시점에서 뭔가 위화감을 느끼지 못하였다면 틀리게 되는 문제입니다.

합성함수의 극대와 극소는 상당히 많은 문제에서 다뤄지고 있습니다. 그러나 교과서적인 풀이로는 좌극한과 우극한을 상상하면서 풀어야 되는데요 이렇게 풀면 마음이 많이 아파집니다. 합성함수의 극대 극소가 가지는 특성을 미리 알고 들어가면 사실 많은 시간이 걸리지 않는데요 왜 교과서에서는 가르쳐주지 않는지 의문입니다. g(x)의 모양을 보고 7이전에서 극대가 나왔으므로 7에서는 극소가 나올 수 밖에 없다는 것을 빠르게 캐치하셔야 됩니다.

나머지는 사실 계산인데요 계산을 조금 줄여줄 수 있는 다양한 스킬들, 3차함수의 비율관계, 극소점의 y값을 엮어서 함수 쓰기 등등 을 같이 사용해야만 1등급을 쉽게 얻을 수 있습니다.

수능장에서는 정말 모든것이 어렵게 느껴집니다. 그날의 국어 난이도에도 영향을 받구요 누군가 앞에있는 친구가 다리를 떨고 있다면, 앞에 쉬운문제라고 생각했던 번호에서 막혀버린다면, 의자와 책상이 삐걱삐걱 좌우로 흔들린다면.. 등등 많은 요인에 의해 실력이 떨어지게 됩니다. 실력을 올리게 되는 요인은 없습니다. 그렇기 때문에 150% 실력을 가져야 수능장에서 100% 실력을 보일 수 있습니다. 30번 문제는 쉽지 않습니다. 화이팅!

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