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손무당 [560741] · MS 2015 · 쪽지

2015-05-08 21:51:57
조회수 7,313

부분적분에서 적분 상수

게시글 주소: https://iu.orbi.kr/0006004057


※문돌입니다
심심해서 갓공돌님께 적통책 빌려보는데 부분적분이란게 있더라구요
문돌이의 꽉막힌 수학사고로 볼때 정적분을 풀어쓰는데 적분상수 C를 고려하지 않는것이 이해가 안됩니다 이해시켜주세요 ㅜㅜ

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손무당 [560741]

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  • thdrhwk · 416249 · 15/05/08 22:02 · MS 2012
    회원에 의해 삭제된 댓글입니다.
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  • 박수칠 · 423466 · 15/05/08 22:05 · MS 2012

    함수 f(x)의 부정적분 가운데 하나가 F(x)일 때
    함수 f(x)의 임의의 부정적분은 F(x)+C이고
    ∫ f(x) dx = F(x)+C라고 씁니다.

    따라서 ∫ f(x) dx 자체가 함수 f(x)의 임의의 부정적분이고
    적분상수 C를 포함한 형태라고 할 수 있죠.

    본문에 쓰신 부분적분 공식에서는 양변에 있는 ∫ 각각에
    적분상수 C₁, C₂가 포함되어 있다고 보면 되는 겁니다.

    또한 부분적분 공식은 함수의 곱의 미분법으로부터
    다음과 같이 유도됩니다.

    { f(x)g(x) } ' = f '(x)g(x) + f(x)g '(x)

    양변을 x에 대해 적분하면
    좌변에는 { f(x)g(x) } '의 임의의 부정적분 f(x)g(x)+C가
    우변에는 f '(x)g(x) + f(x)g '(x) 의 임의의 부정적분
    ∫ { f '(x)g(x) + f(x)g '(x) } dx가 옵니다.

    f(x)g(x) + C = ∫ { f '(x)g(x) + f(x)g '(x) } dx
    f(x)g(x) + C = ∫ f '(x)g(x) dx + ∫ f(x)g '(x) dx ………①
    ∫ f '(x)g(x) dx = f(x)g(x) - ∫ f(x)g '(x) dx ………②

    여기서 ①은 우변에만 ∫이 있기 때문에 좌변에 적분상수 C를 붙여야
    성립하게 됩니다. 그리고 ∫ 하나를 넘겨서 ②와 같이 만들면
    양변에 ∫이 있기 때문에 다시 C가 필요없게 되죠.

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  • 손무당 · 560741 · 15/05/08 22:15 · MS 2015

    감사합니다! 완벽하게 이해됐어요.

    좋아요 1 답글 달기 신고
  • 포카칩 · 240191 · 15/05/08 22:25 · MS 2008

    부분적분을 통해 계산하고난 최종결과에선 C를 붙여줘야 합니다.

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