1999학년도 수능 수리탐구 21번을 풀어보자
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1999학년도 수능 수리탐구, 자연계 21번 문제입니다.
선분 AB가 원의 지름이므로 삼각형 ABP는 직각삼각형이고, 선분 AB의 길이가 10, 선분 AP 길이가 8, 그럼 선분 BP의 길이는 6입니다.
각 QAB의 이등분선이 원과 만나는 점을 R이라고 하면 세 각 QAR, RAB, BAP의 크기는 모두 같고, 세 선분 QR, RB, BP의 길이도 모두 6으로 같습니다. 또한 선분 AR의 길이는 선분 AP와 같은 8이 됩니다.
삼각형 AQR에서, 각 QAR에 대하여 코사인법칙을 사용하고, 선분 AQ의 길이를 x로 둡시다. 각 QAR에 대한 코사인값은 4/5입니다.
x=10인 경우, 이는 원의 지름의 길이가 되므로 적절하지 않습니다. 즉, x=14/5입니다. 정답은 ⑤입니다. 2022학년도 수능 15번 문제와 유사하군요.
(그나저나 ①은 왜 2라고 하지 않고 10/5라고 한 건지... ㅋㅋ)
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그러게 말이에요 ㅋㅋㅋ
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자연계시험인걸 고려하면 덧셈정리로도 풀 수 있고
원주각의 성질을 이용해서 코사인 값을 삼각형 BOP로 구할 수도 있겠네요
이런 거 보면 출제 범위에 해당하는 수능 기출 모든 문제만 스스로 해설을 쓰고 문제를 변형할 수 있을 정도로 공부해도 현 수능에서도 높은 점수를 받아낼 수 있을 것 같다는 생각이 드네요