17수능 가형 30번과 비슷한 고2 학력평가 문제
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00058633780
2017학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 가형 30번 문제입니다.
이 문제를 풀어봅시다.
일단 문제 설명을 보면, g(t)를 이렇게 추론할 수 있습니다.
g(t)가 t=2에서 극대라고 했으니... 몫의 미분을 써야 할까요? 사실 그럴 필요까지는 없습니다.
g(t)는 곡선 y=f(x) 위의 두 점 (1, f(1)), (t, f(t))를 지나는 직선의 기울기이기 때문에, 그래프를 그려서 판단하면 됩니다.
g(2)=0이니 f(2)-f(1)=0, f(1)=f(2)입니다. 이때 함수 f(x)의 그래프가 그림과 같다고 생각할 수 있습니다.
직선 y=f(1)이 곡선 y=f(x)와 x=2에서 접해야 합니다. 그렇게 해야, 평균변화율이 음수였다가 0을 찍고, 다시 음수로 가게 되니까요. 함수 f(x)의 식을 이렇게 적을 수 있겠습니다.
(k>0이고, C는 상수)
함수 g(t)의 최솟값이 존재해야 한다고 하는데, 일단 함수 g(t)의 정의역은 t>1인 실수입니다. 만약에 t>1에서 t에 한없이 가까워진다면 g(t)의 값은 f'(1)과 같게 되는데, 함수 g(t)의 값이 f'(1)보다 크거나 같게 되는 t의 값이 존재해야 합니다.
예를 들어서, 위의 그림처럼 되면 조건을 만족할 수 없습니다.
위의 그림처럼 되는 경우, 함수 g(t)의 최솟값이 존재하면서, 이때 a의 값도 최소가 됩니다. 방정식 f(x)=f(1)의 모든 실근의 합은 a+3이니, a+3의 값을 구하면 됩니다.
점 (1, f(1))에서의 접선이 점 P에서도 접하는데, 점 P의 x좌표를 p라고 하겠습니다.
일단 점 (1, f(1))에서의 접선의 기울기를 구하면... (계산 생략!)
접선의 방정식을 구하면...
이 식과, f(x)를 연립했을 때 두 중근 1, p가 나오면 됩니다.
일단 x-1이 하나 있으니 날려 줍시다.
이 식이 x-1로 나누어떨어집니다.
거의 다 왔습니다.
이 완전제곱식이면 됩니다.
(a-1)(a-5)이고, a>2이므로 a=5입니다. 즉, 모든 실근의 합은 1+2+5=8입니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
생명1-2학년 내신, 22, 23수능 응시. 화학1-2학년 내신, 1학기 하다가...
-
미적분으로 신청했는데 기하런 해서 그래도 돈 아까워서 국영만 보고 나오고싶은데 중도 포기 가능함?
-
룩백 9월 개봉 3
https://mobile.newsis.com/view/NISX20240718_000...
-
간쓸개로 그냥 익혀만두기? 아예 연계용 강의를 들으면서 알아두기? 씹갓이라 피지컬로...
-
성대 전전이랑 냥대 기계랑 비비네
-
Qna보다 터졋네
-
뭐지
-
다른 수학쌤 중 어느분이랑 스타일 비슷하신가요? 강의는 현우진 배성민 박종민 이정환...
-
경제학과나 컴공 중에서 생각중인 혀녀기입니다. 요즘 취업난이다 뭐다 하면서 걱정이...
-
서울대까지 무시하네 11
진심 개 웃기네 ㅋㅋㅋ
-
상경해서 다들 억양 고치는지 걍 놔두는지 궁금함 표준어랑 차이 가장 심한 말투라...
-
081120 이거 본 사람이 몇이나 될까...
-
강의가 200분을 넘어가서 듣기싫음 일단
-
학원은 따로 안다니는데 중고장터에서 따로 구해야하나요?
-
온몸에서 거부반응 일어남,,
-
도파민 챙겨야해
-
이걸 수능 당일까지 계속하는게 좋을까요 언제까지 하는게 좋을까요
-
근데 저도 이대로 수능 끝날 때까지 간간히 질문이나 할듯요 계정 터뜨리진 않을거임
-
23수능의 재림
-
문득 아름다운 것과 마주쳤을 때 지금 곁에 있으면 얼마나 좋을까 하고 떠오르는...
-
사탐공대 사탐 메디컬 허용해준 사람들을 욕해야함 대체 왜 허용을 해준거지 걍...
-
화1은 문화다 7
근데 문화고 게이고 조이고 자시고간에 진짜 하지 말아요.
-
성균관대 저급한 학교라는데 이거 맞냐 ㅠㅠ
-
원래 과외쌤은 엄마친구아들이라 그냥 뭣모르고 햇는데 진짜 그립노 4등급 따리엿던...
-
일단 피하라니까?
-
홍대가고시퍼요
-
한양대갈껄tv 1
자~ 이 글은 어그로였습니다!♡ 2999원 내놔임마!
-
시대 라이브반 들으면 주간지로 간쓸개 안주죠?
-
여름방학때 풀려고 하는데 뭐가 더 좋을까요
-
사탐 욕을 왜함 8
그렇게 꿀이면 그냥 하면 되는거아님?(진짜모름)
-
영어 어려울거 같음 왠지
-
현재 정시랑 논술 같이 하고 있는데 논술을 버릴까 생각중입니다 논술에 딱히 재능이...
-
독재끝 0
으어
-
제발 와서 증명을 좀 해봐 니들 말대로라면 담요단픽 생윤사문은 수능 30일전에...
-
1. 미스터비스트를 섭외한다 2.미스터비스트를 내세워 4만명의 사람들을 섭외해준다...
-
시대인재 7기생 질받 10
슬슬 고민들이 많아질 시기인데 수험생활 관련 질문 받아요 멘탈 관련도 괜찮고...
-
이제 다들 방학도 시작하셨을테니, 이맘때쯤 했던 것들을 올려보려 합니다 이제 평균...
-
여러분들은 늘 자신이 우월하고 내 선택이 맞다는 생각을 좀 가지셨으면함.... 나...
-
사탐에서 이거 두개 이길문제 한문제라도 가지고오면 깊티줌 15
걍 2페 첫문제에서 썰리는데 머가 어려워 쉬운건팩트니까 부정하면 안되져~
-
지출이 너무 많은데
-
근데 지구 2023 수능 20번은 푼 사람이 있었음? 4
사후적으로는 아 그렇구나 해도 현장에서 떠올리기 ㅈㄴ힘들거같은데
-
데헷
-
만약 비슷한걸 n제나 실모에서 못 봤으면 절대 못 풀거 같은데..
-
작수93인데 76나옴 ㅋㅋ
-
1문제 더 어려운 2411물2 2311지2 (사실 필수표본 아니면 얘도 꽤 빡셈)...
-
6평 42145 맞고 어제까지 다 합쳐 공부 10시간 미만으로 한 저이지만......
-
국밥으로 쳐줌?
-
언매모의 35~45번 13분 사용 채점 후 10/11 언어 한개 틀릴시 멘탈 어떠신가요??
오..
문제가 정말 닮았네요
저 그림일때 a가 최소가 되는 이유가 무엇인가요?
a가 5보다 작아지면 x=1에서의 접선이 그 곡선의 접점만을 지나게 되고, 함수 g(t)의 t>1에서의 최솟값이 존재하지 않게 되기 때문입니다.