벡터=좌표라고 생각하면 큰 낭패
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00056751794
[기하 선택자(또는 수리논술대비)를 위한 칼럼]
기하, 즉 도형에서 가장 중요한 것은 점이에요.
모든 도형은 점으로 이루어져 있기 때문이죠.
도형에 대한 연구는 고대 그리스 시절부터 아주 활발했습니다.
직선, 각, 삼각형, 원 등 평면도형에 대한 대부분의 성질은
무려 2천년전에 “유클리드”님이 다 정리해 놓으셨다죠.
그런데 미친넘천재 유클리드도
정의하지 못한게 하나 있으니
그것은 바로 '점의 위치'입니다.
우리가 중학교때까지 배우는 도형들은 위치가 없죠.
그냥 어딘가에 있는 삼각형, 원 이렇게 배우잖아요.
고등학교 수학에서
점의 위치를 나타내는 방법을 두 가지 배우는데,
첫번째가 좌표로 점의 위치를 나타내기
두번째가 벡터(두두둥장)로 점의 위치를 나타내기
이 두가지는 아예 개념이 달라요.
그림으로 표현하면 아래와 같습니다.
1. 점의 위치를 x, y 좌표로 나타내는 방법
익숙하죠?
모든 점의 위치를 원점을 기준으로 생각하는 것이죠.
생각해서 존재하는 데카르트님이 좌표평면을 떠올렸다네요.
2. 점을 가리키는 벡터를 이용해서 나타내는 방법
원래 벡터는 위치가 아니라 크기와 방향으로만 정의가 되는데
모든 벡터의 시점을 통일시키기로 약속하면 한 점과 어떤 벡터는
반드시 일대일로 대응이 되는거죠.
이걸 점의 위치벡터라고 합니다.
따라서 그냥 위치벡터가 아니라,
점A의 위치벡터, 점B의 위치벡터인거에요.
그럼 좌표로 하면 되지 뭐하러 굳이 왜 벡터로 점의 위치를??
이라고 생각할 수도 있겠네요? 그 이유는 뭘까요?
벡터로 하는게 편한 경우가 있어서에요.
좌표로 점의 위치를 나타내면 원점을 기준으로 해서
점의 위치를 절대적인 값으로 나타냅니다.
그런데 점의 절대적인 위치를 알고 싶은게 아니라
이 점이 쟤랑 걔 사이에 정확히 중간에 있어.
아니면 얘는 쟤랑 거리가 몇이래.
이런걸 표현하고 싶다면? 굳이 좌표가 필요없어요.
점들 사이의 상대적인 위치만 있으면 되니까요.
이럴 때는 벡터가 훨씬 편하네요.
예) 점P는 점 A와 점 B의 중점이다.
이걸
이런 식으로 표현할 수는 없겠죠?
그런데
벡터로 표현하면
이렇게 표현을 할 수 있어요.
점은 연산이 안되지만 벡터는 연산이 되니까요.
직선이나 원 같은 도형의 방정식도
위치벡터로 나타내면 훨씬 편리하답니다.
물론 벡터의 용도는 여러분의 상상 이상으로 훨씬 더 많아요.
여러분이 즐겨하는 게임에서
벡터가 광범위하게 활용되기도 하죠.
그리고 대학에서 배우는 벡터는
평면기하와 별로 상관이 없는 추상적인 개념이고....
설명하자면 끝도 없는데
일단 평면벡터만 생각해서 예시를 들어봤어요.
[결론]
여러분이 기하 선택자라면 (그래서 읽고 있겠지만)
위치벡터의 개념부터 제대로 잡고 시작하세요.
만약 위치벡터를 이해 못하면,,,
갑자기 나오는 벡터에,,, 도대체 이걸 왜 배우는건지,,,
삼각형 평행사변형, 그림놀이 열심히 하다가
갑툭튀 등장하는 내분점 공식같은걸 보면서 이건 또 뭐지...
배운건데 왜 또 나오지.... 그러다가 준킬러님 두두둥장
하시면 손도 못대는 경우가 생겨요.
기하에서는 30번 레벨 벡터문제까지
반드시 맞추도록 대비해야겠죠?
그래야 미적분 선택자에게 불리하지 않으니까요.
벡터는 확실히 잡고 갑시다!
------
여기까지는 정보성,
아래부터는 잠시 상업성을 띠는 점 양해부탁드리며...
[수업안내]
올해 기하는 수능 대비 현강이 별로 없는 듯 해요~
그래서 6평 대비 수업을 합니다!!
장소는 대치동 디오르비! 시간은 목요일 6시반부터!!
현장강의 + 라이브 입니다.
6평대비 3주 특강 <16416-기하>
이번 수업으로 기하, 특히 벡터에 대한 감이
확실하게 잡힐 거라는거 자신있게 말씀드릴게요.
지난 수업은 복습영상으로 수강가능하고요.
이번 수업 교재 뿐만 아니라 개념교재도 무료로 드립니다.
그동안 대충 알고 있던 개념을 완벽히 정리하면서
킬러가 체계적으로 풀리도록 만들어 드리는 수업이에요.
신세계를 경험하고픈 기하러는 다들 오세요.
제가 책임지겠습니다.
[16416 수강신청 링크]
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/252/l
기하의 기초
평면도형과 도형의 방정식을 총정리하는
<아름다운 시작 - 도형>도 강추입니다!
[이승효T 특강 수강신청 링크]
https://academy.orbi.kr/intro/teacher/256/l
문의 : 디오르비 02-522-0207
칼럼이 도움되셨다면 좋아요와 팔로우 부탁드릴게요.
상승효과 이승효였습니다 :-)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
"브레턴우즈 지문 현장 다맞기" 이과생인데 수상하게 환율개념 잘아는(?) 이유:...
-
현우진 질문 3
방학때 수1 수2 기출 들어가고 싶은데 뉴런,수분감 중에 어떤걸로 시작하나요...
-
ㅎㄴㅎㄴ 1
ㅎㄴㅎㄴ
-
별론가요 ?-?
-
지인선 오류 5
지인선 19회차 14번 이거 (나)조건을 h(x)= α를 만족하는 실수 x는 오직...
-
2등급 맞아도 괜찮나요?
-
고3 현역이고 12월부터 지금까지 같은 관독에 쭉 다니고 있습니다. 지하철타고...
-
치타가 아니라 0
나 수박의 스피드 스퍼트 보여준다
-
실내장서 수영하던 초등생 어린이 ‘성기 10배 커져’ 21
부모 “큰 문제 아닐까 걱정” 게티이미지뱅크 학교에서 단체로 ‘생존수영’을 배우던...
-
오늘부터 커피 하루 2잔만 마심
-
음운론적 이형태 4
‘먹는’ 음식 ‘좋은’ 음식 위에서 ‘는,은’ 은 음운론적 이형태 맞나요?
-
교육과정 외라는데,, 친구 쓰는거 보니까 너무 탐나네요 수2 복잡한거 계산 or...
-
아점 ㅇㅈ 5
돼지국밥
-
현상태 6모 70점 2컷, 더프는 무보34 보정 낮2 항상 공통이든 미적이든 뒤쪽...
-
박각시다 0
올만에 봄
-
미적 타이밍 0
수2 시발 & 쎈b 끝낸 고2인데요오,, 이젠 미적 시발가도 될까요? 학원다니는...
-
꿈에서 오르비를 하는데 중학도형노베님이 재릅해서 다른 오르비언이랑 키배뜨고...
-
'수능 온라인 원서 허용' 우리가 생각하는 그게 아님 ㅋ 3
접수는 현장가서 해라 ㅋㅋㅋ 작성만 된다고 ㅋㅋㅋ
-
화미물지 기준 국어3컷 영2등급에 나머지 미적 물지 각각 한개씩 틀리면(96 47...
-
대통령실, 의대 교수 보이콧에 “카르텔”…간호사법 추진 속도 [용산실록] 8
[헤럴드경제=서정은 기자] 대통령실은 의대 교수들의 전공의 수업거부에 “카르텔을...
-
한지문만 풀어도 두세지문 푼거 같네..
-
ㅋㅋㄱㅋㅋㄱㄱ
-
오운완 9
등 가슴 등 가슴 등 가슴 등 가슴 등
-
만약에 연인이 0
외박 거절하면 어떨 것 같음?
-
수학 기출 관련 0
고2 정시러입니다 뉴런 끝나서 수분감하려 하는데 기출공부는 어떻게 해야 하나요
-
ㅇㅇ
-
로준을 할까 4
재밌는 연구를 못해서 재미가 없는 건가 그냥 연구가 잘 안 맞는 건가,,,
-
한번 보는데만 50시간 잡아야겟네.. 문풀은 별개지만 이번주 안에 딴거 올 스톱해야하나
-
악몽꿈 6
꿈에서 수능쳤음
-
환자단체, '새 전공의 지도 거부' 교수들에 "몰염치한 학풍" 1
연세의대 교수 비대위 입장문 비판…"부끄럽게 생각하고 철회해야" (서울=연합뉴스)...
-
5번선지 정오 판단할 때 지문에서 일부 명령형 어미는 음운환경 때문이 아님->...
-
어제 밤부터 계속 벼락치던데 공부라고 벼락치기 불가능할거 없겟죠 검정고시 2주정도...
-
쪽내드렸습니다~ 0
제 오늘플래너 할당량을 쪽내드리겟나니다 다들 ㅎㅇㅌ
-
표준편차의미 1
미적이나 독서 문학 이런거 표준편차 14-17 이정도인데 낮으면 뭐가 좋나요
-
결론부터 말씀드리자면, 올해 갈 수 있는 한 서울 내의 의과대학에 진학하라는...
-
문학언매에서 확 힘줘서 시간 빨아먹는 메타가 올해도 그럴까요?
-
연애 해보신 분들은 전 애인 누구 하나쯤 닮았잖아 모솔들은 공감 못하시겠죠…?
-
이퀄모 치실거? 0
더프치고싶은데 러셀은 이퀄모 치네...
-
머 먼저할지 골라주세요
-
뉴분감 질문 1
쎈발점 다 돌리고 자이까지 풀었으면 뉴분감 병행하지 말고 뉴런만 해도 되나요? 강의...
-
언매공부개노잼 3
낄낄낄
-
역시 ㅈ투스여서 그런가 실시간답이 안올라오네
-
문학이 약해서 n제겸 풀 생각인데 뭐 풀까요 핱브는 지금 절반 정도 풀었는데 양이 적어서...
-
1차 지필때 2가 국어랑 과학 2개떠서 2차 때 만회할려고 했는데 과학이 이번에...
-
열품타모집 6
검색창/ 야옹품타 비밀번호/ 11211
-
부끄럽지만 재스할때 국어공부를 거의 안하고 수능을 봤었어서 (현역땐 학종러라 수능장...
-
지구 수완 5
ㄴ. 왜 78이 아니라 68이 맞나여..?
-
영어로 팔문개방하고 달린다 하루에 1시간 영어공부를 안하면 과탐공부를 방학동안...
-
야품타해야지 2
헤헤헤
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/rabong/020.png)
좋은 글 감사합니다벡터를 변화량이라고 인식하니까 그 의미가 와닿더라고요. 생긴건 가만있는 선분인데 움직임을 표현할수있다니. 단순한 표현 하나로 복잡함을 정리하는 수학의 아름다움이 느껴집니다.
단순한 표현 하나로 복잡함을 정리하는 수학의 알흠다움. 크~
우왕 미적해야징
대박 재밌겠다... 내가 재수했다면 바로 기하했다
쪽지 드려도 되나요
네~
쪽지 답장 부탁드립니다
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/almeng/003.png)
기하러인데 쌤 칼럼 너무 잘 보고 있어요!! 기하 다뤄주셔서 늘 감사합니다 ㅎㅎ 벡터는 처음엔 이게 뭐지 싶어도 한번 깨우치면 참 재밌는 개념 같아요수학과는 사학과네요..