기하 칼럼) 같은 값을 갖는 점의 자취 2편
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00056643160
어제 이어서 합니다
지난번 galaxy 님이었나 기하자료배포하셨던 내용 중 제가 말한 내용으로 해석할 수 있는 부분이 있으니 소개하겠습니다.
다음과 같은 조건이 있다면 X는 직선을 이룹니다.
그걸 쉽게 그리려면 그냥 n=k인 경우, m=k인 경우와 같이 특정한 상황을 집어서 2개의 X를 짚어낸 다음 그 두 개를 연결하여 직선을 만들면 되겠죠.
작년 수능완성 문제입니다.
우선
얘를 만족하도록 X를 잡아줍시다.
또 벡터 a랑 b의 시점을 일치시키고 육각형 중심을 O라고 하면
다음과 같네요.
근데 여기서
이므로 B와 O는
위에 있습니다.
즉 P가 이루는 직선을 그리려면 B와 O를 연결하면 됩니다.
근데 그러면
P가 이루는 직선이 이런데 그 위에 X가 있네요
따라서 X도 k+l=1입니다. 답 4번
이렇게 하면 k와 l 값을 따로 안구해도 무방합니다.
Q. 너무 오래 걸리시는데요? 정석이 더 쉽겠다
A. 설명하느라 그런거고 그냥 실전에서 보면 슥슥 찍 슥슥 어라 답 4번 하고 끝납니다
원리만 이해하고 있으면 아주 쉽게 풀려요
그런데 지금은 자취가 직선으로 나오는 경우입니다.
많은 경우에 문제에서 원으로 나오는 경우를 상정해서 문제를 낼 때가 있는데,
나올수 있는 경우를 한번 다 따져보도록 하겠습니다.
참고로 아래 내용들은 벡터에서보다 그냥 기하 전체적으로 알아두는게 좋은 편입니다.
점 A, B, C, ... 등등이 정점이며, X를 자취를 구해야 하는 정점으로 두죠. k는 이제 말 안해도 상수입니다.
1.
당연히 X는 원을 이룹니다. 증명은 생략
2.
다음과 같은 경우 X의 자취는 A와 B의 중점 M을 중심으로 하는 원입니다.
뭐 이건 쉽죠
증명
3.
+면 타원이고 -면 쌍곡선입니다. 왜인진 아실겁니다.
4.
예전 사설에서 봤던 거라 그냥 알려드립니다만 뭐 나오진 않겠죠
X는 원을 그리며 그 중심은 A와 B를 m:n으로 내분하는 점 C입니다.
증명은 귀찮습니다. 위에 괜히 했네 아래도 해야할거 같잖아
다만 스튜어트 정리에 의해
라는 공식이 성립합니다.
AB의 길이는 정해져 있기에 이 값은 CX의 길이를 한정하는 것이므로 C를 중심으로 하는 원을 X가 그립니다.
Q. 아까부터 신경쓰이는데 k 값에 따라 원이 아니라 점이 되거나 아예 X가 존재하지 않을 수도 있는데요?
A. 맞습니다. 그 범위는 귀찮으니 알아서 구하세요. 어차피 X가 안존재하게 문제에서 낼것도 아닐텐디
5.
이 경우 잘 안나올 것 같지만 그냥 원주각에 대해 생각 좀 해보라고 언급합니다.
이 경우 X는 원의 일부를 그립니다만 중심이 특이하게
인 점 O입니다.
Q. 그런 O가 아무리봐도 1개가 아닌데요?
A. 맞습니다. 2개입니다
그래서 X의 자취는 대략
이런 8자를 그립니다. 귀엽다
중요한 점은 두 정점에 대해 한 동점이 이루는 각이 일정하면 그건 원의 일부를 그립니다.
이 성질 기하에서 사용할 일 나오기에 알아두시면 좋겠습니다.
6.
이것도 A와 B의 중점 M을 중심으로 하는 원을 X가 그립니다.
증명
AM의 길이는 정해져 있으니 X는 원을 그립니다.
이정도 알아두시면 엥간해서 표현형 보고 당황하는 일은 없을겁니다.
그런 표현형을 주는 평가원도 상상하기 어렵지만
0 XDK (+500)
-
500
-
잇올 다니는데요 팔레트몰에서 지금 팔고 있는 이감 국어랑 지금 대성 마이맥에서 지금...
-
와서 사람들이 볼까 안 쓰면 되잖냐라고 하기에는 난 오르비 밖에 안하는걸,,,
-
국어 장클 3주차 강의 영어 스피드보카 day21 막장 모의고사 4강 공부흔적 5강...
-
밤새면서 개같이 했다 ㄹㅇ로.
-
뭐지 확정인 것 같은데
-
9평수학은 걍 이문제에만 몰빵한느낌임 ㅇㅇ
-
오늘한거 5
현정훈모 존나어려웟음
-
요즘 내 상태 6
나 : 로스쿨 가고 싶당 국어 성적 : 되겠냐? 정법 실모 : 되겠냐? 수학 :...
-
비밀번호 치는거부터 난관이고 뭔 16층이라해서 갔더니 또 호수가 안맞아서 내려갔다...
-
한지vs정법 4
고3 내신 선택과목 한지vs정법 중에 뭐가 나을까요......... 물론 수능은...
-
친구물화런데 1
개불쌍하누..
-
오늘도 총정리과제 10
1틀당 5천덕 뿌림
-
그나마 오르비는 덜한데 유튜브 틱톡이나 각종 커뮤들 댓보면 무슨 다같이 서연고임...
-
Oz모 시즌 1-3중 뭐가 가장 평가원 난이도인가요? 알려주세요 ㅠ
-
...ㅅㅂ
-
후회는없겠지 4
아마도
-
그 혈우병이나 페닐케톤뇨증 이런거는 병원체가 물질대사를 한다나 단백질을 갖는다...
-
해밀턴 1
https://en.wikipedia.org/wiki/Richard_S._Hamilt...
-
-10, 20 1컷 43 난이도라는데 솔직히 수긍은 안됨 사문표본이 아무리...
-
공부하는 사람을 뭐라고 부름???? 궁금궁금
-
내 수강생이 6명이라니 푸하하 뿌듯하다
-
다시 생각해보면 뭔 개 븅신짓인가 싶음
-
화작공부 5
뭘해야할까여 마더텅 풀까
-
여기 왤케어렵나요? 도형잼병이라 개념잡으려고왔는데 뭔 가형 4점짜리 넣어놨는데 손도 못대겠어요..
-
혹시 9평 미적 1컷 88 2컷 85일 가능세계는 없나요 13
수미잡인거 알고 1도 안 중요한거 아는데 갑자기 집가려는데 짜증나네 하...
-
사탐은한달컷 0
지금부터달린다
-
지역: 서울시, 과천시, 성남시 과목: 수학 (미적, 확통), 물리학1 - 2022...
-
22 30틀 음 공통은 무난하고 22가 상당히 많이 어려움 삼각함수 22번은 진짜...
-
이전에 어떤 사람이 올린 자료가 있던데, 아주 핀트를 잘못 잡았음. (밑 링크...
-
차이가안줄
-
단원 몇 개만 팔라하는데 추천좀
-
사후세계 증명 0
https://orbi.kr/00069340571
-
잇올에서 방송으로 9모 성적표 꼭제출하라는데 꼭내야해요...?수능도...
-
중상이나 중층쯤 되는 줄 알고 부모님께 은수저냐고 여쭤봤더니 나무 수저라네요.....
-
60Ma 당시에 80Ma고지자기극의 위치가 저 부분 맞나요?
-
사문 3등급 9
기출 양치기만으로 가능한가요 도표버리고
-
돈 없어서 안 된다 학원을 안 다녀서 그렇다 <- ? 또 이러실 것 같은데 이미...
-
삼수생주제에 8
공부안하는거한심해요
-
수능끝나고 비율 발표 ㄹㅇ 레전드 씹 joat...
-
너무 싫다
-
이제 지랄할게 없어
-
퇴근하고 싶어진다
-
Oz모 시즌 1-3중에 뭐가 가장 평가원 난이도랑 가깝나요 2
알려주세용 뿌뿌
-
모집정지되면 2
의대생들 수능 안보나? 흠
-
개념은 했고 문제푸는법, 글 읽는법 같은거 있는 인강 추천해주세요
-
1컷 몇으로 보시나요?? 도표 이정도 난이도면 그래도 나름 좀 변별되지 않나?
-
후후후
-
국어 수학 2
6모보다 어려울거라고 생각하시나요? 6모도 등급컷 높지 않았던거같은ㄷ
-
인생의 운을 전부 써버린게 아닐까? 석기시대에 태어낫어봐..
-
속는셈 치고 한의원가서 침 맞아봐요 걍 한의학을 찬양하게 됨
나도 기하할까 그랬나 그림들이 되게 있어보이네
그런 이유로 선택하면 큰일나지 않을까요..?
그림 예쁘다고 화2 택하는 소리를...
어짜피 수능때 미적 개털렸어서 크흠
미적 선택자인데 추억이네요..
틀 아닙니더
01까진 응애입니다
참고로 3차원에서도 면/구 등으로 활용 가능합니다. 수고하셨습니다.
그렇죠
감사합니다
이글을 보고 기하 하기로 했습니다.
선생님은 진짜 빨리 정해야 하지 않을까요..?
둘다 할줄 아시겠지만
이번 것도 신기하고 재밌네요,, 스튜어트 정리도 문제 풀때 자주 쓰시나요?
아뇨 그건 아닙니다
근데 어라 스튜어트 써야겠는데? 싶으면 기억이 안나는 정리입니다
감사합니다
그런 근거없는 선동 좋습니다
이 글 보고 n기출 기하 구매했습니다
미적은 이런거 몰?루
원주각에서 A,B 사이에 호(원주각이 둔각)인 경우도 있지 않나요?
맞습니다. 귀찮아서 생락했지만
다행히 다 아는거네ㅠ