수특에서 배울거리를 정리해보자 24일차
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00056383119
오늘 문제인 수특 수1 79p Level1 5번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요
a₁을 구할 때는 Sn에 n=1을 대입하여 a₁=3임을 알 수 있죠.
① 풀이1
a11만 구하려면 S11에서 S10을 뺴면 됩니다.
S11, S10을 다 계산한 후에 뺄셈을 하는 것 보다 같은 차수끼리 계산하는게 편합니다.
a11=S11-S10=2(11²-10²)-3(11-10)=39가 됩니다.
따라서 a11/a1=39/3=3입니다.
② 풀이2
이 문제에서는 a1, a11만 알면 되지만 an을 구해봅시다.
대신 n=1인 경우와 아닌 경우를 나누어서 생각해주어야합니다.
an=Sn-Sn-1에서 (n-1)이 자연수여야하므로 n≥2인 경우에
an=Sn-Sn-1=2(n²-(n-1)²)-3(n-(n-1))=4n-5가 됩니다. 단 n≥2이죠.
n=1인 경우에는 따로 대입하여 a1=3입니다.
③ 풀이3
등차수열일 때는 특별한 경우이므로 따로 알아두면 좋습니다.
등차수열 an=a₁+(n-1)d의 부분합은
Sn=(d/2)n²+(a₁-d/2)n으로
"최고차항의 계수는 공차의 절반", "상수항은 0"인 "이차식"이 됩니다.
만약 Sn=2n²+4n이면 보자마자 공차가 2의 두배인 4이고 첫항은 a1=S1=6이므로 an=4n+2임을 알 수 있는 것이죠.
그런데 지금 문제에서는 Sn의 상수항이 0이 아닙니다.
이 경우에는 n=1인 경우를 제외하고 n≥2에서 등차수열이 됩니다.
Sn=an²+bn+c라하면
an=Sn-Sn-1=a(n²-(n-1)²)+b(n-(n-1))=2an+a+b로 등차수열이 되는데 이 식은 n≥2에서만 성립합니다.
Sn이 이차식이면 an은 Sn의 이차항 계수의 두배가 공차인 등차수열이 되고, 상수항이 0이면 첫항부터, 아니라면 두번째항부터 등차수열이 됨을 미리 알고 있으면 편한 경우가 있습니다.
아래는 관련된 기출 문제입니다.
봐주셔서 감사하고요
도움이 되셨다면 좋아요, 팔로우, 댓글 남겨주시면 큰 힘이 됩니다.
[수1에서 배울거리를 정리해보자]
1일차 https://orbi.kr/00043586953
2일차 https://orbi.kr/00054486743
3일차 https://orbi.kr/00054486856
4일차 https://orbi.kr/00054486909
5일차 https://orbi.kr/00054486964
6일차 https://orbi.kr/00054755049
7일차 https://orbi.kr/00055606627
8일차 https://orbi.kr/00055606695
9일차 https://orbi.kr/00055934554
10일차 https://orbi.kr/00056038091
11일차 https://orbi.kr/00056055480
12일차 https://orbi.kr/00056076859
13일차 https://orbi.kr/00056087931
14일차 https://orbi.kr/00056209161
15일차 https://orbi.kr/00056218374
16일차 https://orbi.kr/00056245358
17일차 https://orbi.kr/00056255150
18일차 https://orbi.kr/00056285424
19일차 https://orbi.kr/00056297739
20일차 https://orbi.kr/00056317870
21일차 https://orbi.kr/00056329144
22일차 https://orbi.kr/00056353975
23일차 https://orbi.kr/00056365299
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
고2 정시준비하고 있는데 현우진 풀커리 타기엔 시간없나요?.. 0
중학교땐 수학 잘 열심히 했었어서 굳이 도형은 인강은 안들을 생각인데 고등학교와서...
-
7/22 플래너 6
-
궁금합니다. 으외로 마는것같아서
-
얼버잠 0
쿨
-
일단 정시에 대해서 1도 모르는 바보 멍청이 맞지만 그래도 질문해봐요.. 일단 지금...
-
라고 적혀 있습니다 교수님 등짝에 손바닥으로 맞은 상흔도 있고요.
-
취업하고 진급에서 보았을때 차이큰가요??
-
아 진짜 ㅡㅡ
-
새벽 세 시에 막혀서 뒤지는 줄 알았네
-
가성비 좋은 애들이 많은듯... 이번에 노트북 사려고 이것저것 알아보면서, 가성비...
-
늦잠 잤다. 4시부터 공부시작. 오늘은 12시간 하자 3
할 수 있다
-
경영 수업 개많이 들어야지 창업관련수업이 그쪽에밖에 없음 ㅠ
-
얼버기 0
때문에 모기
-
나 6
찐따 좋음 쿨여남 좋음 쿨찐 존X 싫음패버리고싶음
-
그러려면 오르비끄고 자야겠지 모두잘자뽀뽀쪽
-
육수가 질질 2
크아아악 살러줘
-
12~15번, 20~21번 구간에서 시간 줄이고 싶은데 4코 괜찮나요? 지금까지...
-
돈이 없어 3
말라 비틀어져
-
학종 쓸 때 1
생기부에 실제 학문에서는 틀린 내용적 오류가 있어도 되나요?
-
그리고 기출 22번급 남은거랑 N제 추가로 풀다가 실모 들어가면 되겠네
-
그럼 원과목들 실모 일러에 혼을 쏟을텐데 ㅋㅋㅋㅋ
-
안녕하세요, 여러분의 꿈의 열쇠를 찾고 조여주는 사람들 [몽키스패너]입니다! *본...
-
우리은하랑 안드로메다은하는 암흑에너지보다 중력영향이 더 커서 가까워지니까 그럼 그...
-
아츄 이런 건 원래도 유명한데 지금 우리/종소리/그대에게/삼각형/안녕/그날의 너...
-
. 2
내 옆에 말동무가 누워 있으면 좋겠다 잠이 안와.. 방금 고규마 먹어서 그런가 좀 배고피서
-
마지막으로 한번만 더 물을게 이머리 손흥민머리하고 비슷한건데 손흥민이 잘 어울리는...
-
화1 내년에 해도댐? 11
만점목표라면 화1vs화2중에 뭐 추천하심. 지1이랑 같이할거에여
-
저격합니다. 4
사실적시 기분상해웅앵웅죄로 고소합니다.
-
개인적으로 없음 이럴때야말로 공부나 해야지
-
차단 목록 인증 3
자 누가 들어올래
-
2진동인데 정규 김현우 안가람 누가 더 나을까요?
-
투표 ㄱㄱ
-
물리, 정치와 법 어떤가요? 미친 짓인가요?
-
ㅁㅌㅊ?
-
이미지 써주세요 14
-
연초는 끊는거 성공했음 이제 전담만..
-
3월까지 꾸준히 1등급 나오다가 5월 3, 6/7월 2맞고 n제를 좀 풀려고 하는데...
-
재밌는메타 6
=라유에게 덕코주기 메타
-
. 1
-
얼버기 2
를 위해 자러감 ㅂㅂ
-
내 가슴 속은 갑갑해졌어
-
일단 머리는 까고싶은데
-
어떤 기분일까 친구들끼리 장례를 치르는 일이 어째서 존재하는 걸까
-
823227 이분보다 많은사람 못 봤는데
-
요즘 아픈사람들 많더라 수험생중ㅈ에
-
고2 노베때 공부 잘하는 애들 보면서 나도 노력하면 쟤네처럼 잘해질 수 있겠지?...
봐주셔서 감사해요:D