[칼럼] 나의 물리1 역학 문풀법

안녕하세요! 개강하고 슬슬 정신이 없어져서 글 사이의 텀이 좀 길어지네요ㅜㅜ 최근에는 화학2 관련 글로 찾아뵀는데, 반속과 전기화학 파트를 다루기 전에 물리1 역학부터 마무리하겠습니다.

2021년에 평가원에서 시행한 모의고사와 수능, 그리고 2022학년도 EBS 수능특강을 바탕으로 작성할 예정입니다. 그럼 바로 시작할게요!

1. 개념 학습

  순수하게 '개념'만 놓고 본다면, 역학 파트가 오히려 비역학 파트에 비해 쉽다고 생각합니다. 외워야 할 것이 상대적으로 적고, 정말 중요한 몇 개의 공식만 잘 알고 있으면 되죠. 하지만 역학 파트가 어려운 이유는, 개념 학습과 문제 풀이 사이의 괴리감이 꽤 크기 때문입니다. 그래서 그냥 중요한 공식을 외우는 식의 개념 공부보다는, 개념과 문제를 연결하여 실제로 문제를 풀이할 때 어떤 개념을 어떻게 활용하는 방식이 본인에게 편하고 효율적인지를 따지면서 공부해야 합니다. 예를 들면, 등가속도 운동 관련 문제를 풀이할 때 그래프를 그리는 게 편할 수도 있고, 평균 속도를 활용하는 게 편할 수도 있고, 수식을 활용하는 것이 편할 수도 있겠죠. 아무튼 이렇게 개념을 문제 풀이에 '어떻게' 적용하는지가 중요한 파트이고, 이것을 처음부터 스스로 생각해보는 것보다는 유명한 인강 강사 분들의 강의를 들으며 여러 가지 방법을 경험해 보고, 그중에서 본인에게 맞는 것을 고른다는 느낌으로 접근하는 것이 좋다고 생각합니다. 물론, 저처럼 일반물리학을 경험하셨던 분들은 굳이 인강을 듣지 않고 스스로 판단 및 학습해도 충분합니다.

2. 힘과 운동 파트

○ 대표적인 비킬러 출제 내용: 운동의 분류, 뉴턴 운동 법칙 (주로 작용-반작용)의 이해

  그네를 타는 아이, 직선 레일에서 속력이 느려지는 기차 등 여러 가지 상황을 제시하고 각각의 상황이 어떤 운동에 해당하고 그 운동의 특성이 무엇인지 간단하게 물어보는 '운동의 분류' 문제는 항상 1페이지에 출제됩니다. 이 문제는 2021년 한 해 동안 9평의 1번으로 1차례만 출제되었지만, 역학 파트에 입문할 때 배우는 기초적인 내용을 묻는다는 점에서 정확하게 알고 넘어갈 필요가 있습니다.

해당 유형보다는 주로 작용-반작용 법칙을 제대로 이해하고 있는지, 그리고 어떤 물리적 상황이 주어졌을 때 각각의 물체에 작용하는 힘을 생각할 수 있는지를 묻는 '뉴턴 운동 법칙의 이해' 문제를 맞닥뜨릴 일이 많을 것이며, 이 유형은 주로 2페이지에 1문제 출제됩니다. 뉴턴 운동 법칙을 제대로 이해하고 있다면 어렵지 않게 풀이할 수 있는 유형이지만, 이를 막힘 없이 정확하게 풀 수 있어야 3~4페이지에 출제되는 역학 킬러를 수월하게 풀이할 수 있다는 점에서 중요도는 상당히 높다고 생각합니다. 그러니 2022학년도 수능의 8번 문항 하나 정도만 간단하게 풀어보겠습니다.

  앞에서 말씀드린 '뉴턴 운동 법칙의 이해' 유형의 대표적인 케이스입니다. ㄱ 선지는 '힘의 평형'과 '작용-반작용'을 헷갈려 하는 학생들을 저격하는 단골 선지입니다. 작용-반작용은 A가 B에 작용하는 힘과 B가 A에 작용하는 힘 사이의 관계를 의미한다는 것을 잊으면 안 되겠죠? ㄴ 선지는 뉴턴 운동 제1법칙을 알고 있는지 묻는다고 볼 수도 있고, 알짜힘의 개념을 알고 있는지 묻는다고 볼 수도 있습니다. (나)에서 물체 A는 힘의 평형 상태에 도달하여 정지해 있으므로, 알짜힘은 0입니다. ㄷ 선지는 물체 A에 작용하는 힘을 모두 찾아내고, 힘의 평형을 활용하면 아래와 같이 해결할 수 있습니다.

2022학년도 수능 물리학1 8번 문항

○ 대표적인 준킬러 출제 내용: 뉴턴 운동 제2법칙 (F=ma)과 등가속도 운동의 이해 심화

  대부분의 물1 선택자 분들이 첫번째로 부딪히는 장벽이 아닐까 싶습니다. 교육과정의 순서 상 보통 첫 단원에 위치하는 내용이지만, 뒤에서 다룰 나머지 역학 파트에도 계속 사용되는 공식과 논리들이 담겨 있기 때문에 물1의 역학 파트에서 가장 중요한 부분이라고 생각합니다. 공식만 보면 F=ma, v=v_0+at 등 별로 어렵지 않아보이는데, 이를 실제 문제 풀이에 적절히 활용하는 것이 쉽지 않습니다. 특정 상황이 주어지면 등가속도 운동 관련 여러 공식 중 어떤 공식을 적용하는 것이 편할지를 판단해야 하는데, 다양한 유형의 문제를 많이 풀어봐야만 이 판단이 바로 이루어질 수 있죠. 앞에서 언급한 적 있는 '물리적 상황이 주어졌을 때 각각의 물체에 작용하는 힘'을 어떻게 구하고 나눌 수 있는지 역시 중요하고요.

실제로 이 파트에서는 빗면 상에 위치한 실로 연결된 물체들의 운동에 관해 묻거나, 직선 상에서 위치 또는 시간에 따라 등속도 운동 또는 등가속도 운동을 하는 물체들을 비교하는 문제가 1~2개 정도 3페이지에 출제됩니다. 조금씩 다른 유형의 문제가 출제되기도 하지만, 문제를 풀이하는 방법 자체는 동일합니다. 그럼 6평과 9평, 수능에서 각각 1개씩만 풀어보겠습니다.

  먼저 2022학년도 수능의 16번 문항입니다. 앞에서 언급했던 전형적인 유형의 준킬러 문제입니다. 다행히 A는 등속도 운동만 하네요. B는 등가속도 운동->등속도 운동->등가속도 운동을 하는데, 이런 상황에서 유용하게 사용되는 것이 '평균 속도'입니다. 등가속도 운동을 하는 구간 내의 평균 속도는 처음 속도와 나중 속도의 중간값에 해당한다는 사실과, 구간의 길이를 평균 속도의 크기로 나눈 값이 걸린 시간이라는 사실을 문제 풀이에 적극 활용합니다. 이 내용과 문제에서 주어진 조건들을 통해, 파란색으로 표시한 부분의 내용들을 바로 구할 수 있어야 합니다. R에서 B의 속력이 3v/2라는 것과 S에서 B의 속력이 v/2가 된다는 사실을 말이죠.

이렇게 B의 운동에 관한 정보를 대략적으로 파악한 후, 각각의 선지에 대한 정오 판단을 하면 됩니다. ㄱ 선지에서 'A가 Q를 지나는 순간'이라는 표현에 주목하면, 시간이 L/v만큼 흘렀을 때 B의 속력을 구하는 것이 선지에서 요구하는 바임을 알 수 있습니다. 등가속도 운동에 관한 여러 공식 중, 저는 2aL=(v_f)^2 - (v_i)^2를 활용해 선분 PQ에서 B의 가속도를 구했고, 이를 v=v_0+at에 대입하여 B의 속력이 9v/8임을 얻었습니다. 따라서 옳은 선지네요. ㄴ 선지는 앞 문단에서 말씀드린 '거리, 평균 속력, 시간'의 관계를 활용해 어렵지 않게 옳다는 것을 알 수 있습니다. ㄷ 선지는 ㄱ 선지를 해결할 때와 마찬가지 방법을 활용해 선분 RS에서 B의 가속도를 구하면 됩니다. 틀렸다는 결론이 나오네요. 이 문제를 통해 '상황에 따른 빠른 판단 및 유연한 공식 활용'의 중요성을 다시 한번 강조 드리고 싶습니다.

2022학년도 수능 물리학1 16번 문항

  다음 문제는 2022학년도 9평 13번 문항입니다. 이 문제의 난이도는 준킬러라 부르기엔 조금 아쉬운(?) 것 같네요. 그래도 빗면 또는 수평면 위의 물체들이 실로 연결되어 있다가 끊어지는 상황이 역학적 에너지 보존 관련 준킬러 또는 킬러 문제로도 출제될 수 있기 때문에, 짚고 넘어가야 할 문제입니다.

ㄱ 선지는 v-t 그래프의 면적이 이동 거리에 해당한다는 사실을 활용하면 바로 옳다는 것을 확인할 수 있습니다. 직선 상의 운동에 대한 v-t 그래프, s-t 그래프 정도는 해석할 줄 알아야 합니다. 다음으로 ㄴ 선지는 0~1초 사이와 1~3초 사이의 실로 연결된 물체의 계에 대한 운동 방정식을 세워 정오를 판단할 수 있습니다. 그림 아래에 서술한 것과 같이 말이죠. 해당 연립 일차 방정식을 풀이하면 중력 가속도의 빗면 방향 성분이 2m/(s^2)의 값을 갖고, C의 질량이 3kg임을 알 수 있습니다. ㄷ 선지에서 참고할 만한 점은, 실이 팽팽하게 연결되어 있는 상황이라면 그 실의 어느 지점에서나 장력의 크기는 같다는 것입니다. q가 B를 당기는 힘의 크기 대신, q가 C를 당기는 힘의 크기를 구하는 것이 더 쉽기 때문에 ㄷ 선지 아래에 서술한 것처럼 C에 작용하는 알짜힘을 활용해 해당 값을 구해주면 됩니다.

2022학년도 9평 물리학1 13번 문항

  마지막으로 2022학년도 6평의 13번 문항을 살펴보겠습니다. 이 문제도 물체가 4개나 있고, 발문이 길어 두렵게 느껴질 수 있지만 실제로 문제 자체는 쉬운 편입니다. 검정색 화살표로 연결된 빨간 밑줄에 적혀 있는 2가지 조건이 문제 풀이에 필요한 모든 정보를 제공하기 때문이죠. B와 C가 받는 중력 가속도의 빗면 방향 성분의 크기를 a, A는 b, D는 c라고 하고 2가지 조건을 해석하면 노란 밑줄이 얻어져 결국 a=c=2b의 결론을 얻습니다. 그리고 나서, a_1과 a_2는 각각 물체 A, B, C, D이 실로 연결된 계, 물체 A, B가 실로 연결된 계에 대하여 운동 방정식을 세우면 바로 구할 수 있죠. 물1의 역학 파트는 이렇듯 '조건의 해석'과 '적당한 운동 및 보존 방정식 세우기'가 문제 풀이의 알파이자 오메가입니다. 다양한 유형의 문제를 접하며 어떤 유형의 문제에 어떤 방정식을 세우는 것이 유리한지 스스로 터득하는 것이 고득점의 핵심이라고 생각합니다.

2022학년도 6평 물리학1 13번 문항

3. 운동량과 충격량 파트

○ 대표적인 비킬러 출제 내용: 운동량과 충격량, 그리고 그 관계에 대한 이해

  앞에서 말씀드린 운동의 분류와 뉴턴 법칙의 이해 이외에 역학 파트에서 주로 출제되는 비킬러 주제가 바로 '운동량과 충격량, 그리고 그 관계'입니다. 작년에는 6평, 9평, 수능에서 각각 한 문제씩 출제되었죠. 이 파트에서 알아야 할 내용은 운동량의 정의, 운동량 보존 법칙, 충격량의 정의, 충격량과 운동량의 관계, 충격량과 힘의 관계 정도가 있습니다. 실제로 작년 6평에서 출제된 5번 문항을 보면, 운동량과 충격량의 관계, 충격량과 힘의 관계 정도를 묻고 있고, 이는 개념과 관련 공식을 정확히 알고 있으면 어렵지 않게 풀이할 수 있습니다. 그리고 9평에서는 8번, 수능에서는 9번 문항으로 관련 내용이 출제되었는데, 조금 더 까다로운 수능의 9번 문항을 함께 살펴보겠습니다.

  2페이지에 출제된 문제 치고는 난이도가 높은 편인 2022 수능의 9번 문항입니다. 사실 준킬러라고 불러도 손색 없을 정도죠. 먼저 (가)와 (나)의 상황에 대해 운동량 보존 법칙을 적용하면 노란 괄호 안의 첫번째 등식을 얻게 되고, 빨간 괄호 안의 조건에 의해 20v_2=80v_1을 얻습니다. 연립하면, v_1이 2, v_2가 8의 값을 갖는다는 결론이 나옵니다. 그리고 물체를 미는 동안 학생이 B로부터 받은 평균 힘의 크기는 작용-반작용 법칙에 의해, 물체를 미는 동안 B가 학생으로부터 받은 평균 힘의 크기와 같습니다. 따라서, 운동량의 변화량과 충격량이 같다는 사실을 활용해서 가장 아래의 파란색으로 작성한 식을 세울 수 있고, 힘이 작용한 시간이 0.5초임을 활용해 평균 힘의 크기를 구할 수 있습니다. 굉장히 정석적인 방법으로 풀이할 수 있는 문제 유형이지만, 2페이지에 출제된 문제라기에는 사용하는 공식이 많았다는 점에서 까다로운 문제였다고 생각합니다.

2022학년도 수능 물리학1 9번 문항

○ 대표적인 준킬러 출제 내용: 물체의 충돌과 운동량 보존 법칙

  이 파트의 꽃은 단연 '운동량 보존 법칙'이라고 할 수 있습니다. 그만큼 물1에서 중요한 공식이고, 실제로 작년 기준 모든 평가원 주관 시험에서 한 문제씩 준킬러 정도의 난이도로 출제되었습니다. 그리고 다음으로 다룰 역학적 에너지 보존 파트와 연계되어 조금 더 많은 식 세우기를 요구하는 킬러 문제를 만드는 데에도 자주 사용되는 법칙이죠. 특히 두 물체가 충돌할 때 운동량이 보존된다는 사실을 활용하여 여러 물체의 운동을 예측 및 분석하는 형태의 문제가 자주 출제됩니다. 이제 수능-9평-6평 순으로 관련 문제를 풀어보며, 어떻게 접근하고 해결하는 것이 좋을지 생각해봅시다.

  먼저 2022 수능의 13번 문항은 6, 9평의 운동량 보존 관련 문제와는 다르게 3페이지에 출제되었습니다. 역학 파트의 문제가 유일한 킬러이던 예전 물리학 1이 아니라는 것을 단적으로 보여주는 예죠. 실제로 작년 수능의 경우 지난 글에서 말씀드린 바와 같이, 20번으로 출제된 역학적 에너지 보존 관련 킬러 문제보다 18, 19번으로 각각 출제된 전류에 의한 자기장, 점전하에 의한 전기장 문제가 훨씬 어려웠다고 생각합니다. 역학의 벽을 뚫는 것은 여전히 중요하지만, 고득점을 위해서는 비역학 파트도 역학 파트만큼이나 공을 들여야만 하겠습니다.

  이 문제에서 가장 먼저 해야 할 일은 (나)의 그래프를 해석하는 것입니다. 0~3s 동안은 A와 B가 4m/s의 속력으로 가까워지고 있고, 3~7s 동안은 A와 B가 3m/s의 속력으로 멀어지고 있습니다. 그런데 발문에서 A의 충돌 전후 속력을 제시했으므로, B의 충돌 전후 속력 역시 구할 수 있습니다. 따로 서술하지는 않았지만, 충돌 후 A가 오른쪽으로 운동할 가능성도 고려를 해야 합니다. 이 경우에는 충돌 후 B의 속력이 오른쪽으로 4m/s가 될텐데, 이때 운동량 보존 법칙을 적용하면 발문의 마지막 줄에 서술된 조건에 위배되는 결론이 나옵니다. 그래서 B의 충돌 전후 속도가 왼쪽으로 2m/s -> 오른쪽으로 2m/s로 변화한다는 것을 알 수 있고, 운동량 보존 법칙을 적용하면 m_A와 m_B의 관계를 노란 밑줄과 같이 구할 수 있습니다.

  이런 식으로 역학 파트에서도 케이스를 나눠서 생각해야 하는 문제가 출제되는 추세라는 점을 고려한다면, 각각의 문제를 최대한 빠르고 효율적으로 풀기 위한 문제 유형별 풀이법 확립이 물1 응시자의 성적을 결정 짓는 요소라고 생각합니다.

2022학년도 수능 물리학1 13번 문항

  다음으로 2022 9평의 18번 문항입니다. A와 B의 충돌, B와 벽의 충돌 총 2번의 충돌이 일어나는 상황입니다. B와 벽의 충돌에 대해서는 발문에 모든 정보가 주어져 있고, (나)의 그래프를 토대로 A와 B가 충돌 전후로 어떻게 운동하는지 알아내는 것이 문제의 핵심입니다. 먼저 0~1s에서는 A가 2m/s의 속력으로 정지해 있는 B를 향하여 등속도 운동하고 있음을 알 수 있고, A와 B의 충돌 후 A의 운동 방향에 따라 i), ii)의 2가지 케이스로 나눌 수 있습니다. (나)에서 제시된 A와 B의 상대 속도 정보를 바탕으로 각각 연립방정식을 세울 수 있고, 풀어보면 ii)의 경우가 문제의 상황에 부합하다는 것을 알게 됩니다. i, ii)로 나눈 것은 '속력'에 관한 방정식을 세웠기 때문인데, '속도'에 관한 방정식을 세운다면 부호, 즉 방향이 포함되기 때문에 굳이 상황을 나누지 않고 하나의 연립방정식으로 문제를 해결할 수 있습니다. 아무튼 ii)의 연립방정식을 통해 충돌 직후 A와 B의 속력을 얻었으므로, 이를 A와 B의 충돌 전후의 운동량 보존 식에 대입하면 정답을 얻을 수 있습니다.

  이 문제처럼, '시간에 따른 A와 B 사이의 거리'의 구절을 사용해 두 물체 사이의 상대 속도에 관한 정보를 제시하는 경우도 상당히 많기 때문에, 해당 구절을 접하면 바로 A와 B의 상대 속도에 관한 정보를 제공하고 있다는 것을 깨닫고 두 물체 각각의 속도와 상대 속도 사이의 관계에 대한 정확한 이해를 바탕으로 문제를 풀이해 나가야 합니다.

2022학년도 9평 물리학1 18번 문항

  마지막으로 2022 6평의 17번 문항입니다. 세 물체가 나와서 복잡해 보이지만, 본질적으로 문제를 풀이하는 방식은 위의 두 문제와 동일합니다. 이 문제에서는 (나)의 그래프를 해석하는 것이 가장 중요합니다. 0~2s를 보면 B와 C가 6m/s의 속력으로 가까워지고 있으므로 C의 속력이 2m/s임을 알 수 있고, 발문의 조건에 의해 A의 초기 속력 역시 2m/s입니다. 그렇기 때문에 2초에서 일어날 수 있는 충돌은 B와 C의 충돌뿐이고, 해당 상황에서의 운동량 보존을 2~4s에서 B와 C가 4m/s의 속력으로 멀어지고 있다는 조건과 연립하여 풀이하면 2~4s에서 B는 왼쪽으로 1m/s, C는 오른쪽으로 3m/s의 등속도 운동을 하고 있음을 얻습니다. 그래서 4초에서 일어날 수 있는 충돌 또한 A와 B의 충돌로 유일하고, 2초에서의 충돌과 마찬가지로 운동량 보존과 B와 C의 상대 속도 관계를 연립하면 4초 이후로 A는 오른쪽으로 2/3 m/s, B는 오른쪽으로 1m/s로 등속도 운동하고 있음을 알게 됩니다. 따라서, 0~7s 동안 A가 이동한 거리는 4s X 2m/s + 3s X 2/3 m/s = 10m가 됩니다.

  결국 이 문제의 핵심은 두 물체 간의 충돌이 발생할 때, 충돌 전후의 운동량 보존과 상대 속도의 변화를 정확히 파악하고 적절한 식을 세우는 것이라고 할 수 있겠습니다.

2022학년도 6평 물리학1 17번

4. 역학적 에너지 보존 파트

○ 대표적인 킬러 출제 내용: 두 물체의 충돌과 역학적 에너지 (운동 에너지, 중력 퍼텐셜 에너지, 탄성력 퍼텐셜 에너지) 보존, 그리고 마찰로 인한 에너지 손실

  2021년에 평가원에서 실시한 6,9평과 수능 모두에서 20번으로 출제된 파트입니다. 세 시험에서 모두 '두 물체의 충돌과 역학적 에너지 보존, 그리고 마찰로 인한 에너지 손실'에 관한 문제가 역학 파트의 킬러로 출제되었고, 이 문제 유형은 예전의 수능 및 모평에서도 자주 출제된 단골 문제라고 할 수 있습니다. 특히 회전역학 파트가 물1의 교육과정에서 제외되면서, 사실상 역학 파트에서 출제되는 유일한 킬러 문항을 담당하게 되었죠. 이 유형의 킬러 문제는 물1이라는 과목 내에서 상징적인 의미를 지니고 있고, 난이도 자체도 어려운 편에 속합니다. 하지만 그렇기 때문에 이 파트의 킬러 문제를 풀 수 있다면, 다른 역학 문제들 모두 어렵지 않게 풀이할 수 있으리라고 장담할 수 있습니다. 자, 그럼 20번 세 문항을 만나보실까요?

  먼저 2022 수능의 20번 문항입니다. 발문이 길어서 문제의 상황이 복잡하게 보일 수 있지만, 생각보다 어렵지 않고 정석적인 접근으로 충분히 풀 수 있는 문제입니다. 먼저 발문에서 1)의 정보를 파악합니다. A가 높이차가 2h인 마찰 구간에서 '등속도 운동'을 한다는 것은, A의 역학적 에너지 관점에서 봤을 때 원래 2mgh의 에너지가 운동 에너지로 전환되어야 하는데 이것이 전부 손실된 것입니다. 즉, 손실된 역학적 에너지가 2mgh인 것이죠. 그리고 2)에서 B가 높이 9h인 곳에서 0인 곳으로 이동했으므로, v^2=2gh라고 가정하면 B의 충돌 전 속력은 3v가 되고, 발문에 의해 A의 충돌 전 속력 역시 3v가 됩니다. 이제 충돌 후 B가 높이 h인 지점에서 0이 된다고 했으므로, 역학적 에너지 보존에 의해 충돌 후 B의 속력이 v임을 알 수 있습니다. 따라서 3)처럼 운동량 보존 식을 세우면, A의 충돌 후 속도가 왼쪽으로 5v임을 얻습니다. 이제 h_A를 구하기 위해 충돌 전 A에 대한 역학적 에너지 보존, 충돌 후 A에 대한 역학적 에너지 보존 식을 각각 4)와 5)처럼 세우고, 1), 2), 3)에서 얻은 정보들을 종합하여 4)와 5)를 연립하면 6)과 같은 식과 결론을 얻습니다.

  이 문제에서는 물체의 충돌에서의 운동량 보존, 각각의 물체의 역학적 에너지 (운동 에너지 + 중력에 의한 퍼텐셜 에너지 + 탄성력에 의한 퍼텐셜 에너지) 보존, 그리고 마찰에 의한 에너지 손실 등을 종합적으로 이해하고 관련 수식을 세울 수 있는지 묻고 있다고 생각합니다. 다소 긴 발문에서 중요한 정보를 추출해내고, 미지수를 구하기 위해 해당 정보를 바탕으로 보존 식 등의 여러 수식을 적절히 세우는 것이 이와 같은 유형의 킬러 문제 풀이의 핵심이라고 생각합니다.

2022학년도 수능 물리학1 20번 문항

  다음으로 2022 9평의 20번 문항입니다. 앞에서 풀이한 수능의 20번 문항과 상당히 유사한 형태를 띠고 있습니다. 특히 A가 내려갈 때 높이차가 3h/4인 마찰 구간에서 등속도 운동을 하였다는 발문은 수능에 숫자만 바꿔서 사용되었습니다. 다른 분께서 (아마) 여기에 수능 20번 문항 분석 글을 올리셨을 때 말씀하셨던 것처럼, 아무리 평가원이 뒤통수를 쳐도 당해년도 6평과 9평의 문제들을 무시해서는 안 된다는 점을 알 수 있습니다. 구체적인 문제의 풀이 과정은 말씀드린 바와 같이, 위의 20번 문항과 비슷합니다. 먼저 발문을 토대로 1)의 정보를 파악하고, 충돌 후 A의 속력을 v, B의 속력을 4v라고 놓습니다. 그리고 발문에서 제시한 B의 속력에 관한 정보를 토대로 2)와 같이 충돌 전 B의 속력을 구하고, 3)과 같이 운동량 보존 법칙을 활용해 충돌 전 A의 속력까지 구해줍니다. 다음으로 A가 내려올 때에 대한 역학적 에너지 보존 식 4)과 B가 내려올 때에 대한 역학적 에너지 보존 식 5)를 각각 세우고, 1)~3)에서 구한 정보들을 통해 h_A와 h_B를 각각 h에 관한 식으로 나타내주면 문제에서 요구하는 바를 구할 수 있습니다.

2022 수능의 20번 문항과 거의 비슷한 풀이 전개의 형태를 지니고 있어, 특별하게 말씀드릴 내용은 마찰 없이 중력에 의한 퍼텐셜 에너지가 운동 에너지로 전부 전환될 때, 높이 차 (h)와 최대 속력 (v) 사이에는 h가 v^2에 비례하는 관계가 성립하기 때문에, 1)과 같이 높이의 비가 1:16인 것을 확인하면 바로 속력의 비가 1:4인 것을 생각해내야 한다는 점 정도가 있습니다.

2022학년도 9평 물리학1 20번 문항

  마지막으로 2022 6평의 20번 문항입니다. 이 문제는 9평과 수능의 20번 문항보다 다소 쉬운 편에 속한다고 생각합니다. 발문에 제시된 정보를 토대로 1)~4)의 식을 세우면, 모든 선지의 정오를 어렵지 않게 판단할 수 있기 때문입니다. 먼저 1)에서 A와 B가 분리되기 전 운동량의 합이 0이므로, 운동량 보존 법칙에 의해 A와 B가 분리된 이후 운동량의 합도 0이 되어야 하므로 A와 B의 최대 속력 비는 질량 비의 역수인 1:2가 됩니다. 그리고 구간 I에서 물체 A, B, 용수철로 구성된 계의 역학적 에너지가 kd^2/2였으므로, 두 물체가 용수철로부터 분리된 이후에 운동 에너지의 합은 유지되어야 합니다. 따라서 2)와 같은 식을 얻습니다. 이를 통해 ㄱ 선지를 해결할 수 있겠네요. 다음으로 A와 B 각각에 대해 최대 속력인 시점부터 속력이 0이 되는 시점까지의 상황에 대한 역학적 에너지 보존 식을 3), 4)와 같이 세웁니다. 4)의 식에 3)의 식을 대입하면 ㄷ 선지가 틀렸음을 확인할 수 있습니다. ㄴ 선지는 따로 계산이 필요한데, 다음과 같은 논리를 활용하면 조금 더 빠르게 해결할 수 있습니다. 즉, A는 최대 높이가 h이고 최대 속력이 v이고 B는 최대 높이가 4h, 최대 속력이 2v인 상황에 해당하고, 각각의 상황에 대해 아래의 논리를 적용하면 ㄴ 선지에 표시한 바와 같은 결론을 빠르게 얻을 수 있습니다.

2022학년도 6평 물리학1 20번 문항

5. 번외: 열수철 파트

○ 출제 예상 내용: 열역학 제1법칙과 역학적 에너지 보존 법칙의 종합적 이해

  역학 파트의 번외 내용으로, 작년 물1 사설 모의고사 또는 N제를 풀면서 굉장히 자주 만났던 '열수철' 파트를 간단히 다루고자 합니다. 열수철은 말 그대로, 열역학+용수철을 의미합니다. 열역학 파트에서는 압력의 정의 (P=F/A), 이상 기체 상태 방정식 (PV=nRT), 열역학 제1법칙 (Q=△U+w) 정도의 공식을 알고 있어야 하고, 용수철 파트에서는 F=-kx, E_탄성=kx^2/2 정도의 공식을 알고 있으면 됩니다. 작년과 재작년 모두 열수철 문제가 수능 물1에 나올지의 여부가 나름 논란이 됐는데, 올해는 어떨지 모르겠네요. 그래도 물1 수준에서 충분히 출제할 수 있는 문제 유형 (사실 PV=nRT는 교육과정 내에 없다고 보는 게 맞지만, 알고 있으면 열수철 뿐만 아니라 열역학 파트 문제를 풀이할 때 굉장히 편하니 꼭 알고 있도록 합시다.) 이라고 판단되니, 어떤 식으로 접근하고 풀이하는지 정도는 공부하는 게 좋다고 생각합니다. 다만, 물1에서는 열수철 문제가 따로 출제된 적이 없어 2019학년도 9평 물2 19번으로 출제된 문항을 하나 풀어보는 정도로 이 글을 마무리할 예정인데, 이 문제는 단원자 분자 이상 기체는 U=3nRT/2의 식이 성립한다는 것까지 알고 있어야 한다는 점 참고 부탁드립니다.

  이 문제를 딱 봤을 때 물1 선택자 여러분은 어떤 생각이 드시나요? 저는 '어지럽다'라는 생각이 먼저 드네요ㅋㅋㅋ 이 문제를 풀이하는 과정도 다른 문제들에 비해 상당히 어지럽구요. 이 정도 난이도의 열수철 문제가 출제되고, 작년 수능 정도 난이도의 전류에 의한 자기장, 점전하에 의한 전기장 문제가 출제된다면 1컷 41도 가능하지 않을까 생각합니다. 어쨌든 대망의 열수철 문제, 2019 9평 물2 19번 문항을 함께 풀어봅시다.

  가장 먼저 생각할 수 있는 것은 (가)와 (나)에서 용수철에 저장된 탄성력에 의한 퍼텐셜 에너지가 같다고 했으므로, (가)와 (나)에서 용수철이 변형된 길이가 같다는 것이고, 이를 1)로 표시했습니다. 다음으로는 단열된 피스톤이 2x만큼 이동하여 V_0만큼 부피가 증가했으므로, 피스톤의 단면적을 A라고 한다면 2)와 같은 식이 성립합니다. 그리고 (가)에서 기체 A와 B가 열이 이동할 수 있는 고정된 금속판으로 분리되어 있기 때문에, 두 기체는 열평형을 이루고 절대 온도가 같습니다. 따라서 기체 B에 대해 이상 기체 상태 방정식을 3)과 같이 서술할 수 있습니다. 발문의 마지막 부분에서 제시된 조건을 저희가 설정한 용수철 상수 k와 용수철의 변형 길이 x로 표현하고, 2)를 2x=V_0/A로 변형하여 대입하면 4)와 같은 식을 얻습니다. 3)과 4)의 결론을 연립하면, P_1*A=kx의 식을 얻을 수 있구요. 이제 (가)와 (나) 각각에서 피스톤의 힘의 평형을 살펴보면, 5), 6)과 같은 식을 얻습니다. 이 식들에 P_1*A=kx를 대입하여 정리하면, 7)과 같이 P_0, P_1, P_2 사이의 관계식을 얻습니다. 마지막으로 (가)->(나)의 과정에 대한 열역학 제1법칙을 8)과 같이 서술하면, 문제에서 요구하는 정답이 1번임을 알게 됩니다. (답 표시를 깜빡했네요.)

  열수철 문제가 생소하신 분들께는 정말 어려운 문제였을 거라 생각합니다. 하지만 열수철 문제들도 이 문제처럼 어느 정도 정형화된 패턴이 있어서, N제나 실모로 몇 문제만 연습해봐도 감을 잡을 수 있을 것입니다. 대충 정리해보면, "열이 이동할 수 있는 금속판으로 분리된 두 기체는 절대 온도가 같다.", "기체의 압력과 대기압, 용수철의 힘을 활용하여 피스톤에 대한 힘의 평형 식을 세울 수 있다.", "피스톤으로 대기와 맞닿아있는 기체가 팽창할 때, 해당 기체는 대기를 구성하는 기체 (대기압)에 대해서 일을 한다." 정도가 열수철 문제를 풀이할 때 핵심적인 명제인 것 같습니다.

2019학년도 9평 물리학2 19번 문항

뭔가 특별한 문제 풀이 방법을 제시한 것 같진 않지만, 그래도 제가 문제를 풀면서 사고하는 과정을 최대한 서술했으니, 물1 선택자 분들께 조금이라도 도움이 되길 바라면서 물1 관련 칼럼은 마무리하겠습니다! 화2 마지막 칼럼도 3월 안에는 마무리해볼게요...ㅎ