투척하나더요! 이것도 킬러 아닌 4점 수1 입니다! 문제 1줄!
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a,b,c는 {1,2,3,.....2010} 중에서 중복을 허락하여 각각 뽑을수 있다. 이때 abc+ab+c 가 3의 배수가 될 확률은??
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다들 잘 지내셨나여 오랜만입니다..ㅎ 다름이 아니라 코기토(Cogito Ergo...
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[26요청]현 상황에서 Cogito님의 말씀이십니다 34
안녕하세요. Cogito Ergo Sum입니다. 제가 무언가를 한 것은 아니지만...
과감하게1/3이라찍어봅니다
1/3 맞는것같은데...아닌가
ㅠ
1) a or b가 3의 배수이면 c는 3의 배수일 때 성립한다
2) a도 b도 3의 배수가 아니면;
c+1이 3의 배수이다->안됨(3k+2)
c가 3k와 3k+1인 경우가 남는데. 3k인 케이스는 3의 배수가 될 수 없음
c가 3k+1일 때 ab를 3으로 나눈 나머지가 1이다->성립.
그렇다면 a 또는 b가 3의 배수이다->중복인 경우 빼면 5/9*1/3(c가 3의 배수인 경우)
a, b가 둘 다 3k+1이거나 3k+2다->2/9*1/3(c가 3k+1인 경우)
그런데 너무 돌아가는 느낌이라...
1)abc+ab+c = (ab+1)(c+1) -1 따라서 (ab+1)(c+1) 는 3으로 나눈 나머지 1
2)이 경우는 ab+1 , c+1 둘다 나머지1 인 경우 , 둘다 나머지 2인경우 뿐
3) 둘다 나머지 1인경우 -> 5/27 , 둘다 나머지 2인 경우 -> 2/27
따라서 7/27 이 제가 만든 풀이인데,,,, 이게 한글로 써서 오래 걸리지 가장 빠르지 않을까요??
일단 답은 맞는데. 님 풀이가 더 빠르겠네요. 정수론 연산은 익숙하질 않아서 오래걸림...
이번 9월 평가원에 mod 이용하는게 나왔길래 그 개념만 따왔어요 ㅋㅋ