수학 자신있는분 풀어봐주세요(매우심각ㄷㄷ)

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두가지 방법으로 풀었는데 답이 다르게 나와서 질문올립니다.
Q)길이가 10인 선분 A1A2의 양끝을 중심으로하고 반지름의 길이가 r인 원을 C1,C2라 하자.
이 때, C1,C2의 합집합에서 공통부분인 교집합을 뺸부분의 넓이를 S(r)이라 하자. lim(r-->무한대)S(r)/r의값은?

직관으로 풀면 답이 제대로 나오는데요 코사인세타=5/r되도록 설정해서 직접 값을 구하면 답이 원래답의 1/2값으로 잘못나오네요...

+빗변의 길이가 r이고 밑변이 5인 직각삼각형이있고 그 사이각이 세타일때, 세타-->90일때의 도형의넓이는 5r인가요 5r/2인가요?(삼각형이니까 후자가 맞는것같은데 이 문제를 두가지방법으로 풀어보면 전자가 맞아야 성립하는것같아서요..)

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165.132.의예과 [404046]

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cy연대의대14 · 447132 · 13/08/29 18:54 · MS 2013

답이 뭐죠?

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165.132.의예과 · 404046 · 13/08/29 19:36 · MS 2012

124252514013532423 (양옆8개씩)가운데두글자요 맞으셨으면 풀이좀 자세히좀 써주세여 틀리셨어도 의견좀여ㅎ

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▩£▩ · 451791 · 13/08/30 01:00 · MS 2013

밑에 +하고 쓰신부분은 후자일거에요 근데 cos값 설정하시고하셨을때s(r)식이 어떻게나오시는데요??

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165.132.의예과 · 404046 · 13/08/30 07:55 · MS 2012

밑에분에 단 댓글대로 그대로한거예요

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입시는도박의첫걸음 · 382485 · 13/08/30 01:21 · MS 2011

식 세워서 해도 40 나옵니다.

S(r)= 2pi r^2 - 2r^2( 2@ - sin2@)

계산해보시면 되실듯요. 작년에 ds학원 ㄴㄱㅅ 선생님이 주셨던 프린트에 있는 문제네요

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165.132.의예과 · 404046 · 13/08/30 07:55 · MS 2012

그 식에서 @->pi/2로 가니까 앞에 두부분은 지워지고 2r^2sin2@/r=2rsin2@=2*5/cos@*sin2@=20sin@
@->pi/2일때 20나오지 않나요? 어디서 잘못된건지좀 ㅜ 글고 전 ds학원 ㄱㅎㄱ쌤 문제였는데 샘들끼리 공유하나보네요ㅋ

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입시는도박의첫걸음 · 382485 · 13/08/30 10:46 · MS 2011

앞에부분이 안지워집니다. 앞에부분만 r로 나누고 계산해보면

2 pi r - 4 r @= 4r ( pi/2 - @) = 20 ( pi/2 -@) / cos@

@-> pi/2 이면 20으로 수렴.

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165.132.의예과 · 404046 · 13/08/30 16:18 · MS 2012

아ㅋㅋ 이제야 깨달았네여 ㄳ 함부로 지우면 안되겠네 ㄷㄷ

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테리K · 421214 · 13/08/30 01:41 · MS 2012

본 삼각형 넓이 뺄 때 걍 코사인 세타 값으로 하신거 아니에요? 2세타로 하셔야 하는거.

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165.132.의예과 · 404046 · 13/08/30 07:55 · MS 2012

그건 제대로 했어요ㅜ

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