21학년도 9월 화학2 18번 풀이

1. 풀이

1) [A]+[C]가 항상 일정하므로 a=c입니다.

2) 반응 초기, 즉 반응 시간이 0일 때 몰분율은 4/5이고 A는 0.4mol 있으므로 C는 0.1mol 있습니다.

3) 시간이 한없이 커졌을 때를 관찰해 보면, A의 몰 분율은 (당연하게도) 0을 향해 작아지고, B의 몰 분율은 4/9를 향해 커집니다. 이때는 B와 C만이 유의미하므로 반응이 완결되었을 때를 생각해 보면 됩니다.

a=c이므로 A가 모두 반응하면 C는 0.1+0.4=0.5mol이 생성됩니다. 몰 분율에 따라 B는 0.4mol이 생성되어야 함을 알 수 있습니다. A가 반응한 만큼 B가 생성되었으므로, A와 B의 반응 계수가 같아 a=c=1입니다.

4) 3min일 때 몰 분율이 미지수 x이므로 언뜻 보아선 알 수 있는 게 없는 것 같지만, A와 B의 몰 분율이 '같다'라는 조건을 이용해야 합니다. 같은 계에서 일어나는 반응이므로, A와 B의 몰 분율이 같다는 것은 A와 B의 양(mol)이 같다는 의미입니다. 

1)~3)에서 구한 반응 계수에 따라, 3min일 때 조성은 A/B/C=0.2/0.2/0.3임을 알 수 있습니다. 이에 따라 x=2/7입니다.

5) 구하길 요구하는 값과, 발문에서 y를 구하기 위해선 반응 차수를 결정할 필요가 있습니다. 3min일 때 반응물 A의 양이 반감되었으므로 1차 반응인지 의심하는 것은 합리적입니다. 이를 위해 6min일 때를 관찰해 봅시당

B의 몰 분율이 3/8입니다. 발문에 따라 A와 C의 합은 0.5mol로 항상 일정하기 때문에, 이때 B의 양은 0.3mol임을 알 수 있습니다. 이에 따른 조성은 A/B/C=0.1/0.3/0.4이므로, A의 양이 0-3min-6min일 때 0.4-0.2-0.1mol로 감소하여 이 반응이 A에 대한 1차 반응임을 알 수 있습니다.

6) 주어진 반응이 A에 대한 1차 반응임을 이용하여 y를 구해 봅시당

[A]+[B]+[C]의 움직임은, 0-3min-6min일 때 0.5-0.7-0.8로 움직입니다. 7/8=0.875이므로, 0.875=0.8+0.05+0.025라고 생각하면 y=12임이 자명합니다. 즉 반감기 몇 번 더 가보면 쉽게 알 수 있습니다.

따라서 y/x=42입니다.

2. 풀이 중요 포인트

1) "반응물과 생성물의 계수가 같다"="그 반응물과 생성물의 몰수 합은 항상 같다" 기본 소양입니다.

2) 그래프는 개형, 특수한 포인트 위주로 보는 게 좋습니다. 개형은 가장 먼저 보이는 것이기 때문이고, 특수한 포인트는 기울기/넓이/절편 혹은 초깃값/점근선 등이 있습니다. 이 문제에선 반응 초기 y절편과 점근선이 중요했습니다.

3) 무지성 1차 반응.. 도 좋긴 합니다만 증명하는 연습도 필요합니당

4) 1차 반응인 이상, 반감기 위주로 생각할 수밖에 없습니다. y 구하기는 어렵지 않습니다.

5) 3min일 때 몰 분율이 x로 '같다'는 조건이 특이합니다. 눈여겨 보는 게 좋을듯,,

+ 9min일 때 1/17은 과조건이 되지만, 3min에서 조건을 뽑아내지 못한 학생들을 위한 배려로 보입니다.

+이렇게 쉬운 게 18번인 화학2 합시다