[문돌이SOS] 한석원 실모 문제 질문(수리 괴수님들 구제좀요 ㅠㅠ)
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4회까지 풀었는데요 틀린거랑 잘 이해가 안되는 문제들 질문좀할게요 ㅠㅠ
1회 20번문제
자연수 n에 대하여 직선 x+y=n과 두 곡선 y=2의x승, y=log 2(밑)x(지표)가 만나는 점을 각각
P(n) Q(n)이라 하자. 또한, 선분 OP(n), OQ(n)을 각각 지름으로 하는 두 원이 만나는 점 중
O가 아닌 점을 R(n) (xn,yn)이라 하자. 옳은 것만을 <보기>에서 있는대로 고른것은?
ㄱ.선분OP(n)=선분OQ(n)
ㄴ.xn+yn=n(x1 x2 x3 처럼 n이 곱해진게 아니라 항넘버 표시하는겁니다 ㅠ)
ㄷ.시그마(1부터 100까지)xn=2525
전 ㄱ이라고 생각했는데 그이유가 그림을 그려보면 R(n)이 x+n=n직선 밑에서 만나는줄 알았거든요
그런데 만약에 R(n)이 x+y=n 직선위에서 만난다면 ㄴㄷ가 맞다는건 이해하는데
R(n)이 왜 x+y=n 위에 그려지는 건가요??ㅠㅠ
2회 27번문제
크기와 모양이 같은 흰 공 4개와 검은 공 6개를 일렬로 나열할 때, 흰공에서 검은 공으로 또는
검은 공에서 흰 공으로 바뀌는 부분이 4번 존재하는 경우의 수를 구하시오. 예를들어서 다음과
같은 배열은 조건을 만족시킨다.(편의상 흰색은W 검은색은 B로 하겠습니다)
밑에나온 예시-> WBBBWWBBBW랑 BBWWBBWWBB 이렇게 나왔는데요
제가 푼 방식은 BW나 WB를 한덩어리로 두개씩 묶어버리면 4덩어리가 생기고 그 4덩어리 사이에 검은 공을 배열하면 된다고 생각하고 풀었거든요 그래서 4! X 5C3 으로 풀어서 240 나왔는데
답은 45네요ㅠㅠ잘못풀어도 한참을 잘못 푼거 같은데 어디가 잘못된건가요 ㅠㅠ(문돌이의한계)
4회20번
한 자리의 자연수 x에 대하여 첫째항이 x이고 공비가 10인 등비수열의 첫째항부터 제n항까지의
합을 Sn(x)라고 할 때, log Sn(x)의 가수를 fn(x)라고 하자. 옳은것만을 <보기>에서 있는대로 고른것은?
ㄱ. fn(x)<f n+1(x)
ㄴ.한 자리의 자연수 x1,x2에 대하여 x1<x2이면 fn(x1)<logx2이다.
ㄷ.lim(n이 무한대로갈때) fn(9)=1
이거때문에 풀다가 시간날리고 뒤에문제 풀러갔다가 시간부족해서 못풀었는데, 어떻게 접근해야할지도 모르겠네요 ㅠㅠ처음 풀어보는 유형이라서요
이런거 나오면 어떻게푸시나요??
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첫번째 문제는 그림으로만 판단하기는 어렵기 때문에
계산이 많아 번거롭더라도 원 두개의 식을 세워서 계산해서 풀었구요
두번째 문제는 중복조합의 증명과정을 떠올리면 편합니다
구간이 네개이기 때문에
a+b+c+d+e=10 이렇게 놓고
(a,c,e), (b,d) 두 쌍이 색이 같은 거라고 생각하시고요
전자가 검은색인 경우 흰색인 경우 케이스 분류해서 풀었습니다
세번째는
계산해서 S_n(x)를 구해서 보면 x(10^n-1)/9 이렇게 나오죠?
(10^n-1)/9의 형태를 생각해 보시면 11111111111..... 이렇게 나오죠? 이게 힌트에요
ㄱ에서 f_n(x)는 logx.xxxxxx... 이런 꼴이죠? 그러면 x의 개수는 n-1개라고 추론이 가능하고
f_n+1(x)는 동일한 방식으로 x의 개수가 n개이니 더 큼을 알 수 있습니다
ㄴ에서는 logx1*(1.1111111111-n-1개) 와 logx2를 비교하는 것임을 알 수 있습니다
x1 과 x2는 한자리의 자연수 이므로 넣어보면 바로 알 수 있습니다
ㄷ.은 fn(9)= (10^n-1)/10^n 임을 알 수 있으므로 참임을 알 수 있습니다
ㅠㅠ원 두개 식 세우는게 귀찮을거 같아서 그림그려서 눈대중으로 파악했는데 이짓하다가 골로갔네요 ㅠㅠ 결국은 식을세워야하군요 ㅠㅠ무튼 감사합니닷
2번 문제
^BoBoBoBoBoB^
전 귀납적으로 분류해서 풀었는데요
o에 w가들어가면 2번 존재가 되잖아요 근데 예시를보면 양끝에(^부분) W를 넣은 경우가 있어요
이게 핵심입니다. 이게 예외라는 거죠.
^부분에 W를 넣으면 1번 존재입니다.
그래서 4번 존재가되려면
4= 2+2
4=1+2+1
이렇게 됩니다.
2+2 경우에는
W을 (3개 1개), (2개 2개) 로 나누어주고요
o칸에 5C2로 넣어주면 끝.
1+2+1 경우
양끝에 (1개,1개) ,(2개 1개),(1개 2개) 넣어주는 경우 생각해서하면
20+10+10+5로 45가 나옵니다. 예시가 큰힌트가 된 문제인듯 싶네요
진짜 수학을 오랜만에 잡으니까 다모르겠네요 ㅠㅠ
저도 문돌인데 ㅠㅠ
혹시 3번 답이 뭔가요? 풀었는데 틀리면 창피해서. ㅠ
4회20번 전 ㄱㄴㄷ참으로 나오던데 그렇게 나오셨나요... ?
저도 ㄱㄴㄷ 나왔어요.. 아 근데 1번 해답지 한번 보고싶네요
네 정답 ㄱㄴㄷ에요
아 예외를 생각못했네요 ㅠㅠ너무 단순하게 풀려서 이상하긴 했어요 ㅠㅠ감사합니다!!
ㄱㄴㄷ 맞네요 ㅋㅋ 위에분 1번만 한줄 알았는데 ㅋㅋ 3번도 하셨네요 ㅋ 저도 저렇게 풀었습니다 ㅋ
아 그래도 제가 수학실력이 죽은게 아니라는걸 깨닳게 해주셔서 감사합니다 ㅠ
불안 했었는데 ㅠㅠ
전 중복조합을 배운 교육과정이 아니라서 ㅠㅠㅠ 중복조합으로도 풀리는군요 ㅠ
현재 미통기 교과서에서 경우의 수를 판단하는 도구는 중복조합밖에 없어요 그래서 그렇게 푼거구요
저도 구교육과정 세대라 조합쓰는게 더 편합니다
ㅋㅋ
아ㅋㅋ 진짜 중복조합 없이도 풀수있는데
중복조합 공부하는게 좋겠죠?
교과서에 수록이 되어있는데 당연히 해야하는 거에요
두 번째 문제는 중복조합 안 쓰고 그냥 케이스 두 개 분류해놓고 공간에 갯수ㅅ집어넣는게 훨씬 빨리 풀리는 거 같구용 세 번째 문제는 당황하시지 마시고 등비수열 합 식만 제대로 세우시면 바로 풀리는 거 같네요
첫번째문제에서 Rn이 직선 x+y=n 위에잇는이유는요
일단 직선 y=x그리세요 두곡선은 역함수니까요
OPn을 지름으로한다고햇으니까 그원은 OPn을 빗변으로하는 직각삼각형을 내접시키게됙겟죠 그니까 제말은 OPn을 대변으로하는 점이 그 원위를 지날거란말입니다 그점은 직선 x+y=n위에 있는 Rn이 됩니다 왜냐면 직선 y=x와 수직이니까요. 반대쪽 원도 마찬가지일거구요. 이해되셨을거라 믿습니다 그럼 ㄱㄴㄷ 해결가능하죠