수학 고수님들 학교 수학 경시대회 문제좀..
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/0003737855
a1=a (a>0)이고
an+1(이거 n+1번째 항이에요)=[{n^1/2*(n+1)}/{n^3+n^2+2an^2}^1/2]*an
을 만족하는 수열 an의 일반항을 구하시오
세개의 서로 다른 소수의 세제곱근은 등차수열의 세 항이 될 수 없음을 증명하여라
더 있는데 수식 못쓰겠어서요ㅠ
나중에 사진으로 더 올려야..겠..
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
52151 33222 43544 31534 친구들과 비교한거임
-
영어듣기 듣보잡 0
영어듣기만 맞춰도 한등급 올라가는데 맨날 2.3개씩 틀려서 듣보잡 할라는데 어떤가요
-
글 처음 써봐서 이렇게 쓰는 게 맞는지도 모르겠고 며칠 멘탈 나가있다가 다른 곳에서...
-
듣기에서 나오는 상황 자체에 몰입하면서 듣는다. 아무리 13~15번 장문...
-
안녕하세요 9등급에서 1등급까지 올라온 수학전공자 우석몬입니다. 오늘 제가 쓸 글은...
-
영어 듣기 직접 연계되나요?
-
9평에도 예측이 적중했습니다. 하지만 아직 한 발 남았습니다. 아직 출제되지...
-
영어듣기를 틀렸다면 335
선생님들께 드리는 영상이지만 이번에 어이없게 듣기를 틀렸거나, 이전과는 다르게 조금...
-
[자료] EBS 간편화 모의고사 (수능특강편) 1~10회 625
수정 아래 링크로 들어가셔서 댓글 남겨주세요. 이 게시글의 댓글은 이제 확인을 하지...
-
수정 아래 링크로 들어가셔서 댓글 남겨주세요. 이 게시글의 댓글은 이제 확인을 하지...
-
영어듣기 많이 틀리면 5개고 일단 6평은 1개틀리긴 했지만 영어듣기 허접이라서ㅠㅠㅠ...
-
여러분!!!!! 드디어 드디어!!! 유일무이 영어 듣기 독학서!!! 듣.보.잡이...
-
듣기 연계의 진실 - 안일함이 진실을 못보게 한다 34
‘듣기는 100% 연계니깐 EBS만 보면 됨’ ‘유형도 같게 나옴’ ‘그대로...
-
학생1: 갑자기 영어 듣기에서 한 두 개씩 틀리네요.. 감이 많이 떨어졌나봐요ㅜ...
-
예판 종료일 언제인지 까먹고 있다가 저자보다 학생들이 더 먼저 받아보았다고 한다.....
-
[Part2] 2019 EBS 간편화 모의고사 배포 60
Part2는 4~6회에 해당합니다. Part1(1~3회)와 본문 내용은 거의...
-
낭중지추 31
주머니의 송곳은 끝이 뾰족해 밖으로 드러난다. ....
-
안녕하세요. 듣기를 보면서 잡는다의 저자 김희훈입니다. 이제 수능이 한 달 남짓...
-
첨에 1시 7분인가 예비듣기가 시작해야 했었음 근데 시간이 지나 1시 10분이...
-
안녕하세요~ 듣기를 보면서 잡는다의 저자 바나나기차입니다~! 일전에 후기 이벤트에...
-
듣기 연계의 진실 - 안일함이 진실을 못보게 한다 88
안녕하세요. 바나나기차입니다. 오랜만에 글을 올리네요. 오르비에 ‘영어 듣기’를...
-
영어 젬병 of 젬병입니다등급으로 따지자면 거의 6등급정도 될 것 같은데기본적인...
-
전 전혀 못느꼈는데...요? 수능날에 애들이 듣기 속도 빨랐다고들 얘기하더라고요...
-
듣기할때 어디서부터 푸세요?? 그때그때 조금씩 다르긴 한데 저는 30번쯤부터...
-
영어 듣기 실수 다같이 모아봐요ㅠㅠ 그래야 하나같이 함정에 안속고 넘어가겠죠..?...
-
영어가 진짜 가면갈수록 떨어지네요 3,4월에 영듣 6~8개 틀리고 이번에도 6개...
-
영어듣기 10
ebs고교영어듣기 하고있는데 이속도가 수능때 속도인가요 ? 아님 수능때가 더느린가요...
-
영어듣기 반 이상은 틀리는 빠가에요........... ㅠㅠ;ebs에...
-
오르비 선생님들께선 안하던짓 하지말구 하던대로 하라고들 하시는데... 전 평소에...
-
마더텅,EBS교재에 있는 듣기들은 싹 다 들었는데요 다른걸 하고싶은데 뭘 들을까요?...
1번문제 : 양변을 제곱후 역수를 취하면 1 / A(n+1)^2 = ( n^2 * (n+1) + 2 * A(n)^2 ) / ( n * (n+1)^2 * A(n)^2 )
약분하면 1 / A(n+1)^2 = ( n / (n+1) ) * (1 / A(n)^2 ) +( 2 / n(n+1)^2 )
양변에 n+1곱하면 n+1 / A(n+1)^2 = n / A(n)^2 + 2 / n(n+1)
n / A(n)^2 = B(n) 으로 치환하면
B(n+1)=B(n) + 2 /n(n+1) 계차수열을 통해서 B(n)구하고 A(n)구하면 끝.
2번 : a,b,c를 서로 다른 소수라하고 a^1/3 , b^1/3 c^1/3 이 등차수열을 이룬다하면
[2 * b^1/3 = a^1/3 + c^1/3 ]이 성립한다. 양변 세제곱하면
8b= a+c+ 3 (ac)^1/3 * ( a^1/3 + c^1/3 ) = a+c+6(abc)^1/3 ( [ ] 안에 식에 의해서)
8b-a-c=6(abc)^1/3 즉 (abc)^1/3 이 유리수이다.
(abc)^1/3 이 유리수이려면 abc=n^3 이여야한다. ( n은 자연수)
증명은 귀류법을 이용하면됨.
근데 a,b,c는 소수이므로 n^3의 소인수분해결과가 됨. 즉 a=b=c이여야 n^3이 될수있음 하지만
a,b,c는 서로 다르므로 모순
따라서 등차수열 이 될수없다
abc=n^3 이여야하는 이유에대한 증명
(abc)^1/3 이 유리수이면 (abc)^1/3 = m / n ( m, n 서로 서로소인 양수) or n=1
abc=m^3 / n^3 , n^3(abc)=m^3 따라서 m^3은 n으로 나눠져야 하는데 m,n이 서로소 이므로 이건 불가능 따라서 n=1이여야함
즉, abc가 세제곱수라는 말