단위원과 삼각함수
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00037325849
일단 저는 지방에 사는 멈충이로 단위원에 대한 수업은 들어본 적 없습니다,
다른 학생들이 배운 어둠의 스킬이 뭔지도 잘 모릅니다;; 그냥 이에 대한 제 생각을 쭉 나열할 뿐이고요.
더 심화된 내용이 있다면 누가 올려줬으면 합니다 ㅎ 저도 알고 싶어요..
이에 대해 개인적인 생각은 아래에 있음
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
일단 단위원에 대해 봐봅시다.
학습한 바로는 반지름의 길이가 1인 단위원을 설정했을 때
사인, 코사인, 탄젠트 값은 그림과 같습니다.
x=cos theta
y=sin theta
원점 기울기= tan theta
삼각함수처럼 볼 때 유의할 점은 정의역 세타가 x축 위에 있지 않다는 것입니다.
저희가 보통 함수로 나타낼 때 x축 위에 정의역을, y축 위에 치역을 둬 나타내지만
지금 단위원의 경우 정의역에 속하는 theta값이 원의 동경 상에 있습니다. 낯설 수 있으니 의식적으로 각인합시다.
이를 함수로 나타낼 때 정의역 theta를 x축으로 그려낸 것이 삼각함수입니다.
둘은 사실상 "표현 방식"이 시각적으로 다를 뿐 다루고 있는 내용은 같습니다.
예를 들어 삼각방정식을 풀어봅시다. (범위는 0 2pi로)
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
(1)사인함수
보통은 삼각함수를 통해 theta값을 구할 것입니다. 왜냐면 x축이 그대로 theta거든요.
한편, 다르게 생각할 수도 있습니다.
단위원에서 y값이 사인값임을 유념할 때, 그리고 이때 이루는 동경이 theta임을 고려할 때 저 각들을 구하면 근을 구할 수 있습니다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
(2) 코사인 함수
삼각함수를 이용하면 x축 값이 그대로 근이기 때문에 교점의 x좌표를 구하면 됩니다.
한편 단위원의 경우 x좌표가 코사인값이라는 것을 유념하고, 동경이 theta를 나타냄을 고려하면 저 각을 구하면 됩니다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
(3) 탄젠트 함수
삼각함수를 이용하면 x축이 그대로 theta고 근이기에 교점의 x좌표를 구하면 됩니다.
한편, 단위원을 이용하면 기울기가 탄젠트 값임을 유념하고, 동경이 theta임을 고려하면 저 각을 통해 근을 구할 수 있습니다.
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
어느 쪽으로 푸나 별문제는 없습니다. 다루고 있는 내용이 다르진 않거든요.
여기서 주목할 점은 "표현 방식이 다르다"인데요 이차함수를 일반형으로 나타내는 지 특수형으로 나타내는 지 정도의 차이라고 생각합니다. 근본적으로 다를 것은 없습니다. 만약 축의 좌표를 알고 싶다면 특수형으로 나타내는 것이고 y절편을 알고 싶다면 일반형으로 나타내는 것입니다. 목적에 따라 두 개를 달리 쓰면 편의를 얻을 수 있다는 거죠.
제가 생각하기에 삼각함수 그래프의 문제는 "그리기"입니다. 구간이 길어지면 너무 많은 주기를 그려야하고 그림도 곡선이다 보니 그리 엄밀하지 못합니다. 또 각을 n배 하면 그리기가 더 어려워집니다.
이에 반해 단위원은 단순한 '방정식'에 대해 생각의 부하를 덜 수 있게 되죠.
원을 빙글빙글 돌면 되니 그래프를 계속 그릴 필요가 없어요. 이상한 구불구불한 함수도 안 그려도 되고
+) sinx+cosx=sqrt2를 삼각함수를 그려서 푼다고 해봅시다... 둘다 1/sqrt2 일 때가 있겠다고 생각할 순 있는데 다른 근의 여부는? 그래프를 그리자니 머리가 복잡해집니다.
단위원 방식으로 가면 sin theta =y cos theta =x 그리고 두 개 제곱이 1임을 원의 방정식처럼 생각해 (단위원)
근이 한 개 밖에 없음을 확인할 수 있습니다.(일반각에 대하여)
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
근데 사실 수1 단원이 "삼각함수" 이기에 단위원만을 이용해 풀 수 있는 문제는 나오지 않을 것 같고 필수 사항도 아니라 생각합니다. 삼각함수의 주된 특징인 [대칭성과 주기& 이에 대한 점대칭성, 선대칭성]에 집중하면 어느 문제든 개념이 부족해 틀리는 일은 없을 겁니다. '삼각방정식'을 풀 때 한 번쯤 고려해볼만 요소?지 않을까 싶습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
그냥 가는거야ㅑㅑㅑㅑㅑㅑ 수학10시간달려ㅕ ㅕㅕㅕㅕㅕㅕㅕ 강기원식공부법 실천 16일차
-
디카프 피셜 다들 개꿀사문합시다 ㅊㅊ: 포
-
오늘 영어 끝 영단어 200 어법2빈칸2
-
정확히 며칠인 줄 알면 그냥 날짜 맞춰서 사유결석 때릴 텐데 언제 퇴원할지 모르니...
-
6월에 사탐런한 재수생입니다 임정환쌤 사문,생윤 커리큘럼 다 따라가면 ebs랑...
-
수학을 달린다 0
2시간 동안
-
6월 화작 표점 최고점(가장먼저 답다시먼 1000덕드림) 2
6월 화작 표점 최고점이 몇점인가요? 찿아봐도 언매만 나오고 화작은없네요
-
어떰 본인이 다니는곳 말해주삼
-
인강은 어떻게 듣지
-
휴
-
강기원 0
이번에 미적 정규반 처음 듣는데 원래 수1은 안하나요?
-
서바 전국이나 풀까
-
먹고 수학 n제 벅벅
-
근데 한편으로는 그게 맞음 연대 프사인데 심란해서 불안하는 글을 마지막으로 남기고...
-
글이ㅜ안 올라옴
-
끼앗호우!!!! 그래서 등급이 한 2 정도 나오고 틀린거 분포가 이러한데 지인선...
-
뇌가 공부 더 하지말라고 외치는데 이거 어케하지
-
혼틈 0
하니
-
아 가기싫다
-
여캐일러 투척. 6
수능 만점 기원 9일차
-
문제20개 해설20개 거의 3~4일을 꼬박 진짜 밥잠검토 돌리면서 오케이 때려도...
-
어제도 오늘도 역시 아침에는 삼각김밥[참치마요]하고 쌍화차가 국룰이지 ㅎㅎㅎ 오늘은...
-
. 0
-
얼버기 1
-
역사상 가장 어려웠던 교육청 수학 22번은 뭔가요? 1
3가지 순서매겨서ㄱㄱ
-
올해 국어 공부를 할 때마다 느끼는 건 내가 국어라는 과목을 오해하고 있었다는거다....
-
칼의기상 6
기상의나팔소리 나를깨우고 우렁찬폭음소리 온겨례를깨우네
-
고2 정시준비하고 있는데 현우진 풀커리 타기엔 시간없나요?.. 2
중학교땐 수학 잘 열심히 했었어서 굳이 도형은 인강은 안들을 생각인데 고등학교와서...
-
7/22 플래너 9
-
궁금합니다. 으외로 마는것같아서
-
얼버잠 0
쿨
-
일단 정시에 대해서 1도 모르는 바보 멍청이 맞지만 그래도 질문해봐요.. 일단 지금...
-
라고 적혀 있습니다 교수님 등짝에 손바닥으로 맞은 상흔도 있고요.
-
취업하고 진급에서 보았을때 차이큰가요??
-
아 진짜 ㅡㅡ
-
새벽 세 시에 막혀서 뒤지는 줄 알았네
-
가성비 좋은 애들이 많은듯... 이번에 노트북 사려고 이것저것 알아보면서, 가성비...
-
늦잠 잤다. 4시부터 공부시작. 오늘은 12시간 하자 3
할 수 있다
-
경영 수업 개많이 들어야지 창업관련수업이 그쪽에밖에 없음 ㅠ
-
얼버기 0
때문에 모기
-
나 6
찐따 좋음 쿨여남 좋음 쿨찐 존X 싫음패버리고싶음
-
그러려면 오르비끄고 자야겠지 모두잘자뽀뽀쪽
-
육수가 질질 2
크아아악 살러줘
-
12~15번, 20~21번 구간에서 시간 줄이고 싶은데 4코 괜찮나요? 지금까지...
-
돈이 없어 3
말라 비틀어져
-
학종 쓸 때 1
생기부에 실제 학문에서는 틀린 내용적 오류가 있어도 되나요?
칼럼추
Sqrt2이 먼가요
수식판에 루트를 sqrt라고 씁니다
감사합니다
squared root입니다
n제곱근 중 n=2일 때를 말하며, 이는 (2)제곱이 영어로 squared이기 때문이에요
감사합니다
sinx+cosx=sqrt2 이거 푸는 건 좀 놀랍네요 잘 배워갑니다
내신 느낌이라 그럴 거에요 ㅎ
와 ㅋㅋㅋㅋㅋ 그래프에 낑낑대던 나.. 이러면 이번 시험 점수가 달라질지도
아 뭔가 했더니 강호길T가 그래프나 데생하면서 푸는 거 아니라고 원 그려서 보여주신 발상이네요. 고1 때 원의 방정식, 코시-슈바르츠 부등식을 배울 때 그림으로 ax+by=k꼴로 직선과 원점과의 거리 관계로 표현할 수 있는 걸 일반화한 거군요. 모르는 암흑의 기술인 줄
좋은글추
제곱하면 뚝딱나오는데....
2sinxcosx = 2sinx는 이과만 할 수 있다구욧!
sin 2x...
이런..
Polar coordinate 가생각나네염