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ALLE88 [434224] · MS 2012 · 쪽지

2013-06-07 23:01:20
조회수 2,144

포카칩님 B형30번 질문드립니다

게시글 주소: https://iu.orbi.kr/0003701547

많이 부족한 수험생입니다

제가한 풀이가 문제없는지 논리적으로 맞는지 맞다면 교과서적인 논리인지 궁금해서 물어봅니다

(s,t) 그래프와 (1,0)사이 거리 d= ( 루트 (s-1)^2+t^2 ) 이고 여기서 (s-1)^2+t^2=r^2인 원을 생각해내어서 

r이 최소일때 거리가 최소, 즉 원과 그래프가 접할때가 최소겠다고 생각했습니다 (그래프는 범위내에서 아래로볼록)

두 곡선이 접하니 공통접선을 갖는다고 생각하고 s^3-t^3+6k=0 와 (s-1)^2+t^2=r^2 을 각각 음함수의미분을 하고 s=2/3을 대입하여

미분한 각각의 기울기(공통접선의 기울기)가 같다고 놓고 t를 구한 뒤 k를 구했습니다

시험때 정신없이 푼거라 이게 논리적으로 맞는풀이인지 궁금합니다

그리고 위에서 구한 거리함수에서 원을 생각해내는게 멀리 간 직관이거나 교과서적 논리에 어긋나는것이 아니라면

다른분들이 사용하신 법선을 이용한 풀이에 이용한 원으로써도 적용이 가능할까요?

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ALLE88 [434224]

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  • 레가 · 439681 · 13/06/07 23:22

    http://orbi.kr/bbs/board.php?bo_table=united&wr_id=3700286

    좋아요 0 답글 달기 신고
  • ALLE88 · 434224 · 13/06/07 23:31 · MS 2012

    레가님 저는 직관적으로 원을 이용해야한다고 생각하지 않고

    거리함수를 구해서 거기서 원을 도출해냈는데 그래도 문제있는건가요?

    좋아요 2 답글 달기 신고
  • 레가 · 439681 · 13/06/08 00:01

    우와 저는 거리함수생각해서 제곱한다음에 미분바로해버렷는데
    님같은 관점은 생각도 못해봣네요
    다시한번보니까 정석에서 많이 접해본거같네요!

    문제가 있다 없다를 떠나서 정말 잘푸신것 같습니다!
    또 배워갑니다 감사합니다 ㅎㅎ

    좋아요 0 답글 달기 신고
  • 포카칩 · 240191 · 13/06/07 23:44 · MS 2008

    이 논쟁이 핵심이 되는 부분은 '최소라면 공통접선인가?' 입니다.

    이걸 그래프로 설명하려면 모든 함수의 그래프에서 설명할 수 있어야 하는데 그래프로 설명하기도 쉽지 않습니다.

    라그랑주라는 사람이 라그랑주 승수법을 만들었는데요, 칼큘러스에서 배웁니다. 그 내용을 참고해보면 좋을 것 같습니다.

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  • ALLE88 · 434224 · 13/06/08 00:00 · MS 2012

    제 생각으로으론 최소이면 접하고 접하면 무조건 공통접선을 갖겠더니 했는데 항상 그렇다고 확신하기에 애매한 부분이 있는가보네요

    이생각이 위험한거였네요 고쳐야겠습니다

    거리함수로부터 원을 도출한건 문제없는 발상인가요? 근데만약 문제가 없더라도 더 나아가 이용할 수 가 없으니...

    이발상은 그냥 접어두는게 나은거겠죠?

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