"수능 수학은 지극히 당연한 발상으로 풀린다."
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/0003666080
수능은 지극히 당연한 발상으로 풀리는 대표적 예와 그에 따른 공부 방법
이면각의 크기
먼저 교과서의 [이면각의 크기]에 대한 정의를 보면 아래와 같습니다.
여기서 이면각의 크기를 요약하면
[두 평면의 교선 l 찾기] -> [교선 위의 한 점에서 수직인 두 직선 찾기] -> [두 직선이 이루는 각]
입니다.
이제 평소에 여러분들이 자주 공부하는 정사면체의 이면각의 크기를 한 번 구해보겠습니다.
그림에서 평면 ABC와 평면 BCD의 이면각의 크기를 찾는데, 먼저 BC가 교선임을 쉽게 알 수 있습니다.
그리고 BC 위의 임의의 점 M에서 각 평면에 수직인 선을 긋는데, 왼쪽 그림 보다는 오른쪽 처럼
점 A에서 선분 BC위에 수선의 발을 내린다고 생각하는 것이 이면각의 크기를 구하기 편한 것을 알 수 있고
(즉, 변 BC의 중점에서 각 평면으로 수직인 선을 그엇다고 생각)
따라서 오른쪽 그림의 삼각형 AMD에서 코사인 법칙을 활용하면 이면각의 크기 (각 AMD의 크기)를 구할 수 있는것이죠.
이제 평가원 기출문제를 풀어봅시다.
2010년 9월 평가원 문제입니다. 당시 1등급 컷이 78이었고, 이 문제는 스티커 문제와 함께 정답률이 가장 낮았었는데요.
(기출문제를 따로 따로 푸신 분들은 잘 모를수도 있지만,
당시 시험현장에서 풀었던 분들은 그 엄청난 난이도를 기억하실 겁니다. 시험 자체의 난이도가 매우 높았으니까요.)
마지막 질문을 보면 결국 [평면과 평면이 이루는 각]을 묻는 것을 알 수 있습니다.
따라서 먼저
첫번째, 교선을 찾아야 합니다. 그 교선은 직선 CD임을 쉽게 알 수 있습니다.
두번째, 교선 위의 한 점에서 양쪽 평면으로 수직인 두 선을 찾아야 합니다.
즉 이와 같이 정사면체의 꼭짓점 A에서 선분 BC에 수선의 발을 내리듯
꼭짓점 A에서 직선 CD에 수선의 발을 내리면 M이 나오고, 그 이후 삼수선의 정리에 의하여 위와 같이 작도할 수 있습니다.
이처럼 교과서에 제시되어 있는 [이면각의 크기의 정의에 따른 기본적인 작도]가 최우선이 되어야 하고,
그 이후에 문제를 어떻게 풀어나가든 해야 합니다.
(여기까지 자연스럽게 작도가 되지 않았다면, 이면각의 크기에 대한 공부가 부족한 것입니다.)
이러한 이유때문에, [정사면체의 이면각의 크기 a에 대하여 cosa=1/3] 임을
외우든지 하는 공부 방법은 좋은 공부 방법이 아닙니다.
여러분들이 정사면체의 이면각의 크기를 구하든, 정팔면체의 이면각의 크기를 구하든
항상 "교과서"에 있는 [교선찾기 -> 수직인 두선 작도하기 -> 두선이 이루는각 구하기]라는 원리를 연습하기 위해서
공부해야하는 것이지, 절대 그 결과를 외우기위해 공부해서는 실력이 늘지 않습니다.
(증명과 원리의 반복에 의해 결과가 자연스레 외워지는 것은 상관없습니다.)
또한 위와 같이 [어려운 문제 - 기출문제]든 [쉬운문제 - 정사면체]든 결국 교과서에 제시되어 있는
공통된 원리를 적용해서 풀 줄 아는 것이 수능에서 가장 중요합니다.
수능의 출제범위는 교과서임을 명심하는 것이 결국 수능을 잘보는 방법입니다.
(교과서만 공부하라는 말과는 완전히 다릅니다.)
첨언
1. 이면각의 크기 문제는 정사영의 넓이나, 좌표공간에 올려서 평면의 방정식,
외적등을 활용해서 푼다든가 하는 방법도 있습니다만 [이면각의 크기]의 정의대로 푸는 것이 수능 출제의도입니다.
여러가지 방법으로 문제를 풀더라도 무엇이 교과서에 맞는 풀이인지 잘 알아두세요.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
기출해설 뒷북없이 시험장에서의 태도로 풀이하는걸 너무 감명깊게봐서 이 방식으로...
-
김승리 대기 0
지금 90번댄데 파이널 들을 수 있을까요..?
-
아니시발흐아아앙 0
흐아아아아앙존ㄴ맛
-
탈릅하면 9
썼던 글 다 지워지나여
-
국어풀때 조용한데에서 한세트씩 풀면 잘풀리는데 풀세트 풀면 adhd걸림 심지어...
-
제목은 어그로고요 빅포텐 시즌2 수2 42번 문제에서 문제의 조건을 어떻게...
-
2406 14,15 푸는데 가족관계 왜 이따구임 ㅡㅡ 막장 가족이네 대놓고 거지같이...
-
처음봤을때 많이 웃었는데 ㅋㅋㅋ
-
안녕하세요. 기출조각입니다. 오랜만에 칼럼으로 돌아오게 되었습니다. 지금쯤이면...
-
“나뭇잎이 아니라 北 지뢰입니다”…호우로 인한 유실 지뢰 주의 1
국방부 “DMZ일대 北 방벽 2.5km로 늘어나” 17일 국방부에 따르면 지난...
-
수능 과외는 해봤는데 글쓰기 과외는 어떻게 구인을 할 수 있는지 모르겠네요. 참고로...
-
인강 하나도 안들으니까 10
메가패스 아깝다.. 뭐 환급 받아야지..
-
올해수능 수학 2
이미지 쌤 풀커리 가야겠다.. 수능수학 살릴 방법이 이것밖에..
-
조금 휴식 1
민지영상 보고 조금 쉬어야지 다시할려면 휴식 충전이..
-
하..
-
집모 1
집에서만 모의고사봤는데 자꾸 표점 떨어지는데 이대로 가면 수능때는 높은2 나올까요?
-
★[전격 입성 이벤트] 오르비 학원에 누가 강림했게~?★ 1
안뇽 얘두라 오늘 비가 마니 오는데 우산은 잘 챙겼지?! 나는 엄청난 소식을...
-
못하는걸 해야되는데..
-
언매-10~15분 독서-25~30분 쓰고 나머지 40분 가량을 문학에 다 때려박는데 나만 그런건가
-
ㄹㅈㄷ공하싫 3
ㄹㅇ
-
백호는 그걸 뭐라하는거지? 백호 다 좋은데 백호용어가 다 특이해서...
-
손가락걸기하다가 16
시간이 너무 없으니까 손가락 걸게되는데 손가락 개수가 마이너스 됐어요 지문이해도를...
-
나왓 누구야ㅑㅑ 로봇인가,.?
-
맨날 심술난 표정으로 로봇처럼 수업하던 키큰 사람보다가 이미지T 강의 들으니까...
-
수학 100점 17
은 표점 100
-
대성에서 0
내신 끝나고 대성 패스로 김승리쌤 올오카 듣고있는데 국어에서 고전을 좀 어떻게...
-
결국 질럿다 4
내 소중한 세뱃돈이..
-
수악 이게될까 해내야지
-
제헌절 1
빨간날이었으면 좋겠다
-
15 30 틀인데 15는 시간 있으면 풀겠는대 30은 풀 수 있는 거 맞음? 맞으신...
-
수열 각잡고 풀어서 그런 영향도 있다 수악은 악이다
-
저는 현실적으로 접선풀이를 했을 떄 기울기와 y절편의 곱의 최댓값을 머릿속으로...
-
아니진짜 개어려운데
-
걍 머리아파서 영어는 안풀었고 국어 수학 평가원 6모 백분위 99 90이고 수학같은...
-
모든 과목이 백분위 95~97 이러면요
-
4규 수2 질문 2
절댓값 풀려면 어캐해야하나요? 인강 조금 봤는데 왜 t가 x랑 0사이에서 움직이는지...
-
덕은 어디서 구해오는거에요? 돈 주고 사는건가..? 어디에 쓸수있죠! 저번에 편의점...
-
국어 박광일 김동욱 수학 강윤구 영어는 독학 물원 이규철 지투 오지훈
-
1회 65 2회 70 수학실력 좀 오른거같았는데 하 이정도면 3아님?ㅋㅋㅋㅋ
-
보기를 먼저 읽고 푸느냐에 따라서 문제 풀이 정확도가 달라지는데 계속 보기먼저...
-
ㅈㄴ 머리아프네 0
대체뭐가어떻게된거지
-
미적을 못하는 편인가요 아니면 보통그런가요 킬캠 공통 3개에 미적 5개틀리고...
-
템포 유지만 해도 먹고가는 시기같음 그리고 9모 직후도 ㅈㄴ안됨
-
헐,,한양대 다이아몬드 받고 장학금 받으려 했더니,,,갑자기 없어지고,,,ㅜㅠ이래서...
-
하 인생
-
생명17,19 2틀 44의늪에빠짐 이번주 시컨 다44인데 1
17 19중 하나만 맞춰도 1뜰텐데 두개다틀리네
-
외모, 신체적 피지컬, 정신적 피지컬(=멘탈), 4개국어, 성격, 춤이나 노래실력?...
-
공부 언제부터 어떻게하셨는지 궁금... 전 지금 2-1까지 마친 상황이에요
-
강k 서바 이감 월례
-
레전드 공하싫뭐냐 10
흠
지극히 당연한 발상도 못 하면 전 나가 죽어야 하는 건가요
공부를 해야져!
역시 수신..
역시 난만한님~^^
이 문제와 마치 거울같은 문제가 예비평가 B형 30번이지요.
어찌나 비슷한지 ㅋㅋ
수신자부담.......
예비선배님 내년에 송도거쳐서 들어가겠씁니다 기달려주세욬ㅋㅋ
난만한님 ~
교과서를 구입해야하는데
어떤 교과서를 사야할지 잘몰라서요...
혹시 가장 추천하고 싶으신 교과서 있으신가요?(출판사)
그리고 교과서를 살때 익힘책도 같이 사야겠죠?
p.s.바쁘실텐데 정말 죄송합니다 ㅠㅠ 답변부탁드릴게요~~
지학사 혹은 천재교육 추천합니다^^
비록 저는 교과서를 쓰고 있지는 않지만요...
구입하실거면 수학익힘책도 함께 하시면 따로 개념서를 사실 필요는 없으실 거에요
저는 미래엔 강추요..ㅎㅎ
작년 이맘때쯤 올렷던글 재탕이라는게 함정
음. 전좌표로 놓고 풀었는데 저렇게 하는게 당연한 발상이네요.;ㅋ
수능의 출제범위는 교과서임을 명심하는 것과 교과서만 공부하라는 말의 차이점이 뭐죠
수능의 출제범위가 교과서라는 것은 출제의도가 모두 교과서 안에 있다는 것이고
교과서만 공부하라는 것은 제 생각은 틀렸는데 왜냐면 교과서에 있는것만 해서는 사고력 신장이 힘들고
이론상으론 교과서만으로도 다 풀리지만 그게 시험장을 가면 당연한 발상이 종종 떠오르지 않을 수 있고, 그 이유는 현장의 압박 등 때문입니다
그것 때문에 심화 개념 및 다양한 원리를 체득하되 본질인 교과서를 잃지만 않으면 좋습니다
저는 저기출문제에서 이면각작도까진
잘햇는데 각크기구하는건 진짜어려웟거든요
이런거는어떻게대비하죠..
그렇다고 정사면체 이면각 크기가 cos a 임을 일부러 안외우진 마시길..
해원님글잘보고있어요:)
근데문과도이해할수있는걸로예시를들어주시면안될까요?ㅠㅠ
질문좀 드릴게요...
1. "그 이후에 문제를 어떻게 풀어나가든 해야한다." 라고 하셧는데요... 이게 안된다면 무엇이 문제인가요???
2. 2단계의 근본적인 능력을 키우려면 어떻게 해야하나요??
항상 개념 다했다! ->좀 난이도있는 문제는 하나도 모르겠음ㅠㅠ -> 난 멍청함 -> 하...인생망?..ㅠㅠㅠ 크기 코싸인1/3만 죽어라 외워봤자 [교선찾기 -> 수직인 두선 작도하기 -> 두선이 이루는각 구하기] 이 기본적인 개념이 없어서 문제를 보면 발상조차 못했던거네요......내가했던건 개념공부가 아니라 요약 외우기였네ㅠㅠㅠㅠ정석이랑 개념원리를 보면 저런게 자세히 나와있나요? 왜 난 저걸 못본거같지...?아님 교과서를 하나 구입하는게 좋을까요ㅠㅠ...