[이동훈t] 2021 수능 수학 분석 (feat. A & A의 여집합)

안녕하세요. 

이동훈 기출, 

수능 수학독본의 저자 

이동훈입니다.

일단 

가형, 나형의 

중요 문항

짧게 분석해보고

본론 들어가실까해요.

< 가형 >

7 번: 계산에서 실수할 경우 3번이 함정 보기. 이처럼 앞 번호 계산 문제의 경우 함정 보기를 심는 경우가 종종 있음.

9 번: 수학적 확률의 정의로 풀어야 함. 확률의 덧셈/곱셈 정리로 접근하면 실수할 가능성이 높음. (표본공간에 대한 정확한 이해 필요)

13 번: 그림을 잘못 그리면 시행착오의 횟수가 많아짐. 실수를 유발하는 상황을 주는 것이 최근 수능의 경향.

14 번: 등비급수+증등기하 에서 사인/코사인법칙이 출제된다는 관성을 깨는 문제. 여기서 삼각함수의 덧셈정리 나올줄 몰랐지 ? 이런 느낌. (이런 문제는 각을 모두 쓰면 그냥 풀린다.)

18 번: 교육청 기출 중에 똑같은 문제 있어요.

19 번: 어렵지는 않은데. 말 뜻을 잘 새겨 들어야 함. 

20 번: 점대칭성+정적분 으로 즐겨 출제되던 문제를 선대칭성 + 정적분 으로 바꿈. 아무생각 없이 계산 열심히 하면 답이 도망감. (즉, 그림도 적절하게 활용해야 한다는 것. & 기*기=우. <-이게 딱 보일려면 평소에 기함수, 우함수의 사칙연산에 대한 연습이 충분해야 함. 이게 눈에 보이지 않은 상태에서 계산을 시작하면 끝이 없음.)

21 번: 역방향. 

26 번: 은근히 실수하기 쉬운. 

28 번: 절댓값 붙은 합성함수의 미분가능성 + 역함수의 미분법. 이 정도는 그냥 풀려야 함.

29 번: 최근 교육청 기출에서 경우의 수 문제의 복잡도가 높아지고 있지요. 이제 이 정도의 케이스 구분은 출제된다고 봐야 함. (이 정도가 아마도 2022 수능 확통 선택에서 최고 난문이 될 듯.)

30 번: 합성함수의 그래프의 개형을 그려서 극대극소 판단할 수 있는가 ? 그리고 삼차함수의 그래프의 개형에서 방정식 세울 때, 계산을 단축할 수 있는가? 전, 후자 모두 이미 수능에서 여러번 묻고 있음.

< 나형 >

12 번: 일단 빼고 보자. 라는 관성을 깨는 문제. (계차수열을 출제한 건 아니고, 시그마의 합+텔레스코핑 만 이용하면 됨.)

15 번: 은근히 실수하기 쉬운. 

18 번: 그림을 잘못 그리면 시행착오의 횟수가 많아짐.

20 번: 5차, 6차 함수의 그래프의 개형을 그리는 것이 아니겠죠. 사이값 정리 + 도함수의 부호 + 4차 함수의 그래프의 개형 만으로도 충분히 풀리는 문제. 평가원에서도 이에 대한 문제를 이미 한 번 출제한 바가 있음.

21 번: 역방향. 

29 번: 어렵지는 않은데. 말 뜻을 잘 새겨 들어야 함. 

30 번: |곡선-직선|의 미분가능성. 너무 지겹지만. 또 출제됨. |삼차함수-일차함수|의 미분가능성이니, 곡선과 직선이 서로 다른 2개의 점에서 만나겠구나. 이게 바로 보여야 함. 만약 |f+g-2g|, f+g 로 두고 접근했다면 기출 분석이 상당히 잘 된 수험생.

요컨대 가형, 나형 모두 

(1) 기출분석이 얼마나 잘 되어 있는지

(2) 관성적인 사고와 행동에서 얼마나 벗어날 수 있는지

를 평가하는 시험이였습니다. 

자...

여기까지가

중요문항

짧게 분석해 본 것인데요.

가형, 나형 모두 

20번 정도를 제외하면

기출문제 반복학습 만으로도

충분히 시간 안에

풀어서 맞힐 수 있었습니다.

(진짜거든?)

사실 가형, 나형

20번 역시 기출문제에서

이미 다룬 바가 있는데요.

이제부터는

이 두 문제를 좀 더 심층적으로

파고들어가 보겠습니다.

우선 

가형 20번

산술적으로 보면

xh(x) = xf(nx)g(x)

이때, xf(nx)가 우함수이므로 

(즉, 특별한 식이므로)

결합법칙에 의하여

xh(x) = xf(nx) * g(x)

즉, ABC=(AB)C

으로 식을 해석해야 합니다.

수능에 출제되었던 

미적분 최고 난문의 경우

상당수가 이처럼 

수의 연산법칙/성질에 대한

이해를 묻고 있지요.

(이거 매번 강조하는데

듣는 척도 안하드라고.)

다시 말하면

세 개의 수 또는 식을 곱했을 때,

어떤 두 개의 수 또는 식을 먼저 

곱할지에 대한 선택을

할 수 있는가 ? 를

평가하고 있는 것입니다.

이는 매우 당연한 분석처럼 보이지만

시험시간에 떠올리기 어렵습니다.

이 부분에서 수 많은 수험생들이

좌절하였지요.

위와 같이 주어진 식을 해석한 이후에는

그래프의 개형을 그리고

계산을 하게 되는데요.

이 문제를 풀어서 맞힌 

수험생은 알겠지만

각 구간에서 계산을 하려고 하면

잘 되지 않습니다.

그렇다면 

그림을 활용하는 쪽으로 

방향을 틀어야 하고

이때, 그래프의 선대칭성을

이용해야 합니다.

그런데 말이죠

....

아래의 문제를 보실까요 ?

가형 20번을 풀면서 

위의 문제가 떠오르지 않았다면

기출 공부 hut 하였구나 !

네. 그렇습니다.

선대칭성을 이용하여

사이사이 빈칸을 채워 

넓이를 빠르게 구하는 문제는 

이미 14년 전에 출제된 바 있습니다.

물론 위의 문제를 풀었다고 해서

이번 가형 20번을 

반드시 풀 수 있는 것은 아니겠지요.

하지만 한 번 이라도 위의 [풀이2]와 같은

생각을 한 경험이 있다면

조금이라도 유리할 것입니다.

왜 가형 20번이 

시험장에서 안 풀렸을까 ? ... 를 

여러분 혼자 고민해도 

결론이 쉽게 나지 않을 텐데요. 

문제는 많이 푼것 같은데 ...

점수가 좋지 않았다면 

위와 같은 부분들에 대한 인식이 

부족할 확률이 높습니다.

이제 

나형 20번 

보실까요 ?

나형 20번의 경우에도 산술적인 측면에서 다음을 묻고 있습니다.

AB<0 (필충) A>0, B<0 또는 A<0, B>0 

(AB>0에 대해서도 마찬가지로 생각할 수 있음)

g ' (x) = (1차식) * (4차식)

으로 주어지게 되는데.

이때, g ' (x)의 그래프의 개형을

즉, 5차함수의 그래프의 개형을 

그릴려고 시도하면 안됩니다.

왜냐하면

(1) 5차 함수의 그래프의 개형은 일단 교육과정 외이고

(2) 도함수는 부호만 보는 것이기 때문이지요.

그런데 이거 어디서 많이 보던거 아닌가요?

네 그렇습니다.

바로 아래 문제.

이미 3년 전에 도함수의 그래프의 개형이 아닌

도함수의 부호만 보는 문제가

출제된 바 있습니다.

사실 위의 문제에서 

" 도함수의 부호만을 본다. "

라는 점을 정리해두었다면

이번 나형 20번 문제에서

g ' (x) 의 그래프의 개형을

그릴려는 시도는 

하지 않았을 것입니다.

아니 그런데 선생님 말이죠.

나형 20번은 그렇다고 쳐도.

가형 20번에서 어떻게 저런 생각을 하냐고요 ....

네 ???

라고 의문을 갖는 

수험생분들도 있을텐데요.

제가 쓰는 거의 모든 글에서

강조하는 것이지만.

A가 출제되었다면

A^C도 출제됩니다.

최근 몇 년간 기함수+정적분 문제가 

여러차례 출제되어

수험생들의 사고가 한 쪽으로 치우쳐있으니

우함수+정적분 문제를 출제해 볼까 ?

그런데 기출 중에서 

이를 소재로 하는 문제가 있기도 하니.

OK !

이라고 출제자들이 생각을 한 것이지요.

이걸 우리 수험생분들이

항상 생각하면서

기출문제를 대해야 합니다.

즉, 기출에서 A를 다루고 있다면

언젠가 A^C가 출제될 것이다.

라는 사고를 평소에 해야 합니다.

전체를 생각할 수 있는 사고

즉, 메타인지를 

평소에 발달시킬 필요가 있습니다.

마지막으로.

이번 수능에서 

새로운 실전이론은 없었습니다. 

이는 앞으로의 수능도 마찬가지일 것으로 예상합니다. 

(나올거 다 나왔다는 말임.)

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다음 주부터는

2022 이동훈 기출문제집 교사경 편 

3권을 필두로

2022 이동훈 기출문제집 평가원 편 

5권의 예판을 시작합니다.

또한

12월 안에 

수능 수학독본 3권(수학1, 수학2, 미적분)

의 예판이 시작되고

내년 1월 중으로 

나머지 2과목도 

예판을 시작합니다.

많은 관심 부탁드립니다 !

아래는 

2022 이동훈 기출 표지~

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