수학에서 "증명"이 무슨 의의가 있나요?-수리 잘하는 분들께 드리는 질문입니다.
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/0003226952
사람을 가리는게 아니라, 옳은 대답을 해 주실 수 있는 분이 수능수리에 있어서 어느정도 지배력이 있을 정도는
되야 될 것 같아서 저런 제목을 붙였습니다.
다시한번 더 도전하려는 사람인데요,
수리를 잘하는건 아니지만 아예 안했던 사람이 아닌지라(3등급) 수리가형 시험에 필요한 공식들을 알고는(외우고는) 있는 학생입니다.
기왕 새로하는거, 처음부터 한다는 심정으로 시간이 상대적으로 좀 널널한 이 시기에 작년에 그냥 쓰던 공식들을 증명하는 공부를 하고있는데
당최 이게 무슨의미가 있나부터 모르겠어서요.
학원다닐때, 대학도 서울대 수학과 나오고 학원가에 20년 넘게 있으신 내공이 굉장히 깊으신 수학선생님께서 언급하신적이 있는데
증명이라고 해봤자 대부분의 증명법은 학생들이 한시간두시간 낑낑대면서 혼자서 생각해내서 하는 것보다는
알려진 증명법을 너희가 "배우고" 그걸 스스로 "다시 써보면서" 이게 이렇게 증명이 된 것이구나 하고
고개를 주억거리는 데 의미가 있기는 하지만, 솔직히 너희들이 스스로 생각해낸 건 아니기때문에
증명법 자체가 너희들의 사고력 신장이 목표는 아니다.
하지만 그래도 그것이 가치가 있는 이유는, 증명을 해서 완전히 공식이 자기것이 됬을 때랑 그렇지않고 외워서 쓸 때랑은
문제를 대할때, 문제를 받아들일 때 그 풀이의 깊이가 완전히 달라진다.
이렇게 말씀하신 기억이 아직도 생생합니다.
머리로는 받아들였습니다. 받아들일것도 없이 너무도 자명한 사실이니까 그냥 수긍을 했지만
이게 무슨말인지 체감을 했냐고 물으면, 글쎄요, 느껴본 적이 없으니 알 수가 있나요.
그러다보니 증명이 중요하다 중요하다 해서 해보더라도, 이 증명을 어떤식으로 공부에 활용하는지
증명법을 통으로 암기해야하는지, 아니면 스스로 유도해내는 과정 자체를 음미하고 넘어가면 그만인건지
뭐 어떻게 해야되고 무얼 얻어가는지 저는 도저히 모르겠네요.
글이 너무 두서없어서 제 질문의 요지가 정확히 드러났는지 모르겠네요...
증명이 중요하고 증명을 해봐야하는건 알겠는데
왜, 어떻게 공부해야하고 그것이 제대로 학습되고있는지 제가 알 방법이 없다는게 너무 답답하네요.
답을 하실 수 있는 분들의 수학실력이면 이게 무슨 의미인지 알 수 있지 않을까 싶어 질문드립니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
오부이들 머해 24
같이 공부하다 잘래?
-
방금 초등학교때 ㅈㄴ 친했던 여사친 스카에서 봣는데 걔는 반가운지 아는척하면서 근황...
-
미적 노베 쎈 6
미적 ㄹㅇ 다까먹어서 노베됏는데 쎈 괜찮나? 거짓말 아니고 실모 선택과목 미적...
-
비오면 0
허리가아파...
-
변환단층도 정의상 주향이동 단층의 일부로 보는게 맞나요?
-
오늘 기하 3일차라 쌍곡선 정의도 모르는데 포물선,타원 재밌어서 23 6평 27번...
-
비오는날 0
막걸리에 파전or빈대떡 뭐가 좋을까유~~^^
-
카의가고싶구나 8
아아...
-
유일한 순간은 군대갈 생각 하면서 준비하다보면 여자애들은 내가 전역하고 복학하면...
-
사용안하는 대성패스 양도합니다 수강기간은 11월 30일까지입니다 쪽지로 연락처...
-
올해는 수능을 못 봐서 내년에 2025갖고 복습하려는데...ㅠ 2024는 남아있길래요ㅎ
-
캬 이게 대학 거리고 젊음이지 다군에 홍대 쓸걸~!
-
저는 컨셉충이 될거에요 20
틀딱컨셉 잡으면 재밌을 것 같아요
-
좀 십하네
-
야 이게 되네 1
작년 이맘때부터 수능 공부 시작한 애 있었는데 죽어라해서 전과목 기출까지 2달만에...
-
잘 안될라나
-
21번 이러면 개쉽지않음? 일케풀었는데 아무리봐도 이게 훨나은거같아서
-
수학 공부 순서 2
지금 수1 공부하고있는데 수1-수2-확통 이순서로 하면 앞내용들을 너무...
-
시즌1은 안 풀어봐서 모르겠는데 시즌3는 확실히 2보다 쉽네요... 11~13번대 느낌
-
아직 수학은 안죽음
-
. 0
스트레스 받았다고 해서 마구 먹으면 살쪄요
-
안녕하세요 커리큘럼에 대해서 고민이됩니다. 국어에서 기출이 중요하기때문에 지금...
-
내일만 지나면 마흥대로 농수 이ㅣㅆ다는 얘 기겓죠?
-
안녕하세요 12
오르비는 처음이에요 이번에 반수하게 되어서 가입하게 됐어요
-
선착한명 11
뽀뽀
-
고2고 물화생지 강민웅 고석용 한종철 오지훈으로 다 해보는중인데 지구는 무조건...
-
제가 치아 상태좀 물어봐도 되겠습니까 요기부분이 오늘 부터 계속 찌릿하고 아픕니다...
-
해보신 분 계신가요??
-
어짜피 군월급으로 충당 ㅆㄱㄴ이고 보면 볼수록 얘 내 개인형 도라에몽 느낌인데
-
너무 멍청하다 0
이길 마음이 없다는 표현이 정확하다.
-
고2고 물리 노베에서 시작하는데 사람들이 언미물지가 괜찮다해서 하고있거든요 근데...
-
가스텔럼 접선 9
-
교통사고 합의금, 교통사고전문변호사에게 맡기는게 훨 나음 0
지인이 과외 하면서 모은 돈으로 중고차 뽑자마자 사고났는데, 교통사고 소송 일처리...
-
아 공부하다가 0
T1진소식 들리니 ㄹㅈㄷ ㄱㅎㅅ이네
-
질문 0
정적분 파트 기깔난 강의 있나요? 듣고 15번 풀만한, 뉴런 제외
-
예후한테 져 응디디한테 져 걍ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
첫 댓글이 좋으면 대부분 아래 댓글들도 긍정적인 반응을 보이죠 반대도 마찬가지고요...
-
인생쓰다 7
진짜 올해로 끝내야겠다.. 힘들어도 들어줄사람도 없고 안에서 뭔가 끝없이...
-
부라 집중 ㅈㄴ 잘됨
-
어 형은 미적 버리고 기하왔여
-
에휴 진짜 너무 속상하다 어떻게 kt한테 지냐
-
저녁점호 1
총원 십
-
좀 재밌어보임 개념책 새로 사기에는 뭔가 아까움 그렇다고 “그 방” 들어가서 다운...
-
독서실이고 도서관이고 조용한 데가 없냐...
-
6모 생명 막전위 문제에서 딱히 크게 막힌단 느낌은 없었습니다 철철실모 풀다가...
-
그림 그려드림 12
주제 ㄱㄱ
-
맞팔하실분 7
없나요
-
검찰, '서울대 N번방' 사건 20대 남성 징역 10년 구형 4
[서울=뉴시스]박현준 기자 = 검찰이 이른바 '서울대 N번방' 사건의 허위영상물을...
-
선착 1명 5
뽀뽀
마름모 넓이 공식 아세요? 기억안나면 못구하나요? 구할수있죠. 왜요? 삼각형 / 사각형 넓이 공식의 의미/원리를 이해하고 있으니까요.
공식을 정확히 증명을 토대로 익히지 않으면,
응용력이 떨어져요. 내재화가 덜된다고 해야하나...??
그래서 증명을 알아야해요.
그리고, 문제풀 때 그 증명을 같이 떠올려야해요 (이건 단원마다 다릅니다만, 대부분은 그래요)
나중에 막판에는 이런 작업 필요하지 않지만, 초중반에는 이런 작업하시면 사고력이 많이 커져요. 내재화도 잘되구여
그러니까 개념공부하실땐, 증명을 외우시면서, 증명을 음미하시면서 내재화하셔야해요. 세개가 같이 이뤄져야합니다.
예를들면 역행렬공식에서 이걸 인지하는거죠 "이건 AX=E를 만들기 위한 과정에서 연립방정식을 전개하다보면 나오는 과정이다. 그 과정을 한번에 해결하기 위해 공식을 사용하는거다" 이렇게요.
수1단원은 크게 효과가 없습니다만, 수2,적통,기벡에선 차이가 좀 있죠.
그니까 ,증명자체를 외우는건 솔직히 큰 의미 없구요.
내.재.화가 되야해요. 이게 제일 궁극적인 목적이에요.
곱의미분같은건 이렇게요.
"모든 미분은 도함수/미분계수의 정의에서 출발한다. 곱의 미분도 마찬가지이며, 실제로 곱꼴을 극한을 취해 정리하면, 이런식으로 공식이 나온다" 이렇게요.
일단 확실한건, 공식이 내재화가 안되면,
첫째로 써야 할 상황과 안써야 할 상황 구분을 못할 수 있어요. 그러니까 어떤 것을 쓰면 안되는데 써버려서 오답이 되는거죠.(이럴 가능성은 많이 없어요)
두번째는 내재화가 되있어야 말그대로그냥 활용이 잘되요. 필요할 때 딱딱 꺼내쓸 수 있어요. 말로 표현이 어려운데요.. 사각형 넓이 공식 몸에 익힌 그 느낌있죠? 그런 느낌이에요. 사각형넓이공식 - 밑변x높이를 그냥 달달 외우셨는지,
아니면 직관적으로 이해하시면서 외우셨는지 잘 생각해보세요.
주렁주렁 무기를 들고 다니는 사람이 무섭나요? 웨폰마스터처럼 온갖 무기가 몸에 장착된 로봇이 무섭나요?
윗분이 말씀 잘해놓으셨네요.
증명을 연습하지 않으면 응용력이 떨어져요
그냥 증명을 외우는 것은 별 도움이 안 됩니다.
그 증명 속에 담겨 있는 스토리를 이해하고
(길게 줄줄 풀어써진 증명을 몇 개의 단계로 쪼개고 포인트를 잡아낼 수 있어야 해요.)
나에게 익숙한 언어로 표현해낼 수 있어야 합니다.
처음 분께서 예를 통해서 구체적으로 잘 설명해 놓으셔서 이렇게만 써도 괜찮을 거 같습니다.