무한등비급수에 관하여
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/0003208425
수능에서는 절대로 빠지지 않고 반드시 나오는 유형이 하나 있는데, 이는 바로 도형과 관련된 무한등비급수 문제입니다. 대부분 긴 지문으로 시험지 한 페이지의 거의 절반을 차지하는 이 유형의 문제들은 수능 출제 유형 가운데 가장 풀이법이 공식화되어 있어 푸는 요령만 알게 되면 거의 틀리는 법이 없지만 지문이 길어 문제를 이해하기 어려운 학생들에겐 손도 대기 어려운 난이도로 꼽히곤 합니다. 최근에는 거의 프랙탈 구조의 도형의 일부분을 색칠한 넓이의 극한값을 묻는 유형이 주를 이루며, 객관식 문제로 출제되고 배점은 거의 4점이기 때문에 놓치기는 아깝습니다. 이 유형의 문제는 초항과 닮음비만 구하면 무한등비급수의 합의 공식으로 바로 답이 나오기 때문에, 결국 주어진 도형의 성질을 충분히 활용해 초항과 닮음비를 구할 수 있는 가가 이러한 문제를 풀기 위한 핵심이며, 따라서 이 유형의 문제를 풀 때는 논증기하와 자기닮음의 성질을 이용, 두 단계의 도형으로부터(수치가 직접 주어진 초항을 포함하는 것이 편하다) 닮음비를 먼저 구해낸 다음, 각종 기본도형들의 성질을 이용해 초항만 계산한 후 바로 답을 구하면 됩니다. (물론 넓이를 구할 땐 닮음비의 제곱을 써야 함을 잊어선 안 됩니다.) 이렇듯 풀이 전략이 거의 확정되어 있기 때문에, 최근에 나오는 문제들은 어떻게든 초항과 닮음비를 알아내기 어렵게 하기 위해 갈수록 교묘하고 특이한 모양으로 출제하고 있으며, 사실 아이디어만 있으면 수험생이 직접 문제를 만들기도 어렵지 않습니다.
한편, 이 유형의 문제는 항상 가, 나형에 공통으로 출제되므로 교육과정 개정 이전에는 수1까지의 지식만으로 풀 수 있게 출제되어 왔습니다. 그리고 이는 교육과정이 개정되어 미적분과 통계 기본이 인문계 교육과정에 포함된 이후에도 마찬가지였습니다. 그러나, 최근 수능의 경향이 여러 분야의 지식을 복합적으로 묻는 문항을 선호하고 있는 것을 생각하면, 조만간 이 유형이 새로 포함된 미적분과도 연계될 가능성이 있다고 조심스럽게 추측해 봅니다. 그리고 연계는 주로 도형의 넓이를 미적분을 활용하여 구하는 식으로 이루어질 테지요.
이에 이러한 신유형의 문제를 한 번 구상해 보았습니다. 이전에 이런 유형이 있었는지는 모르겠으나, 제가 아는 한은 없었습니다.(물론 저는 수능을 본 지 한참 된 일개 수학 애호가이므로 최근 시중의 문제집등을 보진 않았습니다.) 신유형이라고 해도 초항을 구하는 데 다항함수의 적분을 사용할 뿐인 단순한 형태이지만, 이러한 유형을 접해보지 않고 논증기하를 통해 닮음비와 초항을 주로 구하던 기존의 문제에만 익숙해져 있다면 다소 생소하게 다가올 수도 있을 것 같습니다. 그러나 기본적인 풀이법은 역시 닮음비->초항 순으로 구한 후 공식을 적용는 것이므로, 이런 유형에 적응만 된다면 오히려 더욱 수월하게 풀어낼 수 있을 것입니다. 이런 문제가 앞으로 모의평가나 수능에 나오기를, 그래서 이 글을 보신 수험생들은 당황하지 않고 멋지게 풀어낼 수 있기를 기대해 봅니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
남자 조심해서 만나야된다
-
국어 김동욱 고전시가 9강 수학 KICK 수1 2-3단원 단원마무리/3-1단원...
-
제 이야기부터 해볼게요. 저는 지방 일반고에서 내신 6점대 언저리 정시...
-
케인 기운ㄷㄷㄷㄷㄷ
-
수면포기 0
=간포기
-
하와와 지구 너는 나가라 ㅋㅋ
-
아오 고양이소리 3
아파트에서 고양이들 단체로 ㅅㅅ하나? 진짜 그 야옹~이게 아니라, 야아아아아옹인데....
-
기출 다 끝냈는데 걍 사설 ㄱ?
-
안자는 사람들 질문하나씩 남기고 가 (물론 영어질문) 13
말 많았던 6모 31번 빈칸.. 꽤나 깔끔하게 푸는 방법 알려줌 ‘디지털보존이...
-
수면 포기 0
-
레전드폐급인생 5
진짜왜살지 그냥하는말이아니라 ㄹㅇ 목표가없음
-
클났네 8
잠이 다시 안들어..
-
와...
-
4시까지 겜하다 블아 일퀘만 하고 5시전에 잠들기 목표 이거도 나름 일?찍 이라는사실
-
진짜 개좇됐다 2
내일 사탐 준비 하나도 안했는데.. (올해 4월에 사탐런함)ㅜ 수학 실모 풀이하고...
-
진짜 시발 손바닥만해 미친 바퀴약 10초맞고도 익사 안하더라 미친미친미친ㄴㅎㅁ이
-
아 답답해 1
잠이 안 와
-
자다가 깼는데 2
다시자기
-
심심하다 2
그러하다
-
있나..
-
영어공부 경선식영단어 중학 기본 3회독 중 끝나고 초등학교 단어 사야햘거같은데 단어...
-
작년 문장삽입 문젠데 작년 수능 해설 강의 거의 다 찾아본거 같은데 이렇게...
-
화1을 안해서그런가 문풀은 걍 무지성으로하면 되긴하네
-
키작은게좋음 큰게 좋음?
-
수능접수전에 현재자취방으로 이전하고 수능접수하고 다시 원래(본가)로이전패도 서울에서 치나요?
-
치약+초코 >> 민초 반박시올해수능에서찍은거5개중에서4개만맞음
-
죽고싶구나
-
렉카 얘기라 관심 없다가 라이브켰길래 보는중인데 너무 심연인듯
-
6. 24 언어이해 [1-3] 법학의 학문성; 풀이 복기 7
0. 언어이해 1세트 풀이 복기 https://orbi.kr/00067557013...
-
아니 왜 잠이안오지
-
씹인싸거나 씹아싸거나 둘중 하나더라
-
오랜만에 오르비 들어와서 눈팅이나 좀 하다가 수학 질문글을 발견했습니다. 질문은...
-
뭐가 다른 건가요?? 작수 미적 92면 어떤 거 대기 걸어놓는 게 좋을까여..
-
대인라 정석준 2
혹시 몇번까지 빠졌는지 아시는 분 있나요??ㅠㅠㅠㅠ 가망 없는 번호면 그냥 다른...
-
스카에서 고3애들 얼굴이랑 비교해보면 갭이 크긴 하더라
-
눈물버튼
-
홍시빙수먹고싶당 0
웅냠냠
-
수시 대리 접수 2
수시 부모님이 집에서 대리 접수 가능한가요?
-
+ 간단한 유산소 최고의 선택
-
반수 시작하고 대성 수학중에 실전개념 최대한 컴팩트한 느낌으로 끝내고 혼자...
-
심심하다 7
흠냐
-
이러다 눈 ㅂㅅ되는 건 아닐까 싶네..
-
옛날에는 칼럼도 쓰셨었는디
-
오르비망했음뇨? 4
글리젠 심각한데
-
1일1실모를 조져야하나
-
대학가고싶다 4
연세...고려...서울..
-
현역때 수학 무지성 그1타 풀커리타다가 망하고 강사만 바꿨는데 같은 과목임에도...
4번. 문제가 재밌네요 ㅎㅎㅋㅋ 미통기추가됬으니 이런식으로 내도 될듯
감사합니다ㅎㅎ