-
이번 25학년도 QED 난이도 좀 내린다그러던데..공통은 6주 커리밖에 안돼서...
-
갈 때가 된건가
-
뱃지 등껍질 입은 거북이 같아서 귀여워보이네용
-
심심해요 5
-
사람이 계속 바뀌는것 같지만 다 같은 사람이 나갔다 들어왔다 하는거지 그걸 나만 모르는거고
-
종익쌤에서 어준규쌤으로 갈아탈라 하는데 들어보신분? 한강 들어보니깐 체화는 훨씬 잘되는 느낌이라서요
-
어 존나 충분해 공부만 해라
-
난 이게 공통중에 goat난이도 같음 이건 진짜 못풀겠음;;
-
수학80~84정도 나오는데 미친듯이 양치기해서 92만드는거 2
가능하려나.. 수학이 진심 고비임
-
전생에 누구였을지 전혀 모르겠다
-
한완수 수분감 0
정시 준비 하는 고2입니다 한완수가 원래는 공통 상-중-하 미적분 상-하 이긴한데...
-
인생..
-
메가커피 좀 멀어서 11
깊콘이 있어도 쓰지를 않넹...
-
생명 살려주세요 0
7/1에 생명 공부 첨 시작한 최저 반수생입니다 고2 내신 생명 2등급 받은 이후로...
-
커뮤충 vs 일반인 10
판단 가능?
-
제가 개쩌는 걸 알려줄 때 상위권들은 와.. 이런 걸 어떻게 알아냈어요…? 이런...
-
걍 새로운 문제만 풀고 또 푸는 식으로 해도 되남 원래 복습 싫어하기도 하고..
-
평탄우주는 암흑에너지 고려 안 할 때의 우주 모형 중에 하나로 알고 있는데 우주밀도...
-
있습니까
-
서바푸는데 수능131415수준이 서바 11,12에 있는 것같아요 서바 13,14는 수능22같아요
-
다시 와주는 건 오직 사계
-
선착순 n명 10
(5-n)k xdk (단, n은 등수)
-
일반항에 1,2,3,,, 대입해보고 규칙찾고 뭐 답 찾는게 다 똑같은데 근데 수능에...
-
좀 싸게할 수 있는 방법 없나요 ㅠ 보통 공유하시나요
-
선착순 1명 10
은테 이상이면 천덕 동테 이하면 이천덕
-
수학 n제 4
9~13번 정도 난이도만 있는 공통 n제 아시는분 전부 다 댓글 달아주세요 후기더여!
-
존나 재밌는데 수능 끝나면 애니까지 몰아볼것임
-
선착순 1명 14
복권 3등 뽑아오면 천덕
-
오늘 저녁약이 좀 많긴한데 아직 살아있다
-
변춘수T랑 김연호T 두분계시던데 어떤분 추천하시나요?
-
고기압성 태풍이라네여
-
이게 더 빡침
-
Everybody Dies In There Nightmares 2
Karma....
-
잘 있어요 다시 만나요
-
여러분의 도움이 필요해요
-
잘자요 2
굿나잇
-
서바해설만하시나요? 테마수업이나 태도복습은 따로 시간없나요? 테마수업 지금 하는...
-
군수합니다 9
곰곰히 생각해봤는데 아직도 수학 망친게 머릿속에서 떠나가지 않는 것 같습니다 학력에...
-
자야지 3
낼도 얼버기차타러가야지
-
지구는 평평하다. 힌트:
-
. 1
-
1. 글 지우기 나중에 쪽팔릴수도 있고 탈릅하게 되면 지우기 힘들어지니 꼭 지우고...
-
지구 어려운 문제에선 좀 막히는데 오리온이랑 폴라리스n제 좋나여 5
솔텍2 이제 강의 나오는 중이라 할거 없는데 풀어볼까
-
최근들어서 밤에 가끔 술쳐먹고 우리집 도어락 막 누르는 옆집사는 새끼 하나 있는데...
-
나경원을 기준으로 봤을때 이준석>나경원 유시민=나경원 정도로 보이던데 한동훈은 어느정도 급임?
-
하는거 어떤가요? 재종이라 하루 자습이 많지 않은데 그 시간안에 최소 3과목이상...
-
이거 뭐 그냥 갈렸는데 시험이 어려웠던 건지 이 정도는 극복해내야 하는 건지 궁금해서요
-
아, 저⋯ 갑작스럽지만, 선생님⋯그러니까⋯ 언제나 함께해 주셔서 감사합니다.선생님이...
-
현강갤드갔는데 0
호훈갤인줄 이분들이그렇게좋음? 듣고싶게만드네
재밌는 문제군요. 답은 p=-2, q=-1 이니까, 17. 함수 그려놓고 t점 이동시켜보면서 생각하면 되는데 경우가 몇 가지 나오네요.
적절히 평팽이동해서 변곡점이 원점이라고 가정해도 상관없으니(나중에 다시 옮기면 되니까요) f(x)=x^3 -ax라고 둘게요. f '= 3x^2 -a.
이 문제는 한 마디로 접선에 대해 대칭이동한 곡선의 순간기울기가 무한대가 되는 경우가 발생하지 않을 조건을 찾는 문제군요.
x=t점에서 기울기 m=3t^2 -a. 이 접선이 y=f(x)와 만나는 다른 점 하나는 x좌표가 x=-2t (근과 계수와의 관계) y축의 음의 방향으로부터 시계방향으로 접선이 이루는 각을 세타 라 할게요. 그러면 m= cot theta
이 접선에 대해 y축을 대칭이동하면 기울기 cot 2theta인 직선이 나옴.
cot 2theta 라는 기울기가 {3x^2 -a | x<=-2t} 에 속하면, 대칭 가능이 아님.
cot 2theta = 1-tan^2 theta / 2tan theta = (m^2 -1) /2m
(1) a<=0 인 경우: 함수는 단조증가.
t<=0이라면 cot 2theta < -a 이어야 하고,
t>0이라면 cot 2theta < 12t^2 -a 이어야 함.
(2) 0=root(7/9) 인 경우.
시간이 없어서 나중에 다시 글 달게요.ㅕ
문제 칭찬해 주셔서 감사합니다ㅎㅎㅎ
누군가 빨리 풀어서 답글을 달아주기를 바라고 있었어요ㅎㅎㅎ 답은 맞고요ㅎㅎ
아..ㅎㅎ 접선에 대해 대칭이동 하는 문제는 있었어도, 이렇게 대칭이동한 곡선이 여전히 함수가 될 것을 요구하는 문제는 못 봤던 것 같은데, 직접 내신 거라면 참 창의적이시라고 생각합니다. 이 정도면 서울대 13학번 충분히 되실 듯..ㅎㅎ 답 쓰다가 나갔는데, 지금은 글 수정이 안 되는군요ㅋㅋ
좌우지간, 이 문제 답만 맞추려면 더 간단한 풀이가 가능하겠지만, 모든 경우를 포괄하는 (위에서 a값에 상관없이) 결론을 도출하기 위해, 좀 계산을 해볼게요.
y축의 기울기가 무한대이고, y축을 접선에 대해 대칭이동한 직선과 동일한 기울기(cot 2theta)를, 접선 아래쪽 영역의 곡선 중 어느 지점에선가 기울기로 가져버리면, 대칭 이동한 곡선의 기울기가 무한대가 되는 점을 갖게 될테니 대칭 후 곡선이 함수가 안 되겠지요. (y=x^(1/3)처럼 운 좋으면 함수가 되는 경우가 있으나 이 문제에서는 조금 생각해보면 그런 경우는 없지요.)
그리고 아래 풀이에서 m=0인 경우는 따로 처리해야 하는데 (분모가 0이 되는 경우가 있어서) 쉬우니까 그냥 생략하겠습니다.
(1) a<=0 인 경우: 함수는 단조증가. (기울기m 항상 0이상)
t<=0이라면 cot 2theta < -a 이어야 함. (m^2 -1)/2m <-a --> (m+a)^2 < a^2 +1 --> 9t^4 < a^2 +1 --> -((a^2 +1)/9 )^(1/4) 0이라면 cot 2theta < 12t^2 -a 이어야 함. (m^2 -1)/2m <12t^2 -a --> -1 < (3t^2 -a)(21t^2 -a) 우변 양수이므로 자명.
종합하면, -((a^2 +1)/9 )^(1/4) root(7/9) 인 경우.
(2),(3) 모두 0 -((a^2 +1)/9 )^(1/4) 0이라면 cot 2theta < 12t^2 -a 이어야 함. (m^2 -1)/2m <12t^2 -a
다시 m=3t^2 -a 의 부호에 따라 경우를 나눠서 풀어보다보면
m>=0일 때 a<=루트(7/9)이면 항상 만족. 즉, t>=루트(a/3)
m>=0일 때 a>루트(7/9)이면 t^2 >(12a+루트(81a^2 -63)) / 63. 그런데 t>=루트(a/3)와 교집합 구하면, 그냥 t>=루트(a/3) 으로 동일.
m<0일 때 a<=루트(7/9)이면 항상 만족 못 함.
m<0일 때 a>루트(7/9)이면 (12a-루트(81a^2 -63)) / 63 < t^2 <(12a+루트(81a^2 -63)) / 63
종합하면,
(2) 0root(7/9) 인 경우: -((a^2 +1)/9 )^(1/4) =루트(a/3)
여기서 루트(a/3) 들어가는 부등호들은 계산 안 해도 직관적으로 자명한 것들임.
직관적으로 보면 별 이야기 아닌데 (물론 계산하지 않으면 정확한 값은 알기 힘드나..) 풀이를 엄밀하게 쓰려니 길어졌군요..
(1),(3) 경우는 답으로 나온 t의 구간 형태 자체가 문제에 주어진 것과 다르므로, (2)경우여야 함.
-((a^2 +1)/9 )^(1/4) a= 3/4이고, 원함수는 f(x)= x^3 - (3/4)x 를 x축 방향으로 -2만큼 평행이동한 것(y축 방향으로는 아무렇게나 이동해도 무방)
-((a^2 +1)/9 )^(1/4) - 2 = -2 - 루트(15)/6. 따라서 p=-2, q=-1. 4p^2 +q^2 = 17. 문제에서 a라는 상수 사용했는데 문제 풀이에서 혼동되게 중복사용해서 죄송합니다^^ (3)번 경우를 문제로 내면 상당히 복잡해지겠군요.
제가 직접낸 문제 맞고요 저는 서울대 수교과가 목표입니다
2002년도인가 그때 평가원 모의 아니면 수능에서 45도 회전시켰을 때
함수가 가능한지 물어서 그 문제에서 아이디어를 조금 따왔어요