나형 실모 1회 28번문항이요
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이 문제 빡쌤은 y=1/n+1 (x+An)+ 2-An
y=2-x
같다고 놓고 An+1 = n/n+2 An으로 푸셨는데
물론 이게 더 좋은 풀이겠지만 저는
A1을 집어넣고 직선의방정식 구한다음 2-x랑 같다고놓고 x, 즉 A2를 A1의 식으로 나타냈거든요
그러니까 A2가 1/3 x A1 , A3가 1/6 x A1이 나오더라구요
이걸 통해서 분모 계차수열로 보고 풀어서 답이 나왔는데 이런식의 풀이는 잘못된걸까요?
제가 삽자루T 수열 들었을때부터 3항정도보고 예측하는식으로 많이 푸시기에
이렇게 풀었는데 4항이 분모규칙성이 없을가능성도 클까싶네요
물론이게 더 시간은 많이걸리겠지만요
고수분들 답변부탁드려요
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계산 과정을 간단하게 하기 위해서 a_1 부터 a_3정도까지만 구해서 곧바로 규칙을 찾아도 되지만, 이 규칙이 반드시 맞을 거라는 확신도 들어야 합니다.
간단한 문제라면 직관적으로 초반 몇 항만 가지고 곧바로 규칙을 찾을 수 있지만, 복잡해 질수록 다음 항에 대한 예측이 어려우므로 점화식을 구하는 게 더욱 정확한 풀이입니다. (굳이 1항부터 구해서 규칙을 찾고 싶다면 a_10정도까지 구해야하는 일이 발생할지도 모릅니다.)
문제를 많이 접하다 보면 '이 문제는 규칙이 간단해 보인다 -> 1,2,3항', '뭔가 복잡한데? -> 점화식' 이란 판단이 서게 됩니다.
참고로 문제가 무엇을 구하라고 하는지에 힌트가 있고, 극한으로 보낼 때는 점화식, 일반항을 구할 때는 1,2,3항이 대체로 간편한 것 같습니다.