0.999...=1인건 이해 가는데 무한등비급수가..한 사람 살리는 셈치고 제발 도와주세요!!!
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/0003004026
0.999...=1이라는 걸 정말 오랫동안 납득 못하다가 드디어 이해가 갔는데요.
0.999...는 단지 9가 무한히 늘어서 있는 것을 나타낸 것이지 0.9, 0.99, 0.999, ...와 같이 계속 1에 가까이 다가가는 상태를 나타낸게 아니기 때문에 1이라는 게 이해가 가는데요.
즉, 수열 An에서 n이 한없이 커질 때, 일반항 An이 a에 수렴한다고 하면 An은 a와 다른 값을 갖으면서 a에 한없이 가까이 가는 것이지만 An이 가까이 가는 수를 나타낸 "극한값'은 a와 정확히 같다는 것이잖아요. 그렇게 보면 위에 0.999...도 이런 고정된 수인 "극한값"인 거구요.
근데요 그럼 하나가 걸리는 게, 우리가 첫째 항이 1/2고 공비도 1/2인 무한수열An의 무한급수는 1에 수렴한다고 하잖아요?이 무한등비급수를 시그마 n이 한없이 커질 때 An은 1과 같다라고 표현하잖아요?(제가 기호를 못 쓰게 써서 죄송합니다.) 그리고 또 이것을 1/2+(1/2)2+(1/2)3+...(이 식을 1번 식이라고 하겠습니다.)라고 표현하잖아요?
근데 1번 식은 위에서 극한 설명할 때 "a와 다른 값을 갖으면서 a에 가까이 간다"라고 한 것처럼 극한 때와 같이 lim기호가 앞에 붙어 있는 것이 아니니 단지 1은 아니지만 계속 1에 가까이 가는 상태아닌가요? 그런데 1번 식을 교과서나 모든 교재에서 그냥 1과 같다라고 하잖아요?
제발 이해가 갈 수 있게 도와주세요!!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
저게 몇 층이여 ㄷㄷ
-
ㅇㅇ
-
“이 몸 기상” 0
“반갑다.”
-
지듣노 2
-
맨뒤에 빠른 정답 만들어주면 안되나 채점하는데 너무 힘들다
-
아침부터 슈퍼배드4관람
-
성적 받기전까지 피말려도 한문제라도 검토 더 하는게(국영탐) 좋지않나요?? 다들 가채점 하시나요
-
준비하셔야돼요 2
이런 건 뜬겁새로 뜬겁? 뜬급?
-
넵
-
틀딱시절로 회귀 ㄹㅇㅋㅋ
-
저ㅇ신나갈거갗다 0
3시간 지그하고 4시간쉬고 다시 지구를 하는 인생.. 화성인이 되고싶구나..깨랑깨랑
-
시대 수강료결제 0
오늘수업인데 오늘현장가서 카드결제 가능? 그리고 강의실관에서 결제 가능하나요?
-
ㅈㄱㄴ
-
얼버기 0
인 것 같은 밤새기
-
냐냐냐냐냥 0
ㅑ가가갸어양
-
수험생인데 못참겠어요 진짜로
-
실모 벅벅ㄱ?
-
얼버기 2
굿모닝
-
기억에 남은 중화반응은 마더텅 통과에 최고난도 섹션 문제들인데 일단 문제 출처는...
-
얼버기~
-
문디컬 질문 3
안녕하세요 문과 한의대 생각중인데 혹시 화작 확통 사문 동사 칠생각인데 원점수...
-
저녁에 커피 풀도핑했더니 아직까지 잠을못잠ㅋㅋ 7시에 일어나는게 계획인데 걍 자지말까
-
훌쩍 빌런한테 감기 옮으니까 화나네 기침이라도 가리고 하지 좀
-
"의정부에 디올 매장 생긴 줄"…혈세 6억 들인 화장실 '실소' [혈세 누수 탐지기⑤] 2
"의정부에 디올 매장 생긴 줄 알았어요. 6억원 들인 화장실이라니 참…" 30대...
-
브라질 상파울루서 62명 탑승 여객기 추락…구조작업 진행 1
[워싱턴=뉴시스] 이윤희 특파원 = 9일(현지시각) 브라질 상파울루에 승객 수십명을...
-
확통 1도 모르는 사람 중학교에 나오는 확통만 안다고 생각할때 다 맞는것까지 공부량...
-
킬러지문 모음집 0
없을까요 옛기출부터 쫙 보고싶은데
-
문학 감으로 풀어서 거의다 맞는 편인데 들으면 도움 될까?
-
고3때 친구가 있었는데 깨작깨작 공부하는 애였는데 키가180넘고 잘생긴 애가 있었음...
-
그리고이건요즘사고싶은기타..
-
15살 질받 17
심심해요
-
ㅈㄴ처놀아서 지금 화학 1단원에 생명 유전 개념듣는 중인데 어떡해요 고2...
-
덕코망령 퇴장 3
내꿈꿔
-
뭔가 뭘 하기싫고 놀고싶지만 아무것도 안 하는 건 싫은 느낌
-
재업 0
ㅈㅅ요 답은 나중에
-
화미영물지 백분위 기준 92 98 2 98 99(집모임) 인데 공부시간 배분을...
-
설맞이 모든 문제 혼자 답 낼 줄 알면 문해전 시즌2 해도 되겠죠 4
ex는 풀기싫게생긴거 그냥 넘기긴 했는데..
-
손목도아프고 물집도생기려하네 너무아프다 흑흑
-
--물2-- -방인혁 개념+기출 완강하기 방인혁T가 개념부분도 필수본보다 훨씬...
-
전문을 읽어봤는데 되게 여운이 많이 남네…
-
소개팅 앱임
-
키스 팁 좀 4
생각보다 되게 어렵네
-
솔직히 국수과랑 다르게 그냥 공부라는걸 하면 성적 그대로 나옴 한 개념 1~2 회독...
-
그럼 당장 바치는데
-
서바 리부트 4
재탕할거여도 문항 좀 섞어주지 그냥 작년거 그대로 가져온느낌나네 작년에 푼 기억이...
-
6모 언미생지 23233이었는데요. 개인적인 사정으로 인해 거의 한달 동안 공부를...
-
리부트 푸는데 작수 12랑 문제 상황부터 발문까지 다 똑같네 이거 사골임? 기출 풀...
-
좀 츄ㅣ한듯 3
0.8꼬기 정도
-
수학에서 뉴런과 같은 실전개념 강의가 다양하게 있던데 뉴런은 너무 듣기 버거워...
극한값은 가까이 다가가는 상태 따위가 아니라 그냥 그 목적지값을 가리키는 개념입니다. 다가가는 상태자체를 하나의 개념으로써 대수적으로 다루는 것은 생각보다 훨씬 어렵고 복잡하기 때문에, 우리는 그보다 훨씬 더 간단한 개념인 '이상적인 목적지'의 개념을 가용하고, 그것이 극한입니다. 즉 극한은 극한을 취하기 전의 수열 혹은 함수가 어떤 값과 충분히 가까워지는 행동을 보일 때 그 행동의 종착지(=목적지)에 해당하는 이상적인 값을 취하는 개념입니다.
그리고 ...은 보통 무한급수를 좀 더 직관적으로 표현하기 위한 생략기호일 뿐, 그 본질은 여전히 부분합의 극한입니다. 다른 개념이 아닙니다.
sos440님 정말 답변 감사드려요!! 근데요 저도 위에서 썼다시피 극한값은 sos님께서 말하신 그대로 가까이 다가가는 상태가 아니라 그 목적지값을 가리킨다는 것을 아는데요. 문제는요 그게 목적지값을 나타내는 극한값이라는 것을 나타내기 위해 lim같은 기호를 붙이잖아요? 근데 무한급수같은 경우는 기호 없이 1/2+(1/2)2+(1/2)3+...와 같이 나타내고도 1과 같다고 하잖아요? 이것은 기호가 없는 상태로는 하나의 고정된 수이기 보단 그냥 계속 더해져서 커지는 상태 아닌가요? 예를 들어서 lim n이 한없이 커질때 수열 1+1/n은 1에 한없이 다가가잖아요? 그렇다고 1에 결국 도달하는 것은 아니잖아요? 하지만 가까워지는 목적지를 lim 기호를 붙이므로서 고정된 값이 1과 같다고 등호를 붙이잖아요?근데 위에 무한급수의 예는 이런 기호도 없이 수열의 합의 모양으로만 나타내면 상태만을 표현한 것 아닌가요?
a_1 + a_2 + a_3 + ... 이라는 표현은 무한급수를 표현하는 하나의 방법일 뿐입니다. 즉, 정의 자체가 수열 (a_n)의 무한급수입니다. 간혹 무한급수를 시그마를 쓰지 않고 저렇게 적는 이유는, 일반항의 실제 예들을 보여줌으로써 급수의 행동을 더욱 잘 보여주기 위함이지요.
sos440님 그렇다면 a_1 + a_2 + a_3 + ... 라는 식은 (b라는 수에 수렴한다라고 가정하였을 때) b에 가까이 다가가는 게 상태의 식이 아니라 그냥 b 자체라는 건가요??
그렇다면 1/2+(1/2)²+...같이 계속 더하면 1은 될 수 없지만 1에 한없이 가까이 가는 것이 아니라 그냥 1이 되버린다는 건가요?
네, 정확히 그 의미입니다.
감사합니다♡ sos440님은 정말 훌륭한 분이십니다.