이과 수학덕후들만 보세요. [합성함수의 미분법]의 증명에 대한 보충설명
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/0002972671
![](https://s3.orbi.kr/data/file/cheditor4/1207/fvvOq6flyHQ7t7f3rmCOnmyrXP1K.png)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
언매 확통 생윤사문으로 수능을본다해서 인서울한의대나 지방대가려면 어느정도 백분위를...
-
수능이거중독성장난아님 솔직히 오수안에 경희한 뚫는다 진짜내가소외감드는게 현역도아닌데...
-
현역 학종으로 동국대 한의예과, 대구한의대 한의예과 최초합하여 현재 재학중입니다....
-
오~ 마름모시계~ 먀스!
-
문디컬 희망 어디까지 가능한가요?..
-
세명한 입결 뭐지다노 11
첨들어보는데 입결 왤케 높음요? 시골에 있는 대학인데 한의대중 젤높네
-
집에서 다시 푸니깐 수학 96점인데 왜 실전에서는 안떠오르는 걸까요.. 뉴런이랑...
-
언제 갱신하냐
-
확통으로 수의대나 약대도 지원할수있나요?
-
7모 언매 3
92면 1 ㄱㄴ?
-
서울대 가려고 11수를 했대서 처음 봤는데 그냥 사람 자체가 항우울제임 웃기려고...
-
이성에게 잘보이려고 꾸미는데 온갖 똥꼬쑈 다하고, 돈 좀 벌려고 인턴이니 자격증이니...
-
한의대랑 약대중에 전망이랑 인식이 둘 중에 어디가 더 좋나요?
-
실력(x) 0
실력(x)=[x] (0<x<10) 8+logx (10<=x) 그래서 이제 증가분이...
-
편입 가능성 13
안녕하세요. 현재 중경외시 상경계열에 재학 중인 학생입니다. 최근 한의대를 가고싶어...
-
!!! 수악퇴치中] 9평전까지 ㅡ 수악2000문풀 기록일지 7
수학 문풀 2000개 뿌수기 7.9 화요일부터 집계 ㅡ 댓글 엔제,기출,듄,복습문항...
-
. . . . . .
-
서울권 과고 3학년 졸업 내신 4.3인데 학종으로 비빌 수 있는데가 있나요? 수능...
-
중앙대 약대 1
중앙대 약대 정시로 갈려면 국 수 영 탐 각각 백분위 어느정도 나와야함?
-
원래 생지인데 사문생윤으로 바꾸려고 생윤을 공부해봤는데 도저히 적성에 안맞고 그말이...
-
약대랑 한의대 중에 외국에서 전망이나 인식은 뭐가 더 좋나요?
-
ㄹㅇ 듣는 사람이 다 부끄러움..
-
대치 시대 0
혹시 이번에 대치 시대 6평 전형 노장학으로 합격했는데 노장학이면 낮은 반으로...
-
쀼
-
밥까지 다 합해서요!
-
유급라인도 아니고 항상 중위권 라인 유지중이라 유급 걱정해본적은 없지만 일단 유급이...
-
현재 수시등급이 총합 1.52로 마감됐는데요, 연세대 미래캠 학종으로 지원해보는건...
-
국어 과외 3
안녕하세요 국어 과외를 하고 싶은데 궁금한게 있어 현역때 눈팅하던 오르비...
-
같은건 없음 챙갈건 챙기자~
-
진지하게 재능인가요? 노력으로 절대 불가능한 영역인가요?
-
이대의대 1위...
-
모의고사 보기 전 계획은 가채점 하고 어느 정도 컷이 나오면 후기글을 쓰는...
-
자꾸 대표가 환자 잡으라고 영업시킴. 원래는 지 업장이니 지가 잡아야하는데 페이보고...
-
보건소의 현실 3
나 이가 아파 여기 임플란트했던곳이야 간호(조무)사: 선생님 진료좀 봐주세요 나...
-
최저가 3합 5까지는 해볼만 한데 3합 4라 개빡세긴 한데 봐서 카드 남으면...
-
더프 수학 0
쉬웠던거였나.. 너무 잘 풀려서
-
입결 많이 상승할 것으로 예상되나요? 참고로 탐구 1과목만 반영입니다.
-
https://petitions.assembly.go.kr/ 대기 5분도 안걸린다...
-
왜 안들가짐
-
가장 큰 피해자는 누구임?
-
한의대 문과 0
확통 사탐1 과탐1로 갈 수 있는 문디컬이 있나요?
-
설경 경한 2
경한 반영비가 특이해서국잘(백분위 98이상)수망(1컷-높2)탐구만점(정법 사문)이면...
-
언매는 한번에 끝내야 한대서 풀로 공부중인데 생윤 개념 볼때처럼 머리가 점점 아프고...
-
인문 점수안정권 국탐98% 영1
-
언제쯤 아 이정도면 나는 정시로 메디컬 가겟군! 하고 확신이 드나요
-
성남에 있는거 아니었나? 인천지하철에서 가천대 옷? 과잠은 아닌데 가천대로고...
-
치대 한의대 보내줘
-
수2 학습목차 & 체계잡기 3회독 클리어 6.11~7.3 [3주과정컷] 1-1강....
합성함수의 미분법이 고교과정에선 완전하게 증명이 안 됐나요?
질문에 답해드리자면 Partialy Yes, Partialy No. 입니다. 수능에선 별 상관없는 미묘한 문제가 하나 걸려있는데요. 이번 글에서 바로 그 부분을 설명하고 있습니다. ^^
이번 글에선 더 이상 자세히 쓰진 않겠습니다.
이 부분이 궁금했는뎅 ㅠㅠ
고등학교 과정에서 다루는 함수들만 생각해보면, 고등학교 교과서에서 소개하는 수준의 증명으로도 충분하다는 것이 이번 글의 주제입니다. 그 근거들을 정확히 이해할 수 있다면 수리가형을 풀이하는데 필요한 실력을 쌓는데 도움이 많이 되거든요. ㅎ
제가 이 글에서 미분계수의 또 다른 정의와 이것을 이용한 연쇄법칙의 증명을 다루지 않은 이유는 (마치 극한의 입실론-델타 논법처럼) 수능이란 시험에선 별 도움이 안 되기 때문입니다. 이 부분은 학문적 즐거움을 위한 요소이지 수능을 위한 요소는 아니란 거죠.ㅎㅎ 정말 수학을 좋아하고 직업으로 수학자가 되고 싶어하는 일부 학생들을 위해서 입구가 여기에 있다는 정도만 언급한 것이라 이해해주세요.
정말 너무 궁금해서 견딜 수 없는 학생이 있다면 저에게 쪽지 주세요. 그럼 어떤 책의 어느 부분을 봐야 하는지 안내해드리겠습니다.
y=f(u), u=g(x) 가 미분가능하면,
u=g(x)가 미분 가능하므로
lim(Δx->0) Δu/Δx = g'(x) 이다. 따라서 e1= Δu/Δx - g'(x) 라 하면
Δu = (g'(x)+e1)Δx 이고 lim(Δx->0) e1 = 0 이다.
또 Δx->0 이면 Δu->0 임을 알 수 있다.
같은 방법으로 y= f(u) 가 미분 가능하므로
Δy = (f'(g(a)) +e2)Δu 이고 lim(Δu->0) e2 =0 이다.
그런데 Δy= (f'(g(x)) +e2)(g'(x)+ e1)Δx 이므로
dy/dx = lim(Δx->0) Δx/Δy = lim(Δx->0)(f'(g(x)) +e2)(g'(x)+e1)
= lim(Δx->0)(f'(g(x)) +e2) lim(Δx->0) (g'(x) +e1) 이다.
Δx->0 일 때 Δu ->0 이므로
dy/dx = f'(g(x))g'(x) 이다
알기 쉬운 해석학(장건수 외5인) 에 나와있는 증명입니다
옙. 이런 방식으로 증명해요. 감사합니다. 제 수고를 덜어주셔서. ^^
사실 제가 생각하는 가장 깔끔하면서도 일반적인 증명법은, 미분계수를 정의하는 성질인 'best linear approximation property' (라고 거창하게 부르기도 뭣하지만 어쨋든 그런 성질)을 이용하는 증명입니다.
이게 중요한 이유는
(1) 미분계수의 기하학적인 의미를 아주 명확하게 보여주며
(2) 이 성질이 사실상 미분가능성과 동치이고
(3) 이 성질은 더 넓은 범위로도 확장하여 사용 가능하기 때문입니다. 예를 들면 선형사상이나 functional같은 함수들도 미분 가능하지요.
오!! sos440님이 코멘트 해주시다니 영광입니다.^^
(블로그 재미있게 보고 있어요. 제 실력이 부족해서 이해 못하는 부분이 많지만요. ㅠㅠ)
한가지 간단한 질문이 있는데요. best linear approximation이란 게 정확히 무엇을 가리키는지요?
제가 알고 있는 범위에서는
주어진 함수를 local하게 일차식으로 근사시키고, 여기에 little o로 표현되는 error term 하나 붙이는 방식을 가리키는 것이라 생각되는데요.
"best"라는 말이 붙어서 혹시 다른 게 아닌가 싶어서 질문 드립니다.
제가 생각하고 있는 그 성질이 아니라면 간단하게 좌표 찍어주시면 대단히 감사하겠습니다. ^^
허허, 영광이라뇨...;; 뭐 사실 그 말이 그 말이라 딱히 다른 개념은 아닌데요, 그냥
[성질] 임의의 ε > 0 에 대하여, 어떤 δ > 0 이 존재하여, |Δx| < δ 이면 항상 | f(x+Δx) - (f(x) + f'(x)Δx) | ≤ ε|Δx| 이다.
를 만족하면 함수 f 가 x에서 미분 가능하고 미분계수가 f'(x) 라는 식으로 조금만 말을 바꾼 것이죠.
깔끔하네요. 감사합니다! :)
블로그 주소도 써주세요...
sodong212.blog.me 입니다. :)