수학고수님들ㅠ 함수의 극한 질문드립니다!!
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x->a 일때 f(x)/g(x)->k이고 x->a 일때 g(x)->0이면 x->a 일때 f(x)->0이다.
라는 명제를 증명할때요
lim f(x)/g(x) * lim g(x) = lim {f(x)/g(x) * g(x)}까지는 함수의 극한의성질을 이용해
전개를 하고
lim안에있는 f(x)/g(x)*g(x)=f(x)이다라는 것은
x->a 일때 f(x)/g(x)-> k이니까
'g(x)의 극한값이 0일뿐 g(x)=0이 아니다'라는 것을 알수있으므로 이것을 전제하고 전개해주는것이죠?
그냥 전개하려니까 계속 어색하여서
이런 전제가 필요하다는것을 느끼고 확실하게하기위해 질문드립니다^^
그리고 다른사람들은(선생님 포함) 전개하실때 그냥 자연스럽게 전개하시던데
어떻게 생각하셔서 자연스러운지 궁금합니다ㅠㅠ
잘못 생각하고있는부분이있다면 교정해주세요ㅠ
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지적하신 것처럼, x → a 일때 f(x)/g(x) → k 라는 사실 자체가 x = a 의 근방 (그러나 x = a 라는 점 자체는 관심 밖) 에서 g(x) ≠ 0 임을 이미 포함하고 있습니다. 그래서 그냥 진행해도 문제 없습니다.
오!! 수학괴수(?!)sos440님!! 정말 감사해요^^
그런데 sos440님께선 저런것을 생각해보시고 전개하시나요
아니면 따져보지않고 그냥 전개하시나요?
글의 밑에서 밝혔듯, 다들 너무 당연하게 생각하는 같아서
제가 뭔가 잘못알고있는 느낌도 들고 그래서요;;
저는 수학과니까, 어디까지가 엄밀한 논리로 정당회되는지 아닌지에 대하여 당연히 체크는 해야 합니다.
물론 극한, 더 심도있게 나아가서 입실론-델타(ε-δ) 논리에 익숙해지면 어느 정도 레벨까지는 거의 자동적으로 체크가 됩니다. 쉽게 말하면, 당연해지지요.
하지만 필요에 따라서 직관이 이끄는대로 heuristic한 계산을 해 보고, 나중에 정당화해야 할 때도 있지요.
많은 경우 증명이 진행되는 논리의 순서와 실제 직관이 그 증명에 다다르는 순서는 상당히 다를 수 있으니까요... 'ㅁ'
답변해주셔서 영광이에요 sos440님ㅠㅠ
하나만 더 여쭐게요
ㅠㅠ 교과서에입각한 수능준비만 하는 학생으로써는 어떻게 대처하는게 가장 옳은걸까요?
만약 sos440님이시라면 어떻게 하실것 같으신가요?