수리굇수님들아 이문제좀 도와주세요
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/0002786492
수열[an]을 다음과같이 정의할때, 모든 n에 대하여 an>2임을 수학적 귀납법을 이용하여 보이고, an+1 -2<1/2(an -2)가
성립함을 설명하시오.
a1=3, an+1=1/2(an+ 4/an)
일반항조차 못구하겟네요..
수리굇수님들 알려주세요
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
결국 25의대 입학자들(못할 가능성도)이 패배자군
-
현여기인데 수과탐은 1~2 뜨는데 국어 4등급의 늪을 못 벗어나서 몇 달 동안...
-
2025 9월 95점(1등급 비율 10%) 2023 3월 88점(1등급 비율 1%)...
-
이 씨뽈련들 2
휴학계 승인해준다고 갑자기 하루전날 공지와서 급하게 기차타고 지방내려옴 족같내오.
-
원점수 80
-
번호 변경해서 정보 변경 신청 해야하는데
-
사탐런 괜히 했나 10
생명 맨날 3,4 떠서 사탐가서 1받을려고 튀었는데 현실은 그저 문제 제대로 안...
-
과팅했던 분께 특정당함 14
하,, 차라리 동기였으면 덜 부끄러웠을거야 하필 … ㅋㅅㅋ
-
등급컷 보니까 1컷 80이네.... 찢고 싶을만 했구나
-
이 선지 허용성 있지 않나요? 저게 과거를 떠올리는 상황을 드러내든 말든 ‘서로...
-
8번 2번 선지도 맞는거 아냐? 복수 정답 아닌가 일단 쳇지피티는 맞다 함 ㅇㅇ
-
밀린 실모 풀기 프로젝트 10/16 (수) 1교시: 유튜브 시청 히히 2교시: 전국...
-
(2026입시 관점) 설대를 노리지만 어차피 인문계열은 가산점이 아예없으니까,,...
-
학교가기싫어요 0
님들..
-
영어 파이널 1
주로 2등급 가끔 3등급 뜨는데 영어 파이널 누가 제일 괜찮을까요? 김지영t 현강...
-
네네
-
19년동안 지방에서 살다가 공부를 좀 쳐서 서울로 대학을 가면 지역인재가 아님... 이게 맞냐?
-
뭔 1컷이 죄다 거의 50임
-
바탕은 언매가 어렵다고 하니까 언매 바탕 독서 이감 이런식으로
-
물론 지금부터 하고 있긴한데 수능 끝나고 학교 체험학습으로 놀이공원 잡혀있더라구요....
-
ㅈㄱㄴ 목표는 2이긴함
-
ㄴㅁ
-
생윤 풀 때 지엽적인 선지나 개념에서 좀 헷갈리는 거 같은데 기시감 회독 한 번 더...
-
9모 333 10모 534 이번 내신까지만 하고 아예 정시로 돌리기로 결정했습니다...
-
???: 경찰 아저씨 지인으로 두면 나쁜 애들이 너 안 괴롭힐 거야 3
https://naver.me/GDarzFMR 하하하.... 저 나중에 경찰 되면...
-
개인적으로 어땠음??
-
미적 65인데 0
2등급 되려면 기출을 더 풀어야되나요 4규같은거 풀까요
-
반수생 10모 확통 84 수능때 3 가능할까요..? ㅜㅜ 0
10모 확통 다 맞은 84(찍맞 빼면 80)이고 9모 84로 3이었습니다..,ㅜ...
-
언매 1컷 몇임?? 98 되려나
-
1시간 졸았다 5
...
-
깨어있어도 숨소리 ㅈㄴ 크네 폐에 구멍났나 왜 이렇게 후욱후욱 거림..... 저...
-
독서 3지문 추가하면 좋겠다
-
흠
-
13 25 28 30틀리고 85 25쳐틀리네 ㅅㅂ
-
하나씩 찍어보셈뇨
-
이번 10모 학원에서 풀어봤는데 국어 95나왔네 최저 맞출거라 올해 국어 버려서...
-
은 붙는 거 모르고 현대국어로 는 붙여서 생각해서 고대로 1번찍음 끝까지 잘 읽어야겠다..
-
영어 3~4 정도 받는 반수생입니다 목표는 2등급인데 3 받아도 만족은 못하지만...
-
교육청 국어 8
법지문에서 "연대 채무 관계 내에서는 상계자 자신의 채권이 아닌 다른 연대 채무자의...
-
이왜진 ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
마지막 문장 ‘미루나무 그늘 아래에서 7월은 더위를 잊은 채 깜빡 잠이 들었다.’...
-
문제 난이도를 떠나서 지문 자체는 굉장히 난해하던데
-
나는 왜 엽록체가 없는 것이야
-
제발 한번만 보여주시면 안되나요 ㅜㅜ 제발요..
-
고3 11모 1
학교에서 고3 11모 친다던데 사실인가여 저희만 치는건가요 11월 1일인가 뭐라하던데ㅔ
-
선지가 그냥 교육청틱함 특히 독서 채권 읽으면서 와 이거 사설보다 안읽히네...
-
원래 7시부터 똥글 써야하는데 오늘은 안 오네...
-
귀여운 뚱냥이 0
만져주니까 계속 나한테 부비부비댐
-
수학 실모 하루 1개면 충분한가?아님 더 해야되나? 공부량이 좀 적은가 싶음
못알아 보겟어요.......ㅠ
1/2(an+4/an)에서 an+4가 a의n+4인가요 an + 4인가요?
an +4/an이요.. 분수임
an + 4/an 이란말이네요 ㅋ 띄어쓰기라도 해주셔야 알아볼듯 ㄷㄷ ㅋㅋ
아 그렇네요 ㅋㅋㅋ
못알아보실수있겟어요
푸는방법좀 알려주세요 ㅎㅎ;
지금 폰이라 잠시만요 ㅋㅋ 곧 풀이 올려드릴게요 ㅋㅋㅋ
감사합니다 비밀글로부탁드려요 ㅋ;
a1=3 이고 an+1 = an/2 + 2/an 이므로 a2=13/6 이됩니다
이걸 차례대로 대입해보면 an>0이란 사실을 알 수 있죠 (양수 + 양수 = 양수)
그럼 산술-기하평균에서 an+1 = an/2 + 2/an ≥ 2 임을 알 수 있습니다 따라서 an > 2 가 나오죠
그리고 an+1 -2<1/2(an -2) 에서 an+1 = an/2 + 2/an 을 대입하면
an/2 + 2/an -2 < an/2 -1 이 되고 이를 다시 전개하면 an>2가 됩니다 이는 처음 전제와 같죠
풀이가 확실한지는 모르겠지만 대충 답은 나오네요 ㅋ
그렇게푸는거맞는거같아요 ㅋ
그럼 하나만 더물어볼게요
그문제에 lim an은 어떻게구하죠 ㅎ;
an+1 = an = x 로 두고 주어진 점화식을 방적식으로 바꾸셔서 푸시면 답 나와요 ㅋ (편법이지만)
그럼 수렴하는 값은 x=±2가 나오는데 주어진 식에서 an>2라고 했으므로 수렴하는값은 2가 나오겠네요
감사합니다 ㅎㅎ
넹넹 ㅋㅋ
수리괴수는 아니지만 한번 풀어봣는데요.. n=1 일때 a1>2 이므로 성립합니다. n=k일때 ak>2 이라 가정해봅시다. ak가 양수이고 정의에 의하여 ak+1=1/2(ak+4/ak) 인데 우변에서 산술기하에 의해 좌변 ak+1 > 2 이므로 수학적귀납벌을 통해 모든 n에 대하여 an>2 임을 증명햇네요.
an+1=1/2(an+4/an) 에서 양변을 -2 하고 정리해보면 an+1-2=1/2 (an-2)(an-2)/an 이고 즉 an+1-2 = 1/2(1-2/an)(an-2) 로 표현할수 잇어요. 이때 모든 n에 대하여 an>2 이므로 0 < (1-2/an) < 1 입니다.
즉 an+1-2=1/2(1-2/an)(an-2)에서 0< (1-2/an)< 1 이므로 an+1-2 < 1/2(an-2) 가 성립하네요.
오랜만에 풀어보는거라.. 혹시 틀린거 잇으면 알려주세요 ㅠㅠ;
틀린거없으신거같아요 완변한데요 ㅋ
하나만 더 질문할게요
lim(n은무한으로)an을 방금제가물어본 문제의 결과를 이용하여 구하는거예요. ㄷㄷ
0 < an+1-2 < 1/2 (an-2) < ... < (1/2)n승 × (a1-2) 에서 n을 무한대로보내면 위 부등식에서 맨왼쪽항과 맨오른쪽항이 0으로 수렴하므로 샌드위치정리(?)에 의해 an+1-2도 0으로수렴하고 an+1, 즉 an은 2로 수렴하네요
님하야 이거 학원 논술숙제자나여 ㅋ
네ㅠㅠ 문제보고 30분넘게고민하다가 모르겠어서 질문했어요 ..
헐 논술문제시면 저처럼 푸시면 안되요 ㄷㄷ
편법이 들어가있어서;;;;; 우선 귀납적방법도 아니구요 ㅜ
그래도 방법은알았으니 더고민해보고 풀어볼게요 ㅎ
이거 옆에 지문보고 그지문바탕으로 쓰셔야할텐데,,
근데 이거 lim(n무한대) an 답은뭔가요?
서메다니시는 동지분 하이여답은2요
맞았넹ㅋㅋ
an-2를 bn으로 하고 뭐어케어케서술은했는데
결국엔 답구할때는 귀찮아서 알파설정해서 방정식 계산해버렸어요ㅋㅋ
뭐야 이거 서메 논술 문제 숙제 아님?ㅋㅋㅋㅋ
논제1번의 2가지질문 모두 수학적귀납법을 활용하면 쉽게 풀립니다.
그리고 일반항 구해서 극한값 구하는문제가아니라 제시문(다)에 의하면 극한과 부등식-> 샌드위치 정리를 활용하는것이 맞을거에요.
논제1번의 a(n+1)-2<1/2(an-2) 을 활용하여 샌드위치 만들면 된답니다.
lim an =d 라 설정하고 방정식풀면 0점일겁니다;
an이 수렴하는지 발산하는지 모르는상태에서 그렇게 수렴한다고 정해버리면;
bn을 설정하고 샌드위치정리에 의해 lim an이 수렴한다는것을 먼저 서술하였고
그후 방정식으로 풀었어요;;