수리논술의 관점에서 2012학년도 수리영역 30번 바라보기
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/0002544939
간단하게 말하자면 a가 b보다 크거나 같으면 선분 PQ의 길이의 최솟값이 a^2 - b이고, a가 b보다 작으면 선분 PQ의 길이의 최솟값이 0이라는 것을 이용하여 문제를 풀게 됩니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
이렇게 어려운 문제를 냈을 때.... gpt4까지는 이렇게 헛소리하며 자기 마음대로...
-
야짤 투척 8
이걸로 눈호강 하시고 봐주세요
-
15분 언더로 더 안내려갊...
-
왜 다른 학과들은 한참 못 미치는데 저과들만 저럴가요? 저 과들이 하자가 있는건가요?
-
음? 2
아니 담배만 들고오고 라이터가 없음 뭔경우냐 이건 내. 핑크.라이타. ..
-
지능이 높음
-
덕코나눔 12
이 게시물에 댓글 달아주세여그리고 아래 링크에 좋아요...
-
2학기 들어서 정시로 돌린 고2인데요 추천할만한 인강 있을까요? 확통은 시발점...
-
8월 16일 예약 판매, 8월 27일 정식출고 끝에 9월 14일 베스트셀러 top...
-
ㄹㅇ 제발...
-
50780 45264 47732 32 51060 51228 48512 53552...
-
실제로 충분한 거라기보다 그냥 자기 커리만 기준으로 얘기하니까 그런 거겠죠..?
-
이건 작년꺼 올해는 1차합도 없고 면접도없음
-
설마 추석 끝나고 오나어
-
백호 바이오 커리까지 다 들었고 안정적인 1이 목표에요 근수축이랑 막전위...
-
정자세로요.
-
얼리벌레기상 일찍 일어나는 벌레가 새한테 잡아먹힌다 그래서 늦게 일어난다
-
근데 맥모닝 팬케이크 맛있긴해,,,
-
교재도 20일에 출고된다는 거 보면 인, 현강 차별이었든 아니든 일단 기다리길...
-
얼?버기 0
샤워하고 독서실로
-
미적 선택입니다. 지금까지 뉴분감이랑 드릴,킬캠 풀었는데 문제를 많이 풀어야할 것...
-
국어 3시간정도 잡는데 아수라 총정리 과제 1일치 해도 시간 남을 것 같아서 더...
-
국어 인강은 어느 정도 실력이 있을 때 봐야 할까요?? 1
국어 인강 듣는데 어떤 쌤은 계속 지문 풀기 전에 6분, 7분 이렇게 시간 제한을...
-
중에 단과 아무거나 들으면 국어 수업 안 들어도 모의고사 구매 가능한 힉원...
-
한수 7회 후기 0
독서 -5 문학 -3 언매 -0 92점. 1컷 85 독서 비행기 양력 지문이...
-
삼수하지마세요 7
사수하세요
-
어그로X 19짤 3
제가 직접 찍은건데 어때요?
-
안녕하세요 독서칼럼 쓰는 타르코프스키입니다. 여러분은 지문을 읽다가 이해할 수 없는...
-
내년엔 언미물2지2로 대학가기
-
작년에 가천대 수리논술이 a~g형까지 있었는데 왜 기출문제엔 두개밖에 안올려주나요?
-
19일에 연휴끝나서 너무슬픈데 어떡해???ㅠㅠㅠㅠ
-
오르비는 어쩌다가 여기까지 왔는가
-
말했잖아요
-
무사히 의대 증원된다면?
-
최저도 낮은데 실수들은 이미 의대 썼고 그러면 약대 쓰고 붙으면 메디컬 가는 거니까?
-
대범준 4
기습숭배
-
약학과 최고경쟁률 아주대 약학과 5명선발 4413명지원 882.60:1
-
좋은 아침이에요 0
즐거운 추석~
-
수시 원서비 30만원쯤 쓰고 오늘 잇올 결제한다고 65만원 쓰고 그외에 실모비,...
-
수능 난이도 상승우려 최상위권 한양대지원 폭증 인터칼리지 자연 35명선발...
-
지원마감 ?가천대 국내최고경쟁률 논술 44043명지원 클라우드...
-
수능 경제 비교우위의 거의 모든 것 (20211215) 0
제 현역시절 수능 문제입니다. 역대 평가원 비교우위 중엔 손에 꼽는 문제인데, 이...
-
안녕하세요, 혹시 생2 uaa 프로모터 비킬러 문제에 대한 질문 받아주실 수 있는...
-
28학년도부터 수능 자격고사화된다 이런 소리를 들은거같은데 팩트체크좀
-
찾아보니 세특이랑 표준편차 등등 고려하고 aa를 잘 안준다는데요, 작년에 연세대...
-
잠온다는거에여 6
-
왜케 한산한가 했네
-
미술학원 0
가기싫다
-
내 황금같은 주말이…..게임해야하는데
나카렌님 등장 ㄷㄷㄷ
근데 이것 증명은 좀 쉽네요... 시험장에서 직관으로 해도 되고 시간 남으면 증명해보여도되고...
세는게 좀 짜증나는 문제이지 수학적 사고력을 많이 요구하는 문제는 아닌듯... 오히려 19번이 좋았는데 언급이 잘 안되네요 ㅋ
사실 그렇게 어렵지만은 않죠.
그렇다면, a>b>1이고 x>0이면 a^x > b^x, a>b>1이고 x<0이면 a^x < b^x 인 것도 한번 증명해 보세요.
이게 가장 elementary proof인지는 모르겠는데...
밑이 1보다 크면 증가함수라는 lemma를 이용할 수 있나요?
proof) 첫번째 명제에 양변에 b^x을 나누면 (a/b)^x >1 이고
여기에 밑을 a/b로 하는 지수함수 f(x)를 도입하여
f(x) > f(0) 임을 증명하면 되는데 이는 밑인 a/b가 1보다 크기 때문에
f : increasing at x ∈ (-∞,+∞) 이고 x>0 이므로 참이다
두번째도 같은 식으로 증명하면 되는데 lemma를 안쓰고 증명이 가능한지는 모르겠어요 ㅠㅠ
그 lemma를 증명하면 되지 않을까요?
1보다 큰 실수 r에 대하여 r^x는 증가함수이다.
proof) r^x를 x에 대하여 미분하면 r^x * ln r 입니다. 한편 ln x를 미분하면 1/x이므로, ln x는 증가함수임을 알 수 있고 따라서 1 0이므로,(일단 고등학교 과정에서 다루고 있으므로, 이 정도는 어쩔 수 없이 인정하겠습니다. 증명을 하자면 못 할 것도 없긴 하지만요...) r^x * ln r > 0을 얻고, 따라서 r^x는 증가함수입니다.
보충 - 실수 r에 대하여, r^x > 0 의 증명 : r이 유리수일 때는 r^x가 양수임을 증명할 수 있고, y=r^x가 하나의 선으로 이어지는 그래프가 되도록 실수 지수 x를 정의하므로 어떤 실수 x에 대해서도 r^x는 양수입니다.
사실 이 명제를 증명하려고 하게 되면, 고등학교 과정에서 증명하지 않고 두리뭉실 넘어갈 수밖에 없었던 부분과 만나게 되는 측면도 있습니다. 그런 의미에서 제가 부탁드린 두 명제의 증명은 그다지 좋은 문제라고 하긴 어렵겠네요;;
lemma가 미분을 이용하여 증명이 가능하긴 한데... 저 lemma를 안쓰고 증명이 가능한 가장 ele pf를 찾아봐야겠네요! ㅎㅎ
아마 유리수 지수에 대해서는 미분을 사용하지 않고 가능할 것 같고, 실수 지수에서는 미분 또는 극한과 연계되지 않는 증명은 불가능하지 않을까 합니다. 실수 지수의 정의 자체가 극한 또는 미분과 관련이 있으니까요.
아 그렇군요... 실수 지수의 정의를 유리수열의 극한으로 하니까... ㅠㅠ