[김기대] 가형/나형 ㄱㄴㄷ

안녕하세요 김기대입니다.

오늘 중으로 기대모의고사 6월 무료배포 모의고사 1차검토가 끝나고

5/19까지 2차검토, 5/22까지 최종검토를 끝낼 예정입니다.

배포는 5/24 (금) 예정 이니, 팔로우 해놓으시고 많이들 받아가세요 ㅎㅎ

현재 검토진 기준

가형/나형 모두 1컷 88 정도로 잡히고 있습니다.

오늘은 가형/나형 시험에 공통적으로 나오는 ㄱㄴㄷ 합답형 문제를 봐볼 건데요.

많은 학생들이 힘들어하는 유형이죠.

???: 엥 쉽던데요?

뻥치지마! 그러면 왜 믿찍5 라는 말이 나와! 쉬웠으면 다 풀어내야지!

항상, 저 유형 쉽다고 하는 애들은 두 부류밖에 없죠.

i) 이미 수학 잘하는 고수들

ii) ㄱ, ㄴ 선지 개수 세서 '어 ㄱ,ㄴ은 대충 맞겠군'해서 찍은 후 ㄱ,ㄴ 도움받아서 ㄷ 푸는 쉑들 

인정해 안해?? 노인정?? 응 아니야 삽인정~

근데, 맞는 말이긴 해요. 쉬워요.

합답형 문제를 어떻게 접근해가야 쉬워지는지 얘기해보도록 해요.

가형과 나형의 ㄱㄴㄷ 해법이 '약간' 다릅니다.

ㄱ,ㄴ의 도움을 받아 ㄷ을 풀어간다는 공통점이 있지만

차이점이 있는데, 이번 글과 다음 글을 통해 얘기해볼까 합니다.

문과들은 못푸는 문제니까, 비문학 읽듯이 받아들일 수 있는 부분만 받아들이고

마지막 부분 ㄱㄱ

먼저, 가형 갑니다잇

작년 문제이기 때문에, 익숙한 친구들은 수도 없이 봤을 겁니다.

바로 풀이 가볼까요? (alpha=a, beta=b라 할게요.)

ㄱ.

x=a, b에서 극값 가지니까, f'(a)=f'(b)=0을 만족시켜야겠구나. (혹은 f'(x)의 부호변화가 있어야겠구나.)

그래서 미분해서 정리해봤더니 tan a=-2a, tan b=-2b 이 나왔다!

음, 근데 ㄱ은 좀 다른 모양인데...

아, 쉽네. tan 주기가 pi니까, tan (a+pi)=tan a=-2a 로 ㄱ 참!

ㄴ.

음..

하고!!! 바로 ㄴ으로 넘어가면 안됩니다!!

아직 ㄱ에서, 해야할 것이 남았습니다.

평가원은 왜! tan a=-2a가 아니고 tan (a+pi)=-2a를 물어봤을까요.

단순히 tan a=-2a를 물어보는 것과 ㄱ. 을 비교하면 뭘 더 묻고 있나요?

tan의 주기가 pi임을 더 묻는 수준에 그치죠.

과연, '이것만' 물어보려고 저렇게 줬을까요?

물론 그럴 수 있습니다. 삼각함수의 주기 또한 중요한 내용이니까요.

하지만 정말 고수들은, 

여기서 '의심'을 하고, 계속해서 a+pi를 '의식'하며 ㄴ, ㄷ을 푼다는 겁니다.

우리는 이 의식을 유지한 채로 ㄴ 으로 넘어가겠습니다.

ㄴ. 

쮓!!   a+pi가 또 나왔습니다. 

평가원은 자비롭습니다. ㄱ에서 한 의심을 슬슬 확신으로 바꿔주고 있거든요.

a+pi로 뭔가를 해야하는구나 라는 확신.

근데 또 뭔가 이상합니다.

않위, tan 미분하면 sec^2인거 모르는 가형러 있나요?

그냥 {sec(a+pi)}^2<{sec(b)}^2 물어보면 될걸

근데 굳이 표현을 저렇게 한다? 

제가 말했죠...

평가원은 자비롭습니다.

계속해서 tan란 함수를 노출시키고 있고

g'(x)이라는 기호로

순간변화율=미분계수=접선의 기울기를 강조하고 있거든요!!

이제, 이 문제를 {sec(a+pi)}^2<{sec(b)}^2 으로 바꿔 푸는 사람은 없습니다.

tan 그래프 그려놓고, x=a+pi에서의 미분계수와 x=b에서의 미분계수를 비교하려 할 것이고

이는 tan 그래프의 볼록성을 이용해 참임을 알 수 있게 됩니다.

이제. ㄷ. 으로 넘어가죠.

cf. 이 문제를 {sec(a+pi)}^2<{sec(b)}^2 방식으로만 푼 학생이 있다면,

문제풀이방식을 교정하셔야 합니다.

이 문제 정답은 이렇게 해도 나올거에요. 하지만 우린 이 문제만 풀려고 공부하는거 아니잖아요.

통용되는 해법을 연마해야 합니다.

ㄷ. 

ㄱ을 풀면서 y=tan x 그래프와 y=-2x 의 두 교점 (a, tan a), (b, tanb) 가 

자연스럽게 그려져있을 것이며

ㄴ을 풀면서 점 (a, tan a)을 pi만큼 평행이동한 점 (a+pi, tan a) 역시 그려져있을 것입니다.

이를 통해 알 수 있는건? 

두 점 (a, tan a), (a+pi, tan a)에서의 미분계수가 서로 같음을 눈으로 확인가능했겠죠.

(논리적인 이유라면, tan 주기가 pi이기 때문에 똑같은 곡선이 반복되서 그런 겁니다.)

오케이, 그러면 ㄷ.의 우변은 함수 y=tan x의 x=a에서의 미분계수도 되지만,

x=a+pi에서의 미분계수도 되겠구나란 생각을 계속 유지하실 수 있겠죠.

그럼 ㄷ.의 우변은, 더이상 sec^2의 함숫값이 아닌

어떤 함수 (=tan x)의 미분계수, 접선의 기울기로 해석이 될거고

우변이 기울기이므로, 좌변도 기울기로 해석하면 좋겠다는 생각을 하게 됩니다.

이제, 좌변으로 가시죵.

좌변의 분모를 보자마자, 평가원의 자비로움을 한번 더 느끼셔야 합니다.

a-c+b가 익숙합니까, a+b-c가 익숙합니까.

당연히 후잡니다. 왜냐면 어렸을 때부터 입에 달고 살았거든요.

에이 비 씨 디 이 에프 쥐~ 에이치 아이 제이 케이 솰라솰라솰라살라 (리우딱 vs 리준딱)

와 우리 아들 영어 천재에엿~~~ 히릿

....

뭐 여러 연유로, 알파벳 순으로 적는게 익숙합니다.

또한, 

a-1-b가 익숙합니까, a-b-1이 익숙합니까.

네 후잡니다.

전자이신 분들은, 여기서 뒤로가기를 눌러주시기 바랍니다. 헤헤

위의 두 관점에 의하여, 분모의 a+pi-b는, a-b+pi로 적혀야 더 익숙한 식이 됩니다.

(pi는 우리에게 익숙한 상수라 생각한 것)

그런데도 굳이 a+pi-b라 적어준 것은?

ㄱ, ㄴ에서 계속 노출시켰던 a+pi를 또다시 노출시키기 위함이죠.

분모를 (a+pi)-b로 묶어서, 평균변화율로 해석해달란 겁니다.

그렇게 해서, ㄷ은 부등호 방향이 반대로 되어 틀린 보기가 됨을 알 수 있습니다.

자 어떤가요.

가형에서의 ㄱㄴㄷ 합답형 문제들은

ㄷ에 대한 직접적인 힌트를

ㄱ, ㄴ의 내용 뿐만 아니라 외형적인 형태로도 계속해서 던져주고 있습니다.

그걸, 잘 받아먹는게 중요해요.

저도 한 국어 했었어서, 요새 송영준 쌤 문장강의 영상 가끔 보는데요.

(응 홍보 아니야~ 일면식도 없음)

근데 전 큰 맥락은 공감가더라구요.

같은 문장을 읽더라도 뽑아낼 수 있는 정보량이 다르다.

우리는 문장이 주는 정보를 최대치로 뽑아내야한다.

수학도 마찬가집니다.

ㄱ, ㄴ에서 말하고 싶은 출제자의 생각을 모두 뽑아내서, 그걸 이용하여

ㄷ을 풀어내려고 노력해야합니다.

다음 글)

나형 ㄱㄴㄷ에 대하여 얘기해볼 겁니다.

나형 ㄱㄴㄷ도 위와 같이 나올 수 도 있지만, 최근 출제 경향은 약간 다릅니다.

나형 ㄱㄴㄷ 다뤄줬으면 하는 문제는 댓글 사진으로 올려주세용~

년도/문제번호로 알려주면 저 모름요 머리가 안좋아서 헤헤