일차변한에서 원의 타원으로 변화시 질문입니다
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일차변환은 도형이 일차식만을 이용해서, 상수항의 개입이 없을때 일차변환이라고 하는데,
그럼 임의의 원 x^2 + y^2 = 1인 원이 있다면, x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 인 타원으로 변환할때
여기서 x'이 타원꼴로 변한것으로 x'= x/a 가 되어야 하는것이 아닌가요?
왜 x' = ax로 나와있는걸가요 ? ㅠㅠㅠㅠ 도무지 이해가 안됩니다.
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x' = ax, y' = ay이면, x^2 + y^2 = 1에 x', y'으로 된 식을 대입해야 x', y'에 대한 도형의 방정식을 얻습니다. 그리고 그것이 타원의 방정식이 되어야 하죠.
또는, x^2 + y^2 = 1은 x축 방향의 축의 길이가 2, y축 방향의 축의 길이가 2인 타원입니다. 반면 x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1은 x축 방향의 축의 길이가 2a, y축 방향의 축의 길이가 2b인 타원이므로, 구하는 일차변환은 x축으로 a배, y축으로 b배가 되는 일차변환입니다. (1,0)은 (a,0)이 되고, (0,1)은 (0,b)가 되어야 하죠. 그러니 x' = ax, y' = by인 것입니다.