이문제 어떻게 푸는지 정확히 아시는분?
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이거 계산이 아니라 다른방법 있던걸로 기억하는데 기억이 안나네요;
기출에 비슷한거 있었는데 방법 아시는분 있나요?
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cosx*(1+tanx)^1/tanx
리밋취하면 1*1
계산으로 되게 쉽게 푸시네요..;;ㄷㄷ
뒤에 해설에 어렵게 풀었는데, 저도 어렵게 풀고;;
아 근데 이 풀이 조금 이상한데요;; cosx^(1/tanx) X (1+tanx)^(1/tanx) 이거 아니에요?
sinx=x, cosx=1+1/2*x^2, tanx=x라 놓고 푸시면 되요. 약간 테일러쓰는건데 실전에서 유용합니다.
고등학교 내용은 아니지만...
sinx = x - x^3/3! + ...
cosx = 1 - x^2/2! + ...
tanx = x + x^3/3 + ...
이므로
(sinx + cosx)^(tanx) ≒ (1 + x)^(1/x)
이고, 따라서 e가 답이 됩니다. 고등학교 과정에서는 윗 분처럼
(1 + tanx)^(1/tanx) · ((1 - sin²x)^(1/sin²x))^((1/2)sinxcosx)
로 바꿔서 해 보시면 됩니다. (1 + tanx)^(1/tanx) 는 e로 수렴하고, (1 - sin²x)^(1/sin²x) 는 1/e 로 수렴하며, (1/2)sinxcosx 는 0 으로 수렴하므로, 전체 결과는 e · (1/e)^0 = e 로 수렴합니다.