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다시풀으면서 피드백할거 추천받아요
기대샘 항상 생각하는건데 볼 깨물어주고 싶게 생기셨음문질문질..
침..
오 Laver waiting t 감사함니당
Laver?
감사합니다
y 탈출 기원!
ㅋㅋㅋㅋㅋ
인강이랑 자료 모두 잘 봤습니다 감사해요!!ㅠㅠ
감사합니당^~^
제가 이해를 못한건지..
두 구간 사이의 거리가 0으로 수렴할 때의 평균변화율은 순간변화율과 같다는 제 이해를 전제로, 임의의 한 실수에 대해 순간변화율이 -1보다 크다는것 만으로 도함수가 -1보다 크다고 이해할 수 있다고 생각되네요. 임의의 한 점에서의 순간변화율이 -1보다 크므로 평균값 정리를 거꾸로 생각해보면 구간 사이의 거리가 가깝지 않아도 도합수가 -1보다 크다고 할 수 있지 않을까요?
그리고 벤다이어그램 설명부분에서 어떤 구간에선 평균변화율이 0보다 커야할 경우가 있을 수도 있으므로 도합수가 -1보다 크다고 확정지을순 없다고 하셨는데 이 또한 도함수가 -1보다 크다는 것에 포함되므로 구간 사이의 거리를 가깝게 하고 순간변화율이 -1보다 크다는 것만으로 도함수가 -1보다 큼을 알 수 있지 않을까요?
평균값 정리의 역은 성립하지 않는다는데 그렇기에 부족한건가?
직관적으로는 이렇게 이해가 되버리는데
-1이상 의 범위가 0이상의 범위를 포함하는 것은 맞지만, 동시에 만족시켜야 하므로 까다로운 조건( 더 작은 조건)을 따라야하죠.
예를 들어
남자이면서 남자수학강사이면 김기대이다.
가 맞는 말이라면
남자이기만 하면 김기대는 아닙니다.
남자이면서 남자영어강사일순있죠.
반면 남자선생님이면 김기대입니다.
(남자 집단은 남자수학강사를 포함합니다.)
즉, 더 까다로운 조건인 남자이면서 선생님인 조건을 만족시켜야 김기대가 된다는거죱
함수에서 어느 특정 구간은 도함수가 항상 0보다 큰데 다른 구간에서 도함수가 -1이상 0미만인 경우가 있을 수도 있으니 도함수는 -1이상이라고 하는가 맞지 않을까요? (강의와 무관, 위 답글 관련)
위 답글도 이해는 가는데 뭔가 적용시키는 경우가 다른 느낌?
요약하자면 1번과 2번 풀이는 x1+에서만 증명한 것이니 모든 구간에서 일반적으로 설명하려면 두 조건이 필요 충분조건이라는 것을 보여야된다.
이게 맞나요? 뭔가 좀 아리까리해서요.
네 비슷합니다.
문제의 나)조건에서 그냥 '>'를 쓸 경우에도 문제를 풀 수 있어야 한다고 하셨는데 그에 대한 설명이 강의에 없네요, 게다가 최대값을 구해야 하므로 부등호(>=)가 아닌 '>'을 쓴다면 답을 구할 수 없다고 생각됨니다만
그 부분이 빠지긴 했네요.
등호가 없다면 강의에서 '감소하지 않는 함수'라고 언급한 부분을 증가함수로 바꾸고, 상수함수 구간이 없는지 확인 후 똑같이 풀어주면 정답이 나옵니다.
제 메세지도 봐주세용
미분계수로 문제를 풀었는데요. 벤다이어그램에서 동시에 만족해야 한다는 조건이 두 실수 x1 x2가 모든 상태로 존재할 수 있기 때문에 특별한 경우인 극한으로 보내는 경우를 검토하는 것만으로는 부족하기 때문에 정적분을 이용해서 두 실수가 극한상태를 포함한 다른 상태까지 확인을 한 것이죠? (그리고 정적분을 이용한 풀이가 두 실수의 모든 상태를 포괄하는 방식인 이유는 윗끝과 아래끝에 단지 변수로서 x1 x2가 존재하기 때문인것이죠? 여기에 대해서도 자세히 설명해주시면 좋겠습니다. 제가 맞는지 조끔 헷갈려서요.) 또 이러한 단점이 미분계수풀이에는 존재하기 때문에 애초에 두 실수의 모든 상태를 포괄하는 증가함수꼴로 바꾸어서 푸는 방식이 좋은 것이고요. 제가 제대로 이해한 것이 맞나요?
그리고 덧붙여서 도함수가 이미 연속함수이기 때문에 미분계수를 이용하여 문제를 풀면 수렴값을 지니게 되는데 이는 한 지점에서 도함수에 어떤 값을 대입하는 것과 같은 논리라고 할 수 있고 또 이로 인해서 굳이 x1,x2의 관계를 따질 필요가 없어지는 것 아닌가요?
즉, 이미 도함수가 연속함수이기 때문에 대입의 논리로 접근할 수 있게 되고 이로 인해 x1,x2의 서로 무한히 가까워지는 경우말고도 다른 경우를 살필 필요가 사라지지 않나요?
그니까 수식으로 정리하자면
lim x2 -> x1 f(x2)-f(x1)/x2-x1 = lim x2 -> x1 f'(x2)
f'은 연속함수이기 때문에
lim x2 -> x1 f'(x2) = f'(x1) 이 성립한다
그렇기 때문에 [0,inf)인 모든 x에서 f'(x)>-1 이 성립한다.
라고 볼 수 없나요?
제가 강의를 잘 이해했는지와 또 대입의 논리가 성립가능한 지와 정적분을 이용하면 미분계수 풀이에서 다른 형태로 존재하는 두 실수까지 확인가능한 이유가 제가 생각한 이유가 맞는지 알려주시면 정말로 감사하겠습니다!
아마 제가 강의를 전부 이해하진 못한 것 같아 질문 드리기 죄송스럽기도 하지만.. 그래도 알고 넘어가는게 좋을 거 같아서 댓글 남깁니다! 그리고 강의 너무 좋았어요. 쌤.
전반적으로 잘 이해하셨습니다 ㅎㅎ
다른 경우를 살펴줘야 하는게 맞습니다. 말씀하신 그대로 강의에서 언급하는 부분이 있는데 그 부분을 한번 더 봐보세요~
안녕하세요 ㅠㅠ 지나가다 저도 질문드립니다...
냄자님께서 언급하신 'lim x2 -> x1 f(x2)-f(x1)/x2-x1 = lim x2 -> x1 f'(x2)
f'은 연속함수이기 때문에
lim x2 -> x1 f'(x2) = f'(x1) 이 성립한다
그렇기 때문에 [0,무한대+)인 모든 x에서 f'(x)>-1 이 성립한다. 즉 X2와 X1의 관계는 따질 필요가 없다'는 성립하지 않는 건가요??
그리고 강의 정말 감사합니다 최근 들은 강의 중 가장 도움되었네요...
덧붙여서
'f'(x)는 -1이상 -> f(x2)-f(x1)/x2-x1 는 0 이상' 이 정적분으로 증명되므로 필요충분조건이 된다 라는 부분이 잘 이해가 안됩니다
'f'(x)는 +1'을 A, 'f(x2)-f(x1)/x2-x1'을 B라고 할 때
B를 미분계수 형태로 만들어서 X2 를 X1으로 한없이 가깝게 보내 미분시키면 A는 0이상이다
A를 정적분하면 B는 0이상이다가 성립하므로,<'A는 0이상'과'B는 0이상'은 필요충분조건이다>라고 증명된다는 뜻으로 이해했는데
*여기서 미분에서 적분으로 갈 때 적분상수를 고려하지 않아도 되는 이유는 무엇인가요? 어차피 정적분 과정에서 적분상수는 소거되므로 신경쓰지 않아도 되지만 제가 궁금한 것은
일반적인 함수에서 함수 f(x)를 적분하면 g(x), g(x)를 미분하면 f(x)가 성립한다고 해서 f(x)=g(x)이다 라고 볼 수는 없다고 알고 있는데(적분상수 때문에)
이 문제에서는 단순히 '함수 자체'가 같다고 보는 게 아니라 <'0이상'이라는 부등식이 성립하는지>만을 따져보는 것이고, 또 이것이 미분>적분, 적분>미분 과정에서 성립하기 때문에 필요충분조건이라고 볼 수 있는 것인가요?
어....제가 너무 두서없이 쓴 것은 아닌지...ㅠㅠ
강의 정말 감사합니다 정말정말정말 도움되었어요!! 답변해주시면 정말 감사하겠습니다(_ _)꾸벅
그런데 강의에서 예를 들어 f'(x)>=0인 경우가 있을수도 있기 때문에 f'(x)>=-1 임을 섣불리 적용하면 안된다고 하셨는데 오히려 f'(x)>=0인 경우가 f'(x)>=-1인 경우에 포함되기 때문에 상관 없는거 아닌가요... f'(x)>=0인 경우가 존재하든 존재하지 않든 f'(x)>=-1 이라는 식은 모든 구간에서 성립하는 것이 맞고 f'(x)>=-1 의 반례가 아니지 않나요...? 평균값 정리에서 증명한 것만으로도 x2→x1+일 때 극히 작은 구간에서도 모든 (x1,x2)에 속하는 모든 x3에 대해 f'(x3)>=-1 임을 알 수 있고 그렇기 때문에 말씀하신 것처럼 (1,200000001) 이런 경우에서 f'(x)>=0 인 경우가 생길수도 있지만 절대 f'(x)<-1 일 수는 없는 것 같은데 왜 이런 논의를 거쳐야 하나요? 정말 궁금해서 질문 드립니다
오히려 예를 드신 부분에서 f'(x)>=0인 부분이 발생하더라도 여전히 0>f'(x)>=-1 인 부분이 있을 수 있으므로 f'(x)>=-1인 조건에 기초하여 풀어야 한다고 생각하는데 이러한 논의를 거치지 않았을 경우 f'(x)<-1 인 반례가 생기기도 하나요?
예를 들어 추가조건이 역함수가있다. 라는 놈이라고 한다면,
f’이 -1 이상이 아닌 0이상이어야 하겠죠?
잘 들으셔야 합니다~
넵 알겠습니다 !
어려운 부분이고, 사실 많은 학생들이 수능 전까지도 간과하고 볼 수 있는 부분이라, 막 억지로 우겨넣을 필욘 없어요~
학생의 논리로 문제에 대한 충분한 이해만 한다면 충분합니다 ㅎㅎ
헉 기대쌤이 말씀하신 부분을 꼭 고려해야 하는 이유를 알았어요 예를 들어 f(x)=x^3 일 때 x1<x2에 대하여 f(x2)-f(x1)/x2-x1은 항상 양수이지만 f'(0)=0인 반례가 생기네요 이제 정확히 이해한 것 같아요 감사합니다 왜 평균값 정리를 역으로 적용하면 안되는지 확실히 이해한 것 같아요
정말 다행입니다 ㅎㅎㅎ