밑에 합성함수 문제요.
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/0001683534
lim_{t-> 20-a} f(t) = f(b)
여기서 x^3 + 3x^2 - a = g(x) 라 하면 이 함수는 연속이니
g(20-a) = f(b) 라는 식까지가 나오죠
여기서 f(b)를 g(x)로 표현해 주어야 clockwise 님이 쓰신 풀이를 적용할 수가 있는데요.
f(x)가 항상 g(x)와 같은 것이 아니기 때문에 경우를 다음과 같이 나누어야 하죠.
여기서 일이 복잡해집니다.
왜 나누어야 하는지를 간단하게 설명한다면, 두 경우에 해집합의 양상이 전혀 다르게 나타나니까 그렇습니다.
1) 모든 가능한 b값의 집합에 2를 포함하지 않는 a에 대하여
이 경우에는 clockwise 님이 쓰신 것을 그대로 활용해도 되겠네요.
f(b)=g(b) 라고 말할 수 있으므로 g(20-a) = g(b) 에서 b를 만족하는 값이 2개 이상이면 됩니다.
2) 가능한 b값의 집합이 2를 포함하는 a값에 대하여.
가능한 b값들 중 하나를 2로 가지는 a값들은 다음 식을 만족하는 모든 a값입니다.
g(20-a)=2
그 값이 실수라면 1개 혹은 2개, 그도 아니면 3개가 존재하겠죠.
여기서는 대충 치환해서 보니 3개가 존재하는 것 같네요. 그것을 a1, a2, a3이라고 하겠습니다.
a1의 경우에 대해 조건을 만족하는 b값이 몇개나 존재하는지를 살펴본다면
i) g(20-a1)=f(b) 에서, 일단 앞의 전제에 따라 b=2인 경우가 가능합니다.
ii) 그리고, b가 2가 아닌 경우를 살펴본다면 g(20-a1) = g(b) 를 만족하는 b값이 있겠죠.
해당 식을 만족하는 b값은 세 개 존재합니다.
20-a1, 20-a2, 20-a3 이렇게요.
따라서 이 때의 a1이 만들어내는, 조건을 만족시키는 b의 집합의 원소는 2개 이상입니다.
a1이 자연수이기만 하다면 해답 중 하나가 됩니다.
문제는 함수가 다른 형태로 잡혔을 때, 2번의 해답이 1번에 포함되지 않는 경우가 분명히 존재한다는 겁니다.
아래와 같은 예지요.
g(20-a)=2 의 근이 단 한 개밖에 나오지 않는 경우를 가정한다면
이 때의 a값을 a1이라고 합시다. 이 a1값은 i)과 같은 방법으로 구한 범위 안에 포함되지 않습니다.
하지만 g(20-a)=f(b) 에서 a=a1일 때 이 식을 만족하는 b값은 2개가 될 수 있습니다(하나일 수도 있습니다)
일단 b=2 로 f(b)=2 가 나오는 경우가 있을 것이고
b가 2가 아닐 때 g(20-a)=g(b) 에서 g(b)=2 가 나오는 b가 하나 있을 것입니다. 이 때 b=20-a가 됩니다.
a1이 18이 되지 않는 한 b값은 두 개가 존재하게 됩니다. 따라서 조건에 부합하죠.
여기서 주어진 함수는 분명 아래의 경우를 고민할 필요가 없지만
그 고민할 필요가 없다는 사실도 확인을 해야만 합니다. 그 경우까지 고려해야 완벽한 해답이 나오는 것이
보다 더 일반적인 경우니까요. 요는 모든 경우에서 이 경우는 특별히 2번을 고려할 필요가 없는 형태 중 하나라는 거죠.
b=2인 경우와 b가 2가 아닌 경우는 결과에 영향을 주든 안 주 든 이 문제를 풀 때 필연적으로
고민해야만 하는 부분이구요.
결론적으로 이 문제를 풀기 위해서는 b=2를 해집합으로 포함하는 경우의 a값들이 i) 에서 구한 것 안에
포함되는지 안 되는지를 구분해야 한다고 생각하는데요.
그러기 위해서 아래쪽과 같은 방법이 가능합니다.
첫번째로는 g(20-a)=2 를 만족하는 a값이 자연수가 아님을 보이거나
두 번째로는 g(20-a)=2 의 근이 하나가 아니라는 것을 보여야 합니다.
둘 중 하나라도 만족이 되면 답을 구하기 위해 복잡하게 생각하지 않고
clockwise 님의 풀이대로 바로 접근할 수 있네요.
하지만 여기서 테크닉 없이 둘 중의 하나라도 계산을 하려면 20-a의 3승을 포함한 복잡한 방정식을 정리한 후에
그 방정식의 실근이 대략적으로 어떻게 되는지를 보아야 합니다.
(실제로는 20-a를 t로 치환한 후에 방정식을 정리하고 남은 a를 20-t로 다시 바꾸어 놓으면
t가 정수값이 아니고 근이 3개이기 떄문에, a도 정수값이 아니고 근이 3개가 되기는 합니다.)
제대로 극한의 연속에 대해 공부했다면 정확하게 아 이런 부분이 문제다라고 금새 짚어낼 수는 없어도
분명히 문제가 있는 부분이 존재할 수밖에 없다는 걸 어렴풋이 느끼실 것 같은데요
제가 잘못 생각하고 있는 부분이 있는건지도 모르겠네요.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
초반에 쉬워서 기분좋게 풀엇는데 흑흑
-
내일 병원 가봐야겠다
-
유튜브에서 걸그룹 4대미녀라는데 옯붕이들 생각은 어떰
-
그저 그런 평범한 고3 이었는데 이 수기 보고 마음 다잡게 되었어요 적잖은 충격과...
-
몇시간 하셧나요 수험생때??? 몇시간 단위 집중으로 총 몇시간 공부하셨나요??
-
만든다고 해버렸네 ㅅㅂ 연회비 1만 5천원이라는데 이게 맞나.. 23살인데 에휴이
-
숏컷 수2하나여
-
후기좀 토 오후반 생각중 이감 하도 욕밖에없어서 갈까말까 고민중임
-
물론 정들었던 분들이 떠나는 건 아쉬운 일이지만 고닉들의 현타 -> 그들의 탈릅->...
-
바야흐로 2020 수능 영어 90점 초반으로 낮은 1등급 받은 틀딱입니다 영어는...
-
파스타 0
장수풍뎅이와 모기 파스타 재료: - 장수풍뎅이 - 모기 - 창백한 계란 - 마늘 -...
-
회차당 1~2개 틀리는데 괜춘? 아님 좀 더 쉬운거부터 시작하는게 맞음?
-
https://m.edaily.co.kr/News/Read?newsId=0304712...
-
계산 삑사리 난거 모르고 있으면 걍 시간 삭제돼버리네 아까운 내 시간
-
음함수 미분해야하는거 아닌가요? 상수 취급하고 미분할수 있는건가요?
-
필수본 - 삼순환 스텝12 했고 기범비급이나 ap7 해보려는데 추천 가능할까요 글고...
-
올만에 번호따임 15
개웃기네 인생업적하나 등극 "식당사장님한테 번호따이기" 아.
-
오르비는 칼럼만 모아서 검색 가능한 기능을 좀 만들어야됨...
-
가면 갈수록 23시즌 배기범 블랙 같아지네 문제 호흡이 점점 길어짐
-
어떤식으로 해야 효율적일까요??저 많은 선지들을 다 외우듯이해줘야하나요??아님...
-
출장 다녀오시느라 고생 많으셨습니다 여기까지 오시는데 고생 많으셨습니다 요런 뭔가...
-
( 바라카원전 수주액 1.5배, 30조 체코 원전 입찰 결과, 오늘 발표 ) 0
수주 후 폴란드+네덜란드+루마니아 까지 모두 수주 기대....
-
문제퀄 괜찬나여 28문항을 40회분이라니... 미친 분량인데 이거 맞나
-
드디어 월간지가 출시되었습니다!! 이번 월간지에는 낙성비룡, 오유란전, 고장 난...
-
요즘 들어 많이 탈릅하는 것 같아요 그러다 보니 내년에도 여러분을 옯에서 만날 수...
-
어려운거 맞죠? 해설을 읽어도 뭔 말인지 모르겠는 문제가 꽤 되네요. 6번 문제는...
-
설마 옯 하나?
-
안녕하세요. 이전부터 계속하여 논술에서 독해력을 강조했던 킹콩병장(필명) 입니다....
-
내 실력으로 갈 생각조차 못할 대학 뜨니까 기분좋네….
-
텔그 지금사면 0
수능때까지 돈 안내도되는거임? 한번 할때마다 돈냄?
-
뉴분감 이제 막 끝낸 상태이고 수분감 스텝1은 2회독 했습니다. 7모 백분위는...
-
요번에 수학 뽀록 1 ㅈㄴ 많은 듯 내 주변만 봐도 엄.. 요기까지
-
계속 2 뜨다가 수능날 3,4 뜨는 케이스 많나요? 9모 끝나고 공부 놓거나 그런...
-
나는 누구인가... 여긴 어딘가... 난 뭘 말하는거지? 나 잘하는거임? -...
-
문제가 겹치는 것도 있네...
-
집모로 7모 봤는데 88 15 22 30틀인데 미적 30 계산량 나만 많나,,,,
-
저도 휴식좀 7
10분만
-
첫 정답자 1000덕 드리겠습니다!
-
지1 보통물질, 암흑물질, 에너지 구분하는 문제에서 0
암흑물질, 보통물질, 암흑 에너지 구분하는 문제에서 시점에 관계없이 서로의 비율이...
-
오늘의 음료 24
-
국어 잘하고 싶다.. 정법아 날 배신하지 말아줘 문돌이 맞나 더프에서 4이상을 맞아본적이 없네..
-
단기 화학 과외선생님을 구합니다. - https://orbi.kr/00068757591
-
너무못알아듣길래답답해서..ㅠ 그러게누가고3모고갖고와서풀래!!!
-
종강날까지 반수 생각 없다가 종강 이후에 수능판 들어온 케이스인데 동아리 갑자기...
-
애니프사 혐오를 멈춰주세요
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.