일차변환 팁
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역변환이 존재하지 않는 행렬이 a b c d일 때(보통의 행렬)이고 직선이 y=px+q일 때 a+bp=0이면 한 점으로 가고 0이 아니면 직선으로 갑니다^^
물론 직접 확인해보는 것이 일반적이지만..
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흠.....보고가요! 감사합니당ㅋㅋㅋㅋ
간단하지만 활용하기 좋은 관찰이네요.
행렬 A = {{a, b}, {c, d}} 를 생각합시다. 그리고 직선 y = px + q 이 주어져 있다고 합시다.
이때 이 직선 위의 점들은 (x, px+q) = (1, p)x + (0, q) 로 표시됩니다.
따라서 이 직선 위의 점들은 A에 의하여 xA(1, p) + A(0, q) 로 이동하게 됩니다.
이때 이 점들이 직선을 이룰 필요충분조건 - 즉 한 점으로 뭉치지 않을 필요충분조건 - 은 A(1, p)가 영벡터가 아닌 것입니다.
이를 풀어서 쓰자면, a + bp ≠ 0 이거나 c + dp ≠ 0 이라는 것이지요.
그리고 추가적으로, 만약 a + bp = c + dp = 0 이어서 주어진 직선이 A에 의해 한 점으로 뭉쳐지게 된다면, 그 점은 정확히 A(0, q) = (bq, dq) 가 됩니다.