정적분 할때... 음수 양수.;
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그냥 인터그럴 쓰고 이것을 구하라라는 것이 있고
"넓이"를 구하기 위해 인티그럴 쓰는 것도 있는데
전자는 음수값이 나올 수도 있는건가요?
그리고 넓이를 적분으로 구할땐 구간 나눠서 따로따로 적분했는데
전자에서는 그럴 필요도 없는건가요?
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넓이를 구하기 위한 적분은 일반적인 적분의 특별한 경우로, 우리가 그 값을 어떤 넓이 혹은 부피 등으로 해석할 수 있는 상황에서의 적분을 그냥 편의상 특별하게 구분하는 것뿐입니다. (물론, 여기서 이야기하는 적분은 모두 정적분입니다.) 그러므로 넓이를 구하기 위한 적분에서 쓸 수 있는 테크닉은 모두 (확장이 가능하다면) 일반적인 적분을 계산할 때에도 활용할 수 있지요. 예를 들어서
f(x) = ∫_{from 1 to x} |t| dt
같이 정의된 함수를 계산할 때에 x가 1보자 작으면 음수값이 나올 수 있음에도 우리는 구간을 나누어서 계산하여야겠지요. (왜냐면 피적분함수가 구간별로 정의되어 있으니까요 -ㅅ-)