합성합수 연속에서! 간단한 질문
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어떤 구간에서 F(x) 가 연속이면 합성함수 f (f(x)) 도 연속인가요
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F = f 인가요? 편의상 그 구간을 I라고 표시하겠습니다. 그러면 두 가지 이야기가 가능합니다.
(1) f의 정의역을 I로 생각했을 때, f의 치역이 I에 포함되지 않으면 f(f(x))가 정의되지 않는 지점이 생겨버립니다. 그런 지점에서는 연속이 아니지요. 즉, 연속성을 논하기 전에 함수의 합성에 정의조차 안 된다는 것입니다. (그리고 우리는 정의되지 않은 것에 대하여 논의하는 쓸데없는 짓을 할 이유가 없지요.)
(2) 그러나 f(f(x))의 정의역을, I 내에서도 f(f(x))가 정의되는 영역으로만 한정한다면, f는 연속함수를 합성한 것이므로 역시 연속함수가 됩니다.