수학을 잘 아시는 황님
게시글 주소: https://iu.orbi.kr/00013654961
제가 몇달전 벡터에 대해서 골똘히 생각하다가
직관적으로 식 하나를 떠올렸습니다
바로 1번 식인데요
알고보니까 오일러 공식이라는 2번식이 있다라고요
제가 발견한 식도 원래 존재하는건가요??
그렇다면 어째서 저런 결과가 나오는걸까요
(공학용 계산기로 참이라는걸 확인함)
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제가 몇달전 벡터에 대해서 골똘히 생각하다가
직관적으로 식 하나를 떠올렸습니다
바로 1번 식인데요
알고보니까 오일러 공식이라는 2번식이 있다라고요
제가 발견한 식도 원래 존재하는건가요??
그렇다면 어째서 저런 결과가 나오는걸까요
(공학용 계산기로 참이라는걸 확인함)
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크... 진짜 뭐지원래 존재하는 식인가요??
좌표 평면에서(실수)
허수가 어떤 역할을 할 수 있을지 고민하다가
방향성에 대해 관련 짓게 됐습니다
이때 단위벡터가 허수 부분에 의해 방향이 결정된다는 직관으로 시작했습니다
그 결과 저런식이 떠올랐습니다
e^pi*i=-1=i^2을 조금 변형하면 i^(2/pi)=e^i 라는 결론이 나오는데 거기서부터 도출되는것 같네요
굳이 원래 알려져있는 식이냐 하면 아닌듯?? 제가 아는 바로는...
참고로 e^pi*i=i^2을 변형하면 e^(pi*i/2)=i가 되는데, 양 변에 i제곱을 하면 e^(-pi/2)=i^i라는 결론이 나와서 (복소수)^(복소수)를 하더라도 새로운 수체계로 확장할 필요가 없다는 것을 알게 됩니다.
혹시 그럼 허수의 허수제곱은 항상 실수 인가요?
그렇지는 않아요 가령 2i를 i 제곱하면 끔찍한... 복소수가 나와요
2i^i=2^i×i^i=2^i×e^(-pi/2) 이니까 아무래도 실수에 허수 제곱한것은 복소수가 나오기 때문인거같군요
가상의 수체계인 허수에서도 연산이 된다니 신기하네요
아하 그렇게 유도가 되네요
궁금증 해소해 주셔서 감사합니다 !