무리방정식에서 근의 개수 구할 때요
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문제는
실력정석 수2
1단원 방정식 19페이지 유제1-10입니다
[방정식 루트{1 + 루트(2-x)} = x의 실근의 개수를 구하여라.]가 문제입니다.
해설에 보면
원래의 무리방정식에서 풀기 좋게 양변 제곱하고, 0≤x 라는 조건을 붙여주면
원 무리방정식과 변형한 무리방정식이 동치라고 하는데
왜 그런건가요 ?
원래의 무리방정식에서 실근이 존재할 구간이 0≤x≤2이기 때문에
제곱한 무리방정식이 동치가 되기 위해서 0≤x라는 조건을 붙여주는 것인가요 ?
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원래의 식은 루트{1 + 루트(2-x)} = x 였죠.
다시 말하면 루트값=x 인데, 루트값은 항상 0 이상이므로, 그 루트값과 같은 x도 0 이상이죠.
그래서 x>=0라는 조건만 붙여주면, 원래 식을 제곱해도 원래 방정식과 동치에요.
다시말해
원래식에 x>=0 이라는 숨겨진 조건이 있었으므로 그 조건 빼먹지 말고 양변을 제곱해야 한다는 것입니다.